Masse-Energie-Äquivalenz und Newtons zweites Bewegungsgesetz

Ihre symbolischen Manipulationen sind korrekt, aber die von Ihnen niedergeschriebenen Beziehungen beschreiben Newtons zweites Gesetz im Kontext der speziellen Relativitätstheorie nicht richtig.

Im Zusammenhang mit der speziellen Relativitätstheorie wird der relativistische Impuls eines Teilchens definiert als

$$\mathbf p = \gamma m \mathbf v, \qquad \gamma = (1-\mathbf v^2/c^2)^{-1/2}$$ Unter Verwendung dieser Definition wird Newtons zweites Gesetz geschrieben als $$\mathbf F = \frac{d\mathbf p}{dt}$$ Beachten Sie insbesondere, dass seit $\gamma$die Geschwindigkeit in sich hat und daher von der Zeit abhängt, können wir die Zeitableitung nicht vorbei verschieben $\gamma$wenn wir differenzieren $\mathbf p$wie wir es in der nicht-relativistischen Mechanik für ein Punktteilchen tun würden. Im Zusammenhang mit der speziellen Relativitätstheorie haben wir also im Allgemeinen $$\mathbf F \neq m\frac{d\mathbf v}{dt}$$ im direkten Gegensatz zur nichtrelativistischen Mechanik. Auch die Gleichung $E=mc^2$ist eigentlich nur dann wahr, wenn das Symbol $E$stellt die Ruheenergie des Teilchens dar, die Energie, die es hat, wenn seine Geschwindigkeit null ist. Andernfalls ist die Gesamtenergie des Teilchens $$E = \gamma mc^2$$ Insbesondere die Energie eines massiven Punktteilchens in der speziellen Relativitätstheorie hängt von seiner Geschwindigkeit ab und nimmt mit zunehmender Geschwindigkeit zu.