Warum ist E=mc2E=mc2E=mc^2 und nicht E=mc22E=mc22E=m\frac{c^2}{2}?

Kinetische Energie für ein sich bewegendes Objekt ist das Integral der Kraft in Bezug auf die Entfernung, oft angegeben als:

E = M v 2 2 .

Dies würde bedeuten, dass für eine Masse, die sich mit Lichtgeschwindigkeit bewegt, die kinetische Energie wäre:

E = M C 2 2 .

Damit weicht es vom Einstein-Ergebnis um den Faktor zwei ab. Warum die Diskrepanz?

Antworten (3)

Wie die anderen Antworten zeigen, ist der vollständige relativistische Energieausdruck

E 2 = M 2 C 4 + P 2 C 2
Wo E ist die Energie, M ist die Ruhemasse des Teilchens, C ist die Lichtgeschwindigkeit und P ist der Impuls des Teilchens.

Wenn sich das Teilchen nicht bewegt (d.h. hat P = 0 ) dann reduziert sich dieser Ausdruck auf das Berühmte

E = M C 2
die die Ruheenergie des Teilchens beschreibt (beachten Sie, dass dies nichts mit der kinetischen Energie zu tun hat, die ist 0 für ein ruhendes Teilchen).

Wir können die klassische Formel erhalten E kinetisch ≈ 1 2 M v 2 auf die folgende Weise...

Schreiben Sie den obigen allgemeinen Energieausdruck als

E 2 = M 2 C 4 ( 1 + P 2 M 2 C 2 )
und dann die Quadratwurzel ziehen:
E = M C 2 ( 1 + P 2 M 2 C 2 ) 1 / 2
Für ein sich langsam bewegendes Teilchen (dh eines, das nicht relativistisch ist, v ≪ C ), findet man das P ist viel kleiner als die Menge M C . Dies liegt daran, dass der relativistische Impuls gegeben ist durch P = γ M v ≈ M v , Wo γ = ( 1 − v 2 C 2 ) − 1 / 2 ≈ 1 für ein nicht-relativistisches Teilchen, also das Verhältnis P 2 M 2 C 2 ≈ v 2 C 2 ≪ 1 .

Das bedeutet, dass wir den obigen Energieausdruck binomial erweitern können (gültig wenn P 2 M 2 C 2 ≈ v 2 C 2 ≪ 1 ), geben

E ≈ M C 2 ( 1 + P 2 2 M 2 C 2 + . . . ) ≈ M C 2 ( 1 + M 2 v 2 2 M 2 C 2 ) ≈ M C 2 ( 1 + v 2 2 C 2 ) ≈ M C 2 + 1 2 M v 2

Wir sehen, dass wir die Gesamtenergie des Teilchens als Summe der Ruheenergie (die es immer hat) und der nicht-relativistischen kinetischen Energie (gültig, wenn v ≪ C ).

Interessanterweise ist der Begriff
( 1 + v 2 2 C 2 )
Beschreibt den relativistischen Doppler-Effekt. Um die tatsächliche Energie eines Objekts aus einer sich bewegenden Perspektive zu berechnen, würden Sie die beobachtete Energie mit diesem Term multiplizieren.

E = M C 2 soll nicht die kinetische Energie des Körpers sein. In dieser Gleichung C ist die Lichtgeschwindigkeit, aber in der Formel für kinetische Energie, C (oder besser v ist die Geschwindigkeit des Körpers. Außerdem gibt es keinen Körper, der genau so beschrieben werden kann, dass er kinetische Energie hat E = 1 2 M C 2 , weil dies einen massiven Körper impliziert, der sich mit Lichtgeschwindigkeit bewegt.

Sie können diese 1:1-Entsprechung zwischen der klassischen kinetischen Energie eines Teilchens und der Ruheenergie eines relativistischen Teilchens nicht herstellen. E = M C 2 gilt nicht nur für Objekte, die sich mit Lichtgeschwindigkeit bewegen, sondern für alle Objekte, ob sie sich bewegen oder nicht. Sie ist somit keine relativistische Korrektur der kinetischen Energie, sondern beschreibt die Ruheenergie eines Teilchens.

Die relativistische Energie eines sich bewegenden Teilchens ist (aus der speziellen Relativitätstheorie) gegeben durch

E 2 = M 2 C 4 + P 2 C 2

Dies kann weiter vereinfacht werden

E = γ M C 2 ,
Wo γ = 1 1 − β 2 (der Lorentz-Faktor) und β = v C .

γ Ist 1 wenn das Objekt in Ruhe ist, was dies auf das Berühmte reduziert

E = M C 2

Was bedeutet in Anbetracht der relativen Natur der Geschwindigkeit in Ruhe?
Es bedeutet in Ruhe WRT du , der den KE misst.
Warum ist E=mc2E=mc2E=mc^2 und nicht E=mc22E=mc22E=m\frac{c^2}{2}?
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