Innere Energie und E=mc2E=mc2E=mc^2

Energie ist die nullte Komponente des 4-Impulses. Der 4-Impuls ist definiert als:

$$\tag{1}p_{\mu}=\left(\frac{E}{c},\vec{p}\right)\label{1}$$ Das Skalarprodukt von 4-Impuls mit sich selbst ist: $$\tag{2}p_{\mu}\cdot p^{\mu}=m^2c^2\Rightarrow \frac{E^2}{c^2}-p^2=m^2c^2\label{2}$$ Insbesondere wenn das Objekt in Ruhe ist, ist die räumliche Komponente des 4-Impulses Null und in diesem Fall ist die Masse gegeben durch: $$\tag{3}m=\frac{E}{c^2}\label{3}$$

In der Thermodynamik ist die innere Energie gegeben durch die Summe aller kinetischen und potentiellen Energien der Teilchen, die das thermodynamische System bilden. Wenn das Gas ideal ist, interagieren die einzelnen Gasmoleküle nicht, sodass im System keine potentielle Energie zu berücksichtigen ist. Die innere Energie eines idealen Gases ist nur durch die kinetische Energie der Moleküle gegeben.

Die Masse eines Elementarteilchens ist eine Manifestation der potentiellen Energie, die auf das Teilchen übertragen wird, wenn es mit dem Higgs-Feld interagiert. Für ein zusammengesetztes Partikel ist die Masse in der Gleichung ($\ref{3}$) berücksichtigt die gesamte kinetische und potentielle Energie der inneren Komponenten des Partikels. Das Proton ist beispielsweise ein Hadron, also ein zusammengesetztes Teilchen aus Quarks und Gluonen. Die Protonen bestehen aus zwei Up-Quarks und einem Down-Quark. Quarks sind Elementarteilchen. Die Masse des Protons ergibt sich aus der Masse der Quarks und der QCD-Bindungsenergie. Tatsächlich stammt der größte Teil der Masse der Protonen aus der Bindungsenergie zwischen den Quarks.

Der thermodynamische Begriff der „inneren Energie“ wurde lange vor der speziellen Relativitätstheorie entwickelt, daher kann die historische Definition auf keinen Fall die Massenenergie beinhalten. Vielmehr umfasst die historische Definition molekulare kinetische Energie, intermolekulare potentielle Energien und chemische Energien. ¹

Und das bedeutet natürlich, dass es für die meisten Probleme völlig in Ordnung ist, die Massenenergie in Ihrer Definition der inneren Energie zu ignorieren.

Massenenergie ist jedoch "eine Energie, die im System in Modi vorhanden ist, die auf makroskopischer Ebene nicht erkennbar sind" (eine Möglichkeit, die innere Energie zu definieren), daher gibt es keinen Grund, warum Sie sie dort nicht zählen können. Es wird in den meisten Fällen nur kein sehr interessanter Begriff sein, da er sich zwischen Anfangs- und Endzustand nicht nennenswert ändert (und Sie müssen auf Doppelzählungen achten). Man könnte fragen, ob es sinnvoll ist, etwa den URCA-Prozess bei der Neutronensternkühlung zu berücksichtigen, aber selbst dort wird die Materie normalerweise in Bezug auf chemische Potentiale modelliert. ²

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¹ Man könnte argumentieren, dass sich chemische Energien als Massenänderungen manifestieren, und es wäre nicht falsch, aber es wäre auch nicht sehr nützlich.

² Dies ist im Grunde das gleiche Spiel wie zu sagen, dass sich chemische Energie von Massenenergie unterscheidet, aber hier ist es weniger offensichtlich, dass das Denken in Begriffen des chemischen Potenzials besser ist als das Denken in Begriffen der Massenenergie.