Zeigt relativistische Masse Gravitationseffekte?

Update zum Tag des Murmeltiers, 2014

Die einfache und dumme Art, meine Hauptfrage zu stellen, lautet: Wenn so etwas wie ein Neutronenstart mit sehr naher Lichtgeschwindigkeit vorbeisegelt, sagen wir schnell genug, um seine gesamte Massenenergie zu verdoppeln, "fühlen" Sie dann die Energie? trägt die Schwerkraft, während sie vorbeigeht?

Ich bin mir zu 99% sicher, dass die Antwort ja ist, aber ich würde mich auf jeden Fall über eine Bestätigung dafür freuen. Ich war überrascht (und dankbar) über die Komplexität der ersten beiden Antwortversuche, muss aber gestehen, dass ich dachte, es sei ein einfacheres Problem als das.

Zum einen sollte die Frame-Äquivalenz kein Problem sein, da es in Bezug auf Gravitationseffekte keine Rolle spielt, ob Sie oder der Stern die Masse verdoppelt haben. Und da die Masse, mit der der Stern beschleunigt wird, nicht einfach verschwinden kann, muss seine Anziehungskraft irgendwo hingehen , also warum nicht im Stern selbst?

Ich nehme jetzt an, dass solch ein einfaches Argument sehr, sehr chaotisch wird, wenn es in Tensorform ausgedrückt wird. Ah ... oops, aber nochmal danke. Und ich glaube , das hat John Rennie geantwortet...

Bedingt davon, dass relativistische Masse tatsächlich Gravitationseffekte hat, denke ich, dass ich meine zweite Frage jetzt selbst beantworten kann.

Stellen Sie sich eine in sich geschlossene Ansammlung von Massen innerhalb eines kompakten Raumbereichs vor, die alle zunächst relativ zueinander bewegungslos sind. Bei großen Entfernungen nähert sich das Gravitationsverhalten des Clusters asymptotisch dem einer einzelnen großen Gravitationsmasse, die in ihrer Größe einer einfachen Summe der einzelnen Massen im Cluster entspricht.

Lassen Sie den Cluster als nächstes verrückt spielen, ganz von selbst und ohne externen Stimulus. Riesige Teile davon werden zu reiner Energie vernichtet, die wiederum andere Teile mit relativistischen Geschwindigkeiten nach außen treibt. (Falls das etwas unverschämt klingt, schauen Sie irgendwann nach Jets von Schwarzen Löchern.) Da es keine äußeren Einflüsse gibt, müssen die ausgehenden Teile Impulse haben, die sich zu Null summieren, wobei der einfachste Fall zwei massegleiche Objekte sind, die sich in entgegengesetzte Richtungen bewegen gleichen Geschwindigkeiten.

Jetzt wird der Cluster aus einer ausreichend großen Entfernung weiterhin asymptotisch nah an einer einzelnen Masse aussehen, die immer noch gleich der Summe der ursprünglichen Clustermassen ist. Für diesen entfernten Beobachter macht die Umwandlung riesiger Stücke des Clusters in reinen Impuls keinen Unterschied: Der Cluster hat immer noch genau die gleiche Masse-Energie, mit dem einzigen Unterschied, dass es schwieriger wird, ihn als Punkt anzunähern.

Daher werden die wenigen Brocken des ursprünglichen Clusters, die während der Explosion nie beschleunigt wurden, für den entfernten Beobachter natürlich etwas einzigartig aussehen . Insbesondere scheinen sie die geringsten Massen zu haben, da sie während der Explosion keine umgewandelte Massenenergie erhalten haben. Nichts Tiefgründiges, das ... aber dennoch interessant, besonders wenn Sie das Argument erweitern, um immer größere Massen-Energie-Ansammlungen einzubeziehen.

Die Schwarzen Löcher im Zentrum der meisten (aller?) Galaxien wären Beispiele für Masse-Schwerkraft-Minimumrahmen und ihre Doppeljets Beispiele für Entitäten mit übermäßiger Gravitation.

Oh, und noch ein Punkt: Werden Sterne oder Massen (große Jets?), die sich mit relativistischer Geschwindigkeit bewegen, ein höheres Maß an Gravitationslinsen aufweisen? Ich würde davon ausgehen...

Meine originale spezifischere und versehentlich hausaufgabenähnliche Version des obigen Gedankenexperiments ist unten.

Beginnen Sie mit fünf großen Objekten { M A , M B , M C , M D , M e } von gleicher Masse M . Seltsamerweise M B besteht aus Antimaterie.

M A bleibt unverändert im Massenmittelpunkt der Gruppe.

M B Und M C werden gegenseitig vernichtet. Ihre Energie wird zum Starten verwendet M D Und M e entlang ± X Pfade. Die Energie verleiht jedem eine gemessene Geschwindigkeit M A von ( 3 4 ) C , was wiederum gibt M D Und M e jeweils eine relativistische Masse von 2 M , wieder gemessen von M A . Die vernichteten Massen von M B Und M C tatsächlich in Form von Impuls zu den Ruhemassen "hinzugefügt" worden sind M D Und M e .

  1. In Bezug auf die Schwerkraft , wo in dem resultierenden Drei-Körper-System die Massen wirken M B Und M C wohnen?

  2. Wenn Sie geantwortet haben " M D Und M e ", was ist mit der Rahmeninvarianz passiert?

Anmerkungen

Eine verwandte (aber definitiv andere) Frage lautet:

Hat die Zunahme der (relativistischen) Masse beim Fliegen mit nahezu Lichtgeschwindigkeit Auswirkungen auf Astronauten?

Ich konnte keine genauen Übereinstimmungen finden, aber ich gebe auch fröhlich zu, dass meine Fragensuchfähigkeiten nicht so gut sind wie einige in dieser Gruppe.

Das sieht nach einem Hausaufgabenproblem aus. Bitte formulieren Sie das Problem um, um eher eine konzeptionelle Frage als eine Antwort auf das HW-Problem zu stellen. Zeigen Sie uns bei Bedarf, welche Arbeit Sie geleistet haben, um dieses Problem zu lösen, und wo Sie stecken bleiben.
Es liest sich irgendwie wie ein Hausaufgabenproblem. Terry, vielleicht könnten Sie es bearbeiten, um das zugrunde liegende konzeptionelle Problem hervorzuheben, das Sie erreichen möchten?
Das ist entzückend! Es ist mir nie in den Sinn gekommen, dass dies als Hausaufgabenfrage interpretiert werden könnte, aber ich denke, ich bin in allen Begriffen ein bisschen konkret geworden. Ich werde die Frage bearbeiten, um zu sehen, ob ich meine Absicht verdeutlichen kann.

Antworten (1)

Ich vermute die zugrunde liegende konzeptionelle Frage, also ignorieren Sie dies, wenn ich das Ziel verfehlt habe.

In GR verwenden wir nicht die Masse, sondern die Energiedichte, obwohl die beiden in den meisten Fällen einfach durch Einsteins berühmte Gleichung in Beziehung stehen E = M C 2 . Genauer gesagt ist die Metrik eine Funktion eines Objekts namens Stress-Energie-Tensor , T .

Wir schreiben diesen Tensor als 4x4-Matrix, und wie gewöhnlich geschrieben, ist das obere linke Element dieses Tensors T 00 , ist die Energiedichte. Für ein stationäres Objekt T 00 bezieht sich also auf die Ruhemasse und die anderen Einträge werden Null sein - schön einfach. Für ein bewegtes Objekt T 00 enthält die Bewegungsenergie, und jetzt sind die anderen Einträge in der Matrix ungleich Null.

Der Spannungs-Energie-Tensor ist eine Invariante, dh er ist für alle Beobachter gleich. Allerdings ist deren Darstellung, dh die einzelnen Werte der Einträge in der Matrix, abhängig von den verwendeten Koordinaten. Also nur für ein statisches Objekt T 00 nicht Null ist, aber wenn wir ein Koordinatensystem wählen, in dem sich dieses Objekt bewegt T 00 ändert sich, aber auch die anderen Einträge und insgesamt bleibt der Tensor gleich.

Der Punkt all dieses Geschwätzes ist, dass, wenn Sie fragen, wo die Massen wohnen? Das bedeutet wirklich, wo im Stress-Energie-Tensor schreiben wir diese Massen? . Und die Antwort ist, dass es von den Koordinaten abhängt, die Sie wählen. Die offensichtliche Wahl für Ihr Problem ist das Restbild von M A , also die Energiedichten von M A , M D Und M e hineingehen T 00 (In diesem Rahmen M D Und M e haben eine höhere Energie als M A ) und die Impulse von M D Und M e hineingehen T ich 0 Und T 0 J . Wählt man zB das Restframe von M D Dann T 00 würde aber jetzt noch die Energiedichten der drei Objekte enthalten M A Und M e haben eine höhere Energie als M D , und die Momenta-Einträge enthalten die Momente von M A Und M e . Die Einträge im Tensor wären unterschiedlich, aber es ist immer noch derselbe Tensor - nur anders geschrieben -, sodass die Rahmeninvarianz nicht verletzt wird.

Eine kurze Fußnote ...

... weil es mich zuerst verwirrt hat: Der Spannungs-Energie-Tensor ist eine Funktion der Position in der Raumzeit. Wenn ich also beiläufig davon spreche, die Energiedichte als einzugeben T 00 das heisst T 00 an allen Raumzeitpunkten außerhalb des Objekts Null und gleich ist ρ C 2 für Raumzeitpunkte innerhalb des Objekts. Für viele der Beispiele, die wir beim Lernen von GR untersuchen, ist das System also zeitinvariant T 00 ist keine Funktion der Zeit. In deinem Beispiel T 00 wäre sowohl eine Funktion der Zeit als auch des Raumes.

Sollte das Feld nicht tatsächlich zunehmen (zumindest sich ändern), wie es der Beobachter sieht, der sieht, wie sich das relativistische Teilchen mit konstanter Geschwindigkeit bewegt? T μ v = T 0 μ = C P μ für ein relativistisches Teilchen. Da der Energie-Impuls-Tensor der „Quell“-Term von Einsteins Gleichung ist und seit P μ = ( γ M C , γ v ¯ M ) das Gravitationsfeld, wie es von einem Beobachter gesehen wird, in Bezug auf den sich das Teilchen mit Geschwindigkeit bewegt v sollte größer werden oder zumindest anders sein als das Ruhesystem des Partikels, wo nur T 00 ≠ 0 ?
Nein, und es ist leicht zu verstehen, warum. Wir schalten einfach das Referenzsystem auf eines um, in dem die Masse stationär ist und sich der Beobachter bewegt. Aber in diesem Rahmen umkreist der Beobachter die Masse nur (vermutlich eine hyperbolische Umlaufbahn). Aber wenn Sie eine Masse umkreisen, nimmt das Gravitationsfeld dieser Masse nicht zu, wenn Ihre Umlaufgeschwindigkeit schneller wird.
Ok, aber nehmen Sie zum Beispiel die Bewegung eines Elektrons in einem Zyklotron. In diesem Fall sollte das Magnetfeld erhöht werden, um das Elektron am Wegfliegen zu hindern. Das stationäre Magnetfeld nimmt also etwas zu? Wenn ich Sie also richtig verstehe, wenn eine ultrarelativistische Kanonenkugel in meine Nähe flog, würde ich keine Anziehungskraft spüren und erhöhen. Ich sehe das nicht wirklich als offensichtlich an. Ich verstehe das aufgrund G μ v P μ P v = M 2 Da die Masse unveränderlich ist, kann sie sich nicht ändern, aber ich kann dies nicht mit dem in Einklang bringen, was ich zum Beispiel für die Zyklotronresonanz gelernt habe.
@JohnRennie In diesem Artikel , der die Umlaufbahn von Merkur analysiert, wird jede Masse in Newtons Gravitationsgesetz multipliziert mit γ 3 , wodurch anscheinend das Gravitationsfeld der Sonne erhöht wird. Widerspricht das dem letzten Satz Ihres Kommentars?
Nein, sie nutzen die Tatsache, dass in der speziellen Relativitätstheorie, wenn Sie ein sich beschleunigendes Objekt beobachten, die Beschleunigung, die Sie beobachten, A ' , bezieht sich auf die Beschleunigung im Rahmen des Objekts, A , von A ' = A / γ 3 . Es ist ein interessantes Experiment, dies in Newtons Gravitationsgesetz zu verwenden und zu sehen, wie es mit dem Ergebnis von GR verglichen wird, aber das ist alles.
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