Wie kann Energie Trägheit haben?

Hier ist ein intuitiver Weg, glaube ich, um es zu verstehen.

Zunächst einmal müssen wir einige Definitionen haben, um genau zu verstehen, wovon wir sprechen – insbesondere müssen wir wissen, was genau wir hier unter einem „geschlossenen System“ oder sogar einem „System“ im Allgemeinen verstehen . Dies ist ein wichtiger und entscheidender Teil jeder deduktiven Argumentation (und das Fehlen davon ist die Quelle vieler Fehler darin) – denn es ist tatsächlich ein Teil dessen, was die Prämissen liefert, abgesehen von einfachen Tatsachen in Bezug auf die Situation.

Sie sehen, die Relativitätstheorie ist in ihren Kerneinsichten wirklich "nur" eine Theorie von Prinzipien, die Raum, Zeit und Informationen beschreiben. Was Sie in Lehrbüchern über "Relativität" finden, ist eigentlich eine Mischung aus dem "wahren" Kernstoß der Theorie, zusammen mit einem Newtonschen Stil (insofern es Teilchen mit unendlichen Positions- und Impulsinformationen, die jederzeit garantiert sind, Kräfte, Beschleunigung beinhaltet , und andere ähnliche Dinge) System der Mechanik, das darauf platziert ist. Das ist wichtig, weil wir unterscheiden müssen, dass diese Aussage,$E = mc^2$, gehört eher zum Teil "Mechanik" und nicht zum grundlegenderen Teil "Raum-Zeit-Information".

Darüber hinaus lassen noch fortgeschrittenere Theorien der Physik – insbesondere die relativistische Quantenfeldtheorie – viele Teile des Newtonschen mechanischen Rahmenapparats fallen, werden jedoch immer noch als „Kombination der speziellen Relativitätstheorie mit der Quantenmechanik“ bezeichnet, was weiter impliziert, dass dies nicht der Fall ist Kernessenz der Theorie.

Wie gehen wir dann damit um? Nun, das archetypische "System" ist ein Schwarm von Teilchen, die durch Kräfte interagieren , genau wie in der vollständig Newtonschen Mechanik. In der Tat sollte dies einen Sinn ergeben, da "echte" Materie in etwa so ist, obwohl eine genaue mikroskopische Beschreibung auch erfordert, dass wir die Quantenmechanik berücksichtigen ( deren Kernpunkt die Begrenzung des Informationsgehalts ist ) - damit wir unsere Vorstellung annehmen können , intuitives Szenario ist ein Materialblock, der dann einer Erwärmung unterzogen wird. Wir werden uns natürlich ein idealisiertes Material vorstellen, das sich auf beliebige Temperaturen erhitzen kann, ohne zu verdampfen oder ähnliche Dinge, nur um den erforderlichen Denkaufwand gering zu halten, obwohl man letztendlich in der Lage sein sollte, rigoros zu zeigen, dass das gleiche Ergebnis in allen Situationen gilt.

Nun sollten Sie aus Studien der relativistischen Mechanik wissen, dass eines der grundlegenden Ergebnisse, die erhalten werden müssen, darin besteht, dass sich ein Elementarteilchen mit einer Masse ungleich Null darauf beschränken kann, sich mit Geschwindigkeiten unterhalb der Lichtgeschwindigkeit zu bewegen, sobald Sie einen geeigneten Referenzrahmen in Bezug darauf festlegen über Geschwindigkeiten zu sprechen.

Betrachten Sie also die Beschleunigung für den Beobachter im Bodensystem eines solchen Teilchens, das einer konstanten Kraft ausgesetzt ist. Zunächst ist die Beschleunigung konstant – aber wenn sie sich der Lichtgeschwindigkeit nähert, scheint sie nachzulassen: Aus irgendeinem Grund wird die beteiligte Kraft beim Beschleunigen der Masse immer weniger effektiv, obwohl sich daran nichts geändert hat . Das liegt daran, dass wir den Beschleunigungsprozess tatsächlich durch die Geometrie von Raum und Zeit verzerrt sehen. Jemand, der sich mit einer Geschwindigkeit in der Nähe der Geschwindigkeiten in diesem Regime daran vorbeibewegt, würde zumindest zeitweise ein normaleres Beschleunigungsprofil sehen.

Darüber hinaus gilt der umgekehrte Vorgang: Sobald ein Teilchen sich der Lichtgeschwindigkeit nähert, folgt daraus auch, dass es sehr schwer – aber ganz entscheidend, nicht auf symmetrische Weise – ist, es nach links oder rechts oder nach oben oder unten abzulenken Nun - schwieriger als wir es von einer vollständig Newtonschen Mechanik erwarten würden, um seine Flugbahn zu krümmen, selbst wenn dadurch eine solche Krümmung nicht dazu führen würde, dass seine Geschwindigkeit die Lichtgeschwindigkeit überschreitet. ("Nicht symmetrisch" bedeutet, dass das Ablenken nach links oder rechts oder andere Arten von Ablenkungen eine andere Schwierigkeit hat als das Beschleunigen oder Verlangsamen.)

Kehren wir also jetzt zu unserem magischen Materialblock zurück. Stellen Sie sich einen solchen magischen Materialblock vor, der auf jede beliebige Temperatur erhitzt werden kann. Dabei wackeln seine Partikel schneller herum. Wir fügen dem System Energie hinzu. Anfangs wird ihr Wackeln deutlich unter der Lichtgeschwindigkeit liegen, daher sollten wir keinen merklichen Unterschied zur Newtonschen Situation erwarten. Aber wenn man sich der Lichtgeschwindigkeit nähert, konvergieren die Geschwindigkeiten der Teilchen darauf.

Nehmen wir nun an, Sie würden versuchen, das Objekt zu greifen (vorausgesetzt, Sie sind auch durch einen magischen Zauber der Unbesiegbarkeit geschützt) und es herumzuschütteln. Was würden Sie bemerken? Nun, "herumschütteln" impliziert, dass jedes Teilchen darin mehr oder weniger synchronisierte Ablenkungen von seiner normalen Flugbahn erfahren muss. Da sie sich praktisch alle nahe der Lichtgeschwindigkeit bewegen und es viel schwieriger ist, solche Partikel abzulenken, wird es dann ebenso schwieriger, den Block als Ganzes abzulenken, obwohl sich der Block als Ganzes anfänglich nicht bewegt! Tatsächlich macht die gerade erwähnte "Klebrigkeit" die Teilchen in ähnlicher Weise an den Punkten im Raum "klebrig", an denen sie in ihren thermischen Schwingungen schwingen, und damit das Objekt als Ganzesbleibt in ähnlicher Weise - Partikel für Partikel - fester an einer Stelle im Raum "hängen".

Da die Masse, vielleicht per Definition, der physikalische Parameter ist, der die Reaktionskurve eines Objekts charakterisiert, wenn es einer Kraft ausgesetzt wird, und es jetzt anders auf die Kraft von unserer Hand reagiert, als wenn es kalt wäre, finden wir, dass es so aussieht Masse des gesamten Objekts hat sich geändert. Und in der Tat, wenn Sie versuchen, dies durch strenge mathematische Herleitung zu berechnen, werden Sie feststellen, dass seine "effektive Masse" genau proportional zur zugeführten Energie ansteigt:

$$\Delta m_\mathrm{sys} = \frac{1}{c^2} (\Delta E)$$

oder, in einer bekannteren, aber weniger direkt verbundenen Umlagerung,

$$\Delta E = (\Delta m_\mathrm{sys}) c^2$$

Wo$m_\mathrm{sys}$ist die Systemmasse. :) Und noch mehr, dass dies auch nicht von der Verteilung der Geschwindigkeiten abhängt - es gibt also nichts Besonderes an der Annahme einer thermischen (Maxwell-Boltzmann- oder noch besser Maxwell-Jüttner-) Verteilung , außer als Richtlinie für die Einstellung der Intuition .

Und natürlich der Faktor$\frac{1}{c^2}$erklärt, warum wir dies im wirklichen Leben, Alltagsgegenständen, nicht gleich bemerken$1.11 \times 10^{-14} \mathrm{\frac{kg}{kJ}}$. Wenn ich also beispielsweise einen Topf mit 1 kg Wasser auf dem Herd zum Kochen erhitze, vielleicht einen Anstieg von 80 Grad Celsius (bei einer Raumtemperatur von 20 ° C und bei Normaldruck, also bei 100 ° C kocht), dann sollte es dauern etwa 320 kJ (da die spezifische Wärmekapazität von Wasser etwa 4 beträgt$\mathrm{\frac{kJ}{kg \cdot K}}$) und eine Masse von gewinnen$3 \times 10^{-12}\ \mathrm{kg}$- Völlig vernachlässigbar und nicht messbar.

Wie kann Energie Trägheit haben?

Der Titel von Einsteins Artikel, in dem er das einführte, was wir heute die Äquivalenz Masse-Energie nennen , lautete : "Hängt die Trägheit eines Körpers von seinem Energiegehalt ab?" ( Annalen der Physik, 18(13), 639-41 (1905) ). Die Hauptschlussfolgerung des Papiers war (Anpassung der Notation)

Die Masse eines Körpers ist ein Maß für seinen Energieinhalt; wenn sich die Energie um ändert$\Delta E$, ändert sich die Masse im gleichen Sinne um$\Delta E/c^2$.

Soweit ich weiß, setzt die vorliegende Frage jedoch die Äquivalenz als selbstverständlich voraus, verlangt jedoch nach einer besseren physikalischen Einsicht.

Ich halte Analogien für diesen Zweck für gefährlich. Darüber hinaus ist eine mögliche zusätzliche Quelle der Verwirrung das Überleben des alten Konzepts der relativistischen Masse , das nicht direkt mit der Variation der Masse ohne Änderung der Geschwindigkeit zusammenhängt , was der Hauptinhalt von Einsteins Ergebnis ist. Ich denke, dass es die beste Strategie sein könnte, dem Schlüsselpunkt von Einsteins Argumentation zu folgen und klarzustellen, was Trägheit im vorliegenden Kontext bedeutet. Ich muss auch sagen, dass, da die gesamte Herleitung stark von den Ergebnissen der Speziellen Relativitätstheorie (SR) abhängt, es nicht offensichtlich ist, wie eine wirklich intuitive Erklärung gefunden werden kann, da unsere Intuition auf einer nicht-relativistischen Erfahrung aufbaut.

Lassen Sie mich mit ein paar fast trivialen Beobachtungen beginnen.

1. Jede aussagekräftige Energieaussage sollte als Aussage zu Energieschwankungen verstanden werden . Dies liegt daran, dass Energie innerhalb einer willkürlichen Konstante definiert ist und physikalische Effekte nur von Energieänderungen abhängen. Daher sollte eine Beziehung zwischen Trägheit (was auch immer es bedeutet) und Energie auf der Variation der Trägheit und der Energie basieren .
2. Was auch immer die Bedeutung von Trägheit ist , die klassische Mechanik erlaubt es nicht, eine Beziehung zwischen Trägheit und Energie abzuleiten. Eine Diskussion über ein solches Thema erfordert und ist daher nur innerhalb des konzeptionellen Rahmens der SR sinnvoll.

Was bedeutet Trägheit im vorliegenden Zusammenhang? Wenn man Einsteins Aufsatz liest, sieht man, dass er den Begriff Trägheit nur zweimal verwendet hat, im Titel und in den Schlussfolgerungen. Dazwischen arbeitete er mit der Masse eines Systems, und Schlussfolgerungen basierten auf Ergebnissen für die Masse. Auch wenn in der klassischen Mechanik Trägheit nicht immer gleich Masse ist , denke ich, dass man in der jetzigen Diskussion beide Begriffe als gleichwertig betrachten sollte. Beachten Sie jedoch, dass die Masse, von der wir sprechen, das ist, was heutzutage auch als invariante Masse bezeichnet wird und früher als Ruhemasse bezeichnet wurde , dh die Masse im Ruhesystem des Systems .

Wie können wir dann verstehen, warum Energieänderungen Massenänderungen implizieren sollten?

Die Art und Weise, wie Einstein zu seinem berühmten Ergebnis kam, ist eine einfache, aber ziemlich subtile Analyse. Trotzdem denke ich, dass es keinen besten Weg gibt, Ursprung und Bedeutung der Trägheits-Energie- Beziehung zu verstehen. Grundsätzlich verwendet Einsteins Ableitung mit wenigen Linien die Analyse eines Ereignisses der gleichzeitigen Emission von Strahlung, die die gleiche Energiemenge trägt$\Delta E/2$in entgegengesetzte Richtungen. Dann werden die Energie des emittierenden Körpers vor und nach der Emission in Beziehung gesetzt

$$E_{\mathrm{before~emission}}=E_{\mathrm{after~emission}} + \Delta E.~~~~~~~~~~[1]$$ Dasselbe Ereignis, beschrieben in einem anderen Inertialsystem, das sich relativ zum ersten mit Geschwindigkeit bewegt$v$, unter Verwendung relativistischer Formeln, ist $$E^{\prime}_{\mathrm{before~emission}}=E^{\prime}_{\mathrm{after~emission}} + \Delta E^{\prime}.~~~~~~~~~~[2]$$

SR ermöglicht es, die abgestrahlte Energie in den beiden Referenzrahmen in Beziehung zu setzen:

$$\Delta E^{\prime} = \frac{\Delta E}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}.~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~[3]$$ Unter Berücksichtigung dessen$E^{\prime}-E$ist die Energiedifferenz desselben Systems, die in zwei Referenzrahmen beobachtet wird, von denen einer der Ruherahmen ist, ist es die kinetische Energie dieses Systems innerhalb einer möglichen additiven Konstante.

Subtrahieren von Gl. 1 aus Gl. 2 , und unter Verwendung der Beziehung [3] können wir die Differenz der kinetischen Energie erhalten

$$E^{\prime}_{\mathrm{before~emission}} - E_{\mathrm{before~emission}} - (E^{\prime}_{\mathrm{after~emission}} - E_{\mathrm{after~emission}} ) = K_{\mathrm{before~emission}}-K_{\mathrm{after~emission}} = \Delta E \left( \frac{1}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}-1 \right)$$ Daraus lässt sich schließen, dass die kinetische Energie des emittierenden Körpers vor und nach der Emission in dem markierten Bezugssystem, in dem sich der emittierende Körper bewegt, unterschiedlich sein muss. Da die Relativgeschwindigkeit der beiden Inertialsysteme beliebig ist, kann man die Grenze der verschwindenden Relativgeschwindigkeit untersuchen. Aus einer solchen Analyse erhält man, dass die Masse des Körpers einer Variation unterliegen sollte$\Delta m = \Delta E/c^2$.

Beachten Sie, dass die Grenze der verschwindenden Relativgeschwindigkeit der beiden Rahmen wichtig ist, um die Hauptneuheit dieser Formel abzuleiten:

die Massenvariation als Folge einer Energievariation ist sogar in dem Bezugssystem vorhanden, in dem der emittierende Körper ruht .

Eine solche Beobachtung sollte jedem klar sein, der die Masse-Energie-Beziehung verwendet hat, um die Bindungsenergie von Kernkräften aus dem sogenannten Massendefekt abzuleiten. Dennoch ist es durchaus üblich, Aussagen zu sehen, die Einsteins Ergebnis und die trivialere Änderung der Energie beim Wechsel des Referenzrahmens verwechseln.

Beachten Sie, dass seit der Beziehung$\Delta m = \Delta E/c^2$hält im Rahmen wo$\sum_i {\bf p_i}=0$, es gilt auch für eine feste Box, die Photonen enthält. Selbst wenn ein einzelnes Photon masselos ist, hat ein Photonengas unter solchen Bedingungen eine Masse ungleich Null, und diese Masse nimmt mit der Energie zu. Das ist ein schönes Beispiel für die sogenannte Nicht-Additivität von Massen in der SR (siehe zum Beispiel Okun, Lev B. 1989. „The Concept of Mass (Mass, Energy, Relativity).“ Soviet Physics Uspekhi 32: 629-638 ).

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Hinweis zwei Tage später hinzugefügt.

Was ist mit Ihrer abschließenden Frage:

Ich bezweifle nicht, dass es richtig ist, aber bedeutet es irgendetwas, das mit Physik zu tun hat, abgesehen davon, dass es wahr ist?

Nachdem Sie die Bedeutung der Formel verstanden haben, sollte klar sein, dass sie tatsächlich etwas über die Physik aussagt. Eine plötzliche Energiezunahme oder -abnahme spiegelt sich in einer proportionalen Massenänderung wider

Kurze Antwort: Aufgrund der Eigenschaften der Lorentz-Kovarianz.

Erläuterung: Die Beschleunigung ist unter Lorentz-Transformationen nicht invariant. Daher hängt die Beschleunigung eines Objekts, das einer gegebenen Kraft ausgesetzt ist, vom Bezugssystem ab. Da die Beschleunigung ein Maß für die Trägheit des Objekts ist, impliziert dies, dass die „träge Masse“ des Objekts vom Bezugssystem abhängt.

Beachten Sie, dass die kinetische Energie eines Objekts auch vom Bezugssystem abhängt. Betrachtet man zwei Bezugssysteme mit unterschiedlichen Beschleunigungen, stellt sich heraus, dass der Unterschied in der kinetischen Energie desselben Teilchens genau gleich ist$c^2$mal die Variation der 'trägen Masse', wobei$c$ist die Lichtgeschwindigkeit. Diese genaue Proportionalität zwischen der zusätzlichen Trägheit und der zusätzlichen Energie eines sich bewegenden Teilchens legt natürlich nahe, dass die Energie selbst zur Trägheit beigetragen hat, und dies wiederum legt nahe, dass die gesamte Trägheit des Teilchens einer Form von Energie entspricht.

Nun, wenn Energie Trägheit hätte, dann impliziert das, dass sie von der Schwerkraft beeinflusst wird. Wir alle wissen, dass eine Materie, die eine Masse hat, von der Schwerkraft beeinflusst wird (ich meine, sie beschleunigt sich in Gegenwart der Schwerkraft), also können wir durch Induktion und Umkehrung sagen, dass alles, was von der Schwerkraft beeinflusst wird, eine Masse hat.

Licht wird in Gegenwart eines hohen Gravitationsfeldes gebogen, eine Möglichkeit, diese Biegung zu erklären, ist: Licht ist eine elektromagnetische Welle und somit eine Form von Energie, da es durch die Schwerkraft gebogen (dh beeinflusst) wird, können wir daraus schließen, dass Energie (das ist Licht in diesem Fall) verhält sich wie eine Materie mit einer Masse . Energie hat also Trägheit.

Ich habe ein geschlossenes System und füge Energie hinzu. Jetzt hat es entsprechend mehr Masse$𝐸=𝑚𝑐^2$, und die mit dieser Masse verbundene Trägheit nahm zu.

Das kann passieren (hypothetisch), die Energie, die Sie abgeben, kann Elektron und Positron erzeugen und somit die Masse des geschlossenen Systems erhöhen.

Ich hoffe es hilft!

Betrachten Sie eine solche Situation. Sie stehen auf der Straße und ein Bösewicht rast mit seinem Fahrrad (die Straße entlang) in Ihre Nähe, das Sie mit den Händen schieben möchten, damit er in Richtung senkrecht zur Straße Schwung bekommt. Wie auch immer Ihr Zeitfenster ist, um diesen Typen zu pushen

$$\Delta t = \frac{L}{v_x}$$ , Wo$L$ist Fahrradlänge und$v_x$- Fahrradgeschwindigkeit.

Nach dem zweiten Newtonschen Gesetz ist die Dynamik, die dieser Typ mit Ihrer Hilfe erlangt hat:

$$p_y = F_y \Delta t = F_y \frac{L}{v_x}$$ , Wo$p_y$ist der Fahrradimpuls entlang der Richtung senkrecht zur Straße,$F_y$- Ihre Schubkraft senkrecht zur Straße.

Bedenken Sie nun, dass dieser Bösewicht beim nächsten Mal in Ihrer Nähe seine Geschwindigkeit verdoppelt (seine kinetische Energie vervierfacht), sodass Sie ein zweimal kleineres Zeitfenster für die Induktion des Fahrers im selben Moment haben. Und das bedeutet, wenn er die Geschwindigkeit verdoppelt, müssen Sie Ihre Schubkraft verdoppeln$F_y$um ihm denselben Moment zu setzen. Und wenn Sie Ihre Schubkraft für die gleiche Leistung erhöht haben, bedeutet dies, dass die Trägheit des Fahrrads nur zugenommen hat, weil das Fahrrad jetzt mehr kinetische Energie hat!

BEARBEITEN

Stellen Sie sich nun ein subluminales außerirdisches Raumschiff vor, das irgendwann in der Nähe der Erde fliegt und unsere Streitkräfte ein Raketenprojektil in dieses Raumschiff schießen wollen, wenn es sich an einem Punkt befindet, der der Erde am nächsten ist. In diesem Fall müssen Sie eine Längenkontraktion des Raumschiffs berücksichtigen und den Lorentz-Faktor in die Formel einbeziehen:

$$p_y = F_y \frac{L_{0}{\sqrt {1-v_x^{2}/c^{2}}}}{v_x}$$

Wenn Sie die Grenzen nehmen, werden Sie das sehen, wenn$v_x \to c$, Dann$p_y \to 0$. Das heißt, wenn die Geschwindigkeit des Raumschiffs fast Lichtgeschwindigkeit ist, haben Sie ein Zeitfenster von fast null Größe für den Aufprall des Projektils auf das Schiff, wodurch dem Raumschiff mit jedem Wert der Projektilkraft ein Impuls von null verliehen wird. Das bedeutet also, dass Sie die Flugbahn des Schiffs einfach nicht beeinflussen können, da es eine unendliche Trägheit hat.

Wenn eine Kartoffel Masse und Trägheit hat, liegt das daran, dass sie Energie hat.

Wenn eine Kartoffel beschließt, ihre Energie zu nutzen, um sich auf hohe Geschwindigkeit zu beschleunigen, verliert sie Masse, da kinetische Energie keine Masse hat.

Wenn eine Kartoffel sehr nahe an ein Schwarzes Loch vorsichtig abgesenkt und dann fallen gelassen wird, bemerken wir, dass weder die Masse noch die Trägheit des Schwarzen Lochs zunimmt.

Eine Kartoffel, die neben einem Schwarzen Loch hängt, hat keine Energie. Kartoffel ohne Energie hat keine Trägheit und keine Masse.

Energie hat Masse und Trägheit, mit Ausnahme der kinetischen Energie, die keine Masse hat.