Energie speichern (als Masse)

Aus Ihrer Frage und Ihren Kommentaren auf Google+ geht hervor, dass Sie glauben, dass es ein Problem mit der Speicherung der erhöhten Energie im Gravitationsfeld gibt, da das Gravitationsfeld wirklich nur eine gekrümmte Raumzeit ist. Das ist kein Problem, die gekrümmte Raumzeit hat eine Energiedichte und kann tatsächlich eine zusätzliche Krümmung der Raumzeit verursachen. Aus diesem Grund ist die allgemeine Relativitätstheorie viel schwieriger als die Newtonsche Gravitation oder Elektrostatik – die Gleichungen der allgemeinen Relativitätstheorie sind genau deshalb nichtlinear, weil die in der Krümmung der Raumzeit gespeicherte Energie eine zusätzliche Krümmung der Raumzeit verursacht.

Tatsächlich stellte sich John Archibald Wheeler die Möglichkeit eines gravitativ gebundenen Objekts vor, das nur aus Gravitationswellen besteht. Aus Wikipedia :

Wheeler führte den Begriff der Geons ein, Gravitationswellenpakete, die auf eine kompakte Region der Raumzeit beschränkt sind und durch die Anziehungskraft der (Gravitations-)Feldenergie der Welle selbst zusammengehalten werden. Wheeler war fasziniert von der Möglichkeit, dass Geons Testpartikel ähnlich wie ein massives Objekt beeinflussen könnten, daher der Slogan Masse ohne Masse.

Es wird angenommen, dass ein Geon gebildet werden könnte, aber dass sich das "Teilchen" aufgrund von Gravitationswellen, die aus dem Objekt austreten, auflöst und dadurch seine Masse verringert.

Um auf Ihre Frage zurückzukommen, zwei verschiedene Konfigurationen von Teilchen mit derselben Gesamtruhemasse, aber unterschiedlichen Gravitationsfeldern hätten tatsächlich unterschiedliche Gesamtmassen/Energien aufgrund der unterschiedlichen Energiemenge, die in dem unterschiedlich gekrümmten Raum gespeichert ist. Mal um die Objekte herum.

Ich erkläre dies zuerst für eine elektrostatische Situation, da Gravitationspotentialenergie ein seltsames Konzept in GR ist. Die grundlegende Erklärung sollte auch für die Schwerkraft dieselbe sein, nur dass die Formel anders sein kann.

Nehmen wir zwei positive Punktladungen und bringen wir sie zusammen. Also haben wir etwas gearbeitet. Wohin ist die Energie gegangen? Es gehört nicht ins Feld (man findet es an vielen Stellen geschrieben als „die Konfiguration des Systems“). Und ein elektrisches Feld erfordert Energie, um erzeugt zu werden. Es gibt also eine Energiedichte,$\frac{1}{2}\epsilon_0E^2$dem Feld an jedem Punkt im Raum zugeordnet. Die Integration dieser Formel in Bezug auf dV gibt uns die Energie, die in einem bestimmten Bereich eingeschlossen ist. Diese Energie ist also im Grunde über das gesamte Universum (oder zumindest die lokale Region) verteilt. Wenn Sie also ein imaginäres Kästchen neben diese Ladungen zeichnen (das aber keine Ladungen enthält), werden Sie feststellen, dass sich seine Masse-Energie geändert hat. Obwohl die Kiste keine massiven Partikel enthält.

Eine Möglichkeit, diese in einem elektromagnetischen Feld gespeicherte Energie zu betrachten, besteht darin, dass sie von den Photonen stammt, die das Feld vermitteln. Überall dort, wo Feldlinien sind, müssen Photonen sein, die das Feld aussenden. Diese Photonen haben eine Energie, wodurch sich die Nettoenergiedichte ergibt.

Ähnliches gilt für die Gravitation, obwohl hier die Energie in die Raumkrümmung geht. Also nein, das Bewegen eines Punktkörpers gegen einen Gravitationsgradienten erhöht nicht seine Masse, aber es erhöht die Masse seiner Umgebung, wie "leer" die Umgebung auch sein mag. Wenn der Körper kein Punktkörper ist, kann sich seine Masse ändern, da das Feld auch etwas Energie in seinem Volumen gespeichert hat. Aber diese neue Masse wird nicht genau Teil der Körpermasse sein, sie wird sich nur an der gleichen Stelle wie der Körper befinden. Die in den relativistischen Ausdrücken verwendete Ruhemasse ändert sich nicht, es sei denn, der Körper wird durch die PE-Änderung erwärmt (In dieser ganzen Erklärung gehe ich davon aus, dass eine äußere Kraft die Massen bewegt. Wenn eine Erwärmung im Spiel ist, ändern sich die Massen entsprechend zum Masse-Energie-Äquivalent)

Zusammenfassend wird potentielle Energie im Feld selbst gespeichert und nicht in den Massen, aus denen das Feld besteht.

Nehmen wir an, wir haben tausend identische Massen, die im Weltraum verteilt sind. Diese Massen verschmelzen zu einer großen Masse, ohne dass Energie abgestrahlt wird, was bedeutet, dass die große Masse heiß wird. Die Masse bleibt erhalten, also ist die Masse der großen Masse gleich dem Tausendfachen der Masse einer kleinen Masse.

Jetzt ist ein tausendstel Teil der großen Masse hochgezogen, also weit entfernt von der großen Masse, die wie am Anfang im Raum schwebt. Es ist wie eine ursprüngliche kleine Masse, der etwas Wärme hinzugefügt wurde.

Wir wollen wissen, wohin die Masse des Treibstoffs der Winde gegangen ist. In die angehobene Masse ging eine Masse ein, die gleich der Masse der Wärmeenergie ist.

Das Anheben des nächsten Brockens, der mit dem vorherigen identisch ist, erfordert ein Tausendstel weniger Energie, da das Gravitationsfeld jetzt um ein Tausendstel kleiner ist. Diese Energie kam aus dem Windentreibstoff und wurde in der großen Masse gespeichert. Da es 999 dieser Brocken gibt, ging fast die gleiche Energiemenge, die in die kleine Masse ging, in die große Masse. Das genaue Verhältnis ist 999/1000.

BEARBEITEN: Betrachten wir Alice, die ein Seil hält, und Bob, der in einen Gravitationsschacht hinabsteigt, am Seil entlang gleitet und Handschuhe trägt. Das Gravitationsfeld ist homogen, also wird Alice sagen, dass sich das Gewicht von Bob nicht ändert. Bob wird sagen, dass die Handschuhe heiß werden und ihre Masse und ihr Gewicht zunehmen.

Nehmen wir nun an, Bob rutscht so langsam nach unten, dass zusätzliche Wärme abgestrahlt wird. In diesem Fall wird Alice sagen, dass Masse und Gewicht von Bob abnehmen. Bob wird sagen, dass sich seine Masse und sein Gewicht nicht ändern.

Wenn Bremsenergie Bob verlässt, verliert Bob Masse.

Wenn Alice Bob in einen Brunnen hinablässt, bewegt sich Masse von Bob zu Alice. Der umgekehrte Vorgang besteht darin, dass Alice Bob aus einem Brunnen hochzieht, wobei sich die Masse von Alice zu Bob bewegt.

Wenn Bob absteigt, bewegt sich KEINE Energie von irgendwoher in Bob, obwohl Physiker dies behaupten mögen. Alice wird dies bestätigen. Bobs Gewicht nimmt während des Abstiegsprozesses zu, wird Alice sagen.

Hier mehr über Bob und Alice