Ist die Energie-Impuls-Beziehung
Bezieht sich die Energie auf die Gesamtenergie (einschließlich Potential) oder nur (kinetische + Ruhemasse).
Die Gleichung ist nur die kinetische und Ruheenergie, sie enthält keine potentielle Energie. Aber potentielle Energie in der Relativitätstheorie ist nicht das richtige Konzept.
Die verknüpfte Frage hat einige nützliche Antworten, aber ich denke, Ihre wahre Frage ist, wie Sie lernen können, Dinge relativistisch zu tun, die Sie früher nicht relativistisch getan haben. Und da die andere Antwort bisher eine vollständig quantenmechanische Antwort ist, werde ich dies zu einer vollständig quantenfreien Antwort machen.
Früher konnte man also Potentiale Kräfte ausüben lassen. In Wirklichkeit wussten Sie, dass die Kräfte in Aktionsreaktionspaaren auftreten, also gab es irgendwo anders etwas, das eine gleiche und entgegengesetzte Kraft fühlte.
Aber jetzt wissen Sie, dass Gleichzeitigkeit relativ ist. Wenn also genau hier eine Kraft auf Sie einwirkt, macht es keinen Sinn, dass ein entferntes Ding "jetzt" eine gleiche und entgegengesetzte Kraft spürt, da sich Beobachter für das weit entfernte Ding unterschiedlich bewegen Uneinigkeit darüber, wann das richtige Nein dafür ist, also wann sollte es die gleiche und entgegengesetzte Kraft spüren?
Die ganze klassische Vorstellung von potentieller Energie ist fehlerhaft; ernsthaft, zutiefst, unwiederbringlich fehlerhaft. Aber wenn Sie sich einen Lagrange ansehen, sind Sie vielleicht daran gewöhnt, dass er so geschrieben wird aber eigentlich wolltest du nur a das ergibt die korrekten Bewegungsgleichungen als Euler-Lagrange-Gleichungen.
Wenn Sie das tun, haben Sie manchmal einen Begriff, den Sie potenzielle Energie nennen, aber das ist nicht die richtige Art, über Energie nachzudenken.
Einrichten einer das gibt die richtigen Bewegungsgleichungen wie die Euler-Lagrange-Gleichungen, was wir tun können. Und wir tun es. So muss man zum Beispiel beim Elektromagnetismus das Skalarpotential und das Vektorpotential einbringen und an schreiben deren Euler-Lagrange-Gleichungen das Lorentzkraftgesetz sind. Dieser Begriff wird jedoch als Skalarpotential bezeichnet, hängt jedoch vom Messgerät ab. Und es ist traurig und unglücklich, dass Sie bei Ihrer Einführung in den Elektromagnetismus vielleicht denken, dass qV eine potenzielle Energie ist, wenn es sich in Wirklichkeit um eine messgeräteabhängige Größe handelt. Und es als eine Energie zu betrachten, wenn es von einem Messgerät abhängt, führt dazu, dass Sie später verwirrt sind.
Weil wir wissen, wie Energie im Elektromagnetismus tatsächlich funktioniert. Beim Elektromagnetismus haben die elektromagnetischen Felder eine Energiedichte und eine Impulsdichte und Energie und Dichte für die Felder bleiben in Bereichen ohne Ladung oder Strom erhalten und fließen lediglich umher. Aber wo Ströme sind, fließt Energie und/oder Impuls zwischen den Feldern und den Ladungen. Und das geschieht am selben Ort und zur selben Zeit, die Felder hier und jetzt tauschen Energie und/oder Impuls mit den Ladungen aus, also ist dies sinnvoll.
Die Dynamik braucht also per se keine potentielle Energie, man braucht nur Dynamik, um Bewegungsgleichungen zu haben und umgekehrt, und man braucht Energie und Impuls, um lokale Dinge zu sein, die von hier nach dort fließen. Schütteln Sie hier eine Ladung und Energie und / oder Impuls fließen von ihr zum Feld, fließen dann durch den leeren Raum, bis sie auf eine andere Ladung treffen, wo Energie und / oder Impuls von den Feldern zur Ladung fließen. Alles passiert lokal und alles hat Dynamik.
Als Warnung schließlich gibt es etwas, das als kanonisches Momentum bezeichnet wird und sich von Momentum unterscheidet. Der kanonische Impuls ist etwas, das klassisch mit der Position in Ihrem klassischen Lagrange konjugiert ist und das Sie verwenden, um Ihren klassischen Hamilton-Operator (durch eine Legendre-Transformation) zu erhalten, und das möglicherweise zeitlich konstant ist. Der Impuls ist Teil des Gesamtspannungs-Energie-Tensors, der ein Tensorfeld ist, also ist die Gesamtimpulsdichte ein Vektorfeld. Und der Gesamtimpuls (z. B. der Feldimpuls und der mechanische Impuls der Teilchen) bleibt in dem Sinne erhalten, dass Sie für jede Region den Gesamtimpuls zum Zeitpunkt t1 messen können und dann messen, wie viel Nettoimpuls während des Zeitintervalls durch die Grenze geflossen ist von t1 bis t2 und addieren das zum Impuls in der Region zum Zeitpunkt t1 und die Summe ist immer der Gesamtimpuls in diesem Bereich zum Zeitpunkt t2. Es gibt nicht wirklich eine Beziehung zwischen den beiden. Zum Beispiel hängt im Elektromagnetismus der kanonische Impuls von der gewählten Spurweite ab, der Impuls jedoch nicht. Sie sind also ziemlich unterschiedlich. Momentum ist physikalisch und kann in einer Region gemessen werden (obwohl es Frame-abhängig ist), während kanonisches Momentum mathematisch ist, nicht in einem Labor gemessen werden kann und sowohl von Ihren Koordinaten als auch von Ihrem Frame abhängt.
Und wenn Sie Energie und Impuls in vier Komponenten kombinieren, wenn ein einzelner Vektor ein Frame-unabhängiger 4D-Vektor ist, werden die unterschiedlichen Zahlen in verschiedenen Frames nicht anders sein, als verschiedene Komponenten mit einer anderen Basis zu erhalten. Momentum ist also real, und kanonisches Momentum ist klassischerweise Mathematik.
Einige Leute mögen sagen, dass ich zu weit gegangen bin zu sagen, dass das kanonische Momentum klassischerweise Mathematik ist. Aber eines der Probleme ist, dass nur der Gesamtimpuls erhalten bleibt (ich habe mehrere veröffentlichte Artikel gesehen, die Fehler gemacht haben, indem sie dachten, nur ein Typ sei erhalten, nur die Gesamtheit wird garantiert immer lokal erhalten und fließt von hier nach dort) und wenn ich sage Gesamtimpuls Ich schließe den kanonischen Impuls nicht ein. Und das andere Problem ist, dass Energie-Impuls real ist (hat diese Rahmenunabhängigkeit, Koordinatenunabhängigkeit, Eichunabhängigkeit und Fluss von hier nach dort) und sie nannten den kanonischen Impuls nur einen Impuls, weil er in einigen speziellen Situationen wie ein Impuls aussah, I könnte anders sprechen, wenn es einen anderen Namen hätte. Aber man kann es nicht immer im Labor messen und es wird nicht immer konserviert, aber manche Leute lieben es so sehr (da es mit Symmetrien zusammenhängt). Ich wollte Sie nur vor dem Unterschied warnen.
In der klassischen Mechanik gibt es in dieser Beziehung keine Unterscheidung zwischen frei und gebunden.
In der relativistischen Quantenmechanik (dh QFT) wird ein Teilchen, das diese Beziehungen erfüllt, als "on-shell" oder physikalisch beobachtbares asymptotisch freies Teilchen bezeichnet. Es ist sicherlich nicht zufrieden mit virtuellen Teilchen, aber sie sind, wie ihr Name schon sagt, nicht real und Artefakte unserer Störungsanalyse. In einem wirklich relativistischen gebundenen Zustand (d. h. stark gekoppelt wie ein leichtes Quart-Hadron und im Gegensatz zum Wasserstoffatom) ist es nicht klar, wann und wo die Bestandteile virtuell und wann sie real sind, weil sie ständig interagieren (ein Mangel der Störungsbeschreibung). ), mit anderen Worten, Sie können die Bestandteile nicht identifizieren, um zu sehen, ob sie sich auf der Schale oder außerhalb der Schale befinden. Physikalisch messbar ist vielmehr der gesamte gebundene Zustand, die als Ganzes natürlich auf Schale liegt und diese Beziehung erfüllt (sofern sie nicht wieder mit anderen Teilchen wechselwirkt). Nehmen Sie konkret das Proton, bei niedrigen Energien gibt es laut QFT keine Quarks, Ihre Freiheitsgrade sind das Proton, das ist alles, was Sie sehen. Also in diesem Sinne ist diese Beziehung ja immer erfüllt ...
QMechaniker