Impuls und Raumzeit

Zuerst müssen wir etwas aus dem Weg räumen: Kinetische Energie als$\frac{1}{2} m v^2$ist keine genaue Formel; es ist lediglich eine gute Näherung für alles, was sich im Vergleich zur Lichtgeschwindigkeit langsam fortbewegt. Genauer gesagt ist es die Energie

$$\begin{equation} E = m\, c^2\, \frac{1}{\sqrt{1-v^2/c^2}} \approx mc^2 + \frac{1}{2} m v^2 + \frac{3}{8} m \frac{v^4}{c^2} + \frac{5}{16} m \frac{v^6}{c^4} + \ldots \end{equation}$$ Auf der rechten Seite habe ich eine kleine Taylor-Erweiterung gemacht ; vorausgesetzt, dass $v$ist viel kleiner als $c$, wird dieser Ausdruck eine sehr gute Annäherung an den genauen Ausdruck sein, der direkt davor gegeben wurde. Siehst du das $mc^2$ist nur der erste Term, und die bekannte kinetische Energieformel aus der Grundlagenphysik ist der zweite Term. Der erste Term kann in der Grundlagenphysik vernachlässigt werden, da er konstant (unabhängig von $v$), und in der grundlegenden Physik interessieren Sie sich nur für Energieänderungen im Zusammenhang mit Änderungen in $v$. Wenn $v$ist wirklich viel viel kleiner als $c$, die restlichen Terme sind wirklich winzig, weshalb wir diesen zweiten Term nur für bekannte Physik verwenden. Aber wie Sie bringen $v$näher und näher $c$, müssten Sie immer mehr dieser Bedingungen einhalten. Und wann $v=c$, die Erweiterung ist einfach komplett falsch; es ist bedeutungslos (obwohl es zufällig einen unendlichen Wert ergibt, genau wie die genaue Definition).

Ihre Prämisse in Bezug auf diese Formel ist also falsch. Stecken$c$in die grundlegende KE-Formel und immer$(1/2)mc^2$gleich der Hälfte der Masse-Energie-Formel sein$m c^2$ist nur Zufall. Wenn sich Ihre Geschwindigkeit der Lichtgeschwindigkeit nähert, bricht diese Grundformel zusammen, und tatsächlich würden Sie sich unendlicher Energie nähern, wenn Sie sich der Lichtgeschwindigkeit nähern. (Mit der Standardphysik können Sie die Lichtgeschwindigkeit nicht erreichen.)

Nun, diese "kinetische Energie" (die genauer definiert werden könnte als$E - mc^2$) ist wirklich die Energie, die von dem Teilchen abgegeben werden muss, damit das Teilchen, das sich mit dieser Energie bewegt, seinen Bewegungszustand ändert, sodass es keine räumliche Geschwindigkeit relativ zu Ihnen hat. Aber Sie fragen, wie viel Energie abgegeben werden muss, damit das Teilchen keine Zeit hatGeschwindigkeit relativ zu dir. Und ich denke nicht, dass dies eine sinnvolle Frage ist, zumindest in dem Sinne, dass die Standardphysik keine solche Definition hat. Bei Kernreaktionen kann sich Masse in Energie umwandeln oder umgekehrt, aber immer so, dass der gesamte Energie-Impuls erhalten bleibt – also nichts wirklich aufhört. Selbst die „Vernichtung“ zwischen Materie und Antimaterie ist eigentlich nur eine Umwandlung von Teilchen in eine andere Form; Die Energie wird zum Beispiel als Gammastrahlen ausgestrahlt, die sich weiter durch die Zeit bewegen.

Ihr Verständnis von Zeit als einer anderen Dimension, durch die wir reisen, ist grundsätzlich richtig, in dem Sinne, dass die meisten Physiker vage in diese Richtung denken. (Obwohl ich nicht genau in diese Richtung sagen kann, weil Ihre Aussagen ein bisschen matschig sind – wie die meisten derartigen Aussagen, die Physiker machen würden.) Aber die Frage, die ich Ihnen stellen würde, ist: Was bedeutet es, wenn ein Teilchen aufhört zu reisen? durch die Zeit? Obwohl ich mir nicht vorstellen kann, was es bedeuten könnte, werde ich auf ein paar Widersprüche in Ihrem Denken hinweisen. Du sagtest, dass du denkst, dass die Dinge in einem konstanten Tempo durch die Zeit reisen, aber dann drehst du dich um und sagst, dass etwas anhalten kann. Sie scheinen auch mit Vorstellungen der Energie-Impuls-Erhaltung zufrieden zu sein,durch die Zeit -- was auch immer das bedeutet -- was auch der Idee des "konstanten Tempos" widerspricht.

Ich denke, Sie haben einige interessante Ideen angesprochen, aber es scheint, als könnten Sie davon profitieren, wenn Sie Ihre Ideen etwas präziser formulieren. Ich hoffe, dass diese Fakten über das Standardverständnis der Relativitätstheorie bei diesen Bemühungen helfen. :)

Ein paar kurze Klarstellungen: Ein Teilchen kann nicht einfach vernichten. Es verschwindet, wenn es mit etwas anderem interagiert. Das offensichtliche Beispiel dafür ist die Vernichtung eines Elektrons und eines Positrons, um sich in zwei Photonen zu verwandeln.

Auch die Gesamtenergie eines Teilchens (dies gilt für Elektronen, Positronen und Photonen) ist gegeben durch:

$$E^2 = p^2c^2 + m^2c^4$$

Wo$p$ist der relativistische Impuls:

$$p = \frac{mv}{\sqrt{1-v^2/c^2}}$$

Beachten Sie, dass Photonen auch Impuls tragen. Der Photonenimpuls ist gegeben durch:

$$p = \frac{h}{\lambda}$$

Bei niedrigen Geschwindigkeiten, bei denen relativistische Effekte vernachlässigt werden können, kann die Gesamtenergie als Summe aus kinetischer und Ruheenergie geschrieben werden, aber dies ist eine Annäherung, und wir verwenden normalerweise den obigen vollständigen Ausdruck.

Nehmen wir also das Beispiel eines Elektrons und eines Positrons, die sich vernichten, um zwei Photonen zu erzeugen. Wir wissen, dass Energie gespart werden muss, also$E$muss vorher und nachher gleich sein. Das bedeutet:

$$p_e^2c^2 + m_e^2c^4 + p_p^2c^2 + m_p^2c^4 = p_{\gamma 1}^2c^2 + p_{\gamma 2}^2c^2$$

bei dem die$E$Index bezieht sich auf das Elektron,$p$bezieht sich auf das Positron und$\gamma_1$Und$\gamma_2$beziehen sich auf die beiden Photonen.

Wir wissen auch, dass der Impuls erhalten bleibt, also:

$$p_e + p_p = p_{\gamma 1} + p_{\gamma 2}$$

(Eigentlich ist der Ausdruck, den ich geschrieben habe, nur unter nicht-relativistischen Bedingungen wahr, aber lassen Sie uns das vorerst beschönigen.)

Wenn wir also die Anfangsimpulse kennen, können wir diese beiden Gleichungen lösen, um die Impulse der beiden Photonen zu berechnen$p_{\gamma 1}$Und$p_{\gamma 2}$. Die Berechnung, von der Sie sprechen, kann also durchgeführt werden, und es ist in der Tat eine Standardübung für Studenten.

Zu Ihrer letzten Frage: Schauen Sie sich meine Antwort auf diese Frage an . Tatsächlich bewegen sich stationäre Objekte in der Zeitdimension mit einer Geschwindigkeit von$c$. Bewegte Objekte reisen nicht in der Zeitdimension nach oben$c$, aber die Größe ihrer Geschwindigkeit in der Raumzeit bleibt$c$.