4-dimensionale Interpretation

So gesehen hast du absolut recht.

Die Geschwindigkeiten, denen wir im Alltag begegnen, sind 3D-Geschwindigkeiten, die Vektoren sind, die wie folgt definiert sind:

$$\vec{v} = \left(\frac{dx}{dt}, \frac{dy}{dt}, \frac{dz}{dt}\right)$$

In der speziellen Relativitätstheorie verwenden wir eine 4D-Geschwindigkeit, die als Vierergeschwindigkeit bezeichnet wird , und dies ist ein Vierervektor, der wie folgt definiert ist:

$$\vec{v} = \left(c\frac{dt}{d\tau}, \frac{dx}{d\tau}, \frac{dy}{d\tau}, \frac{dz}{d\tau}\right)$$

wo die Menge$\tau$wird die Eigenzeit genannt . Die Eigenzeit ist die Zeit, die auf einer Uhr angezeigt wird, die von dem sich bewegenden Objekt getragen wird.

Aber es gibt etwas Lustiges an diesem Viergang. Angenommen, wir wählen Koordinaten$(t, x, y, z)$in dem ich mich nicht bewege. Dann$dx/d\tau = dy/d\tau = dz/d\tau = 0$. Aber ich bewege mich in der Zeit, also eine Sekunde pro Sekunde$dt/d\tau = 1$. In diesem Fall ist meine Vierergeschwindigkeit:

$$\vec{v} = (c, 0, 0, 0)$$

Und die Größe meiner vier Geschwindigkeit ist$c$. Mit anderen Worten, ich bewege mich mit Lichtgeschwindigkeit, auch wenn ich still stehe.

Tatsächlich können Sie leicht beweisen, dass die Größe der Vierergeschwindigkeit immer ist $c$. Ich werde das hier nicht tun, weil ich vermute, dass die Mathematik etwas ausführlicher ist, als Sie möchten (schreien Sie, wenn Sie den Beweis wollen, und ich werde ihn bearbeiten). Aber im Grunde, wenn Sie sich bewegen$dx/d\tau$usw. sind nicht Null, aber Zeitdilatationsänderungen$dt/d\tau$zu kompensieren, sodass die Magnitude immer erhalten bleibt$c$.