Ist die meiste Masse von KE oder PE?

Ist die Frage sinnvoll?

Beginnen wir mit der Untersuchung der Frage

„Ist es überhaupt sinnvoll zu fragen, welcher Anteil der Masse aus potentieller und kinetischer Energie stammt?“

im Allgemeinen, bevor wir versuchen, die Antwort für die starke Wechselwirkung im Besonderen herauszuarbeiten

Fernkampfkräfte

Für Schwerkraft, Elektrostatik und die Kernkraft (auch bekannt als "starke Kernkraft" oder "starke Restkraft") verschwinden die Kraft und das Potenzial in großer Entfernung. Das Ergebnis ist, dass Systeme, die durch diese Kräfte zusammengehalten (dh gebunden) werden, negative potentielle Energie haben.

Aber natürlich ist die kinetische Energie positiv.

Der Massendefekt dieser Systeme wird also durch die potentielle Energie verursacht, aber teilweise durch kinetische Energie entlastet.

Die Frage hat – bestenfalls – eine unbefriedigende Antwort für Fernstreitkräfte.

Die starke Kraft

Die wirklich starke Kraft (diejenige, die Baryonen zusammenhält) ist anders. Es weist sowohl Begrenzung (was erfordert, dass das Potential bei großen Entfernungen schnell wächst) als auch asymptotische Freiheit auf (was bedeutet, dass das Potential bei sehr kurzen Entfernungen konstant ist). Darüber hinaus wurde experimentell festgestellt, dass es ein Potential von ungefähr der Form hat

$$U_\text{strong}(r) \approx kr \;. \tag{1}$$ Infolgedessen sind in diesem System sowohl die kinetische als auch die potentielle Energie positiv.

Die Frage ist sinnvoll für die starke Wechselwirkung.

Ein Werkzeug, um die Antwort zu finden

Das Virialtheorem ist in der klassischen Mechanik ein Zusammenhang zwischen der mittleren kinetischen Energie eines Systems und einem bestimmten Mittelwert über das Skalarprodukt der Kräfte auf Teilchen und der Position der Teilchen (das als „Virial des Systems“ bezeichnet wird). das System erfüllt bestimmte Anforderungen (viele gebundene Systeme kommen infrage).

Wenn die Kraftgesetze, die zwischen den Teilchen wirken, zentral und proportional zu einer Potenz des Abstands zwischen den Teilchen sind (d. h. von der Form$U = kr^n$), dann kann der Satz erweitert werden, um eine Beziehung zwischen der durchschnittlichen kinetischen Energie des Systems und der durchschnittlichen potentiellen Energie des Systems anzugeben.

Beantwortung der Frage

Unter Verwendung des Kraftgesetzes in (1), um die Beziehung für die starke Kraft zu erhalten, finden wir ¹

$$\langle T \rangle = \frac{1}{2} \langle U \rangle \;,$$

und wenn wir die dynamische Energie schreiben$E_d$des Systems ² erhalten wir

$$\begin{align} E_d &= \langle T \rangle + \langle U \rangle \\ &= \frac{3}{2} \langle U \rangle \;. \end{align}$$

Kurz gesagt, ein Drittel der dynamischen Energie ist kinetisch und zwei Drittel sind potenziell.

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¹ Schreiben$T$für kinetische Energie u$U$für potentielle Energie.

² Das heißt, der Teil der Masse, der aus dem Verhalten der Partons stammt, und nicht aus der Masse eines Valenzquarks.