Masse-Energie-Äquivalenz

Die gleichung$E=mc^2$Ruheenergie gleich Masse. Es gibt ein drittes Symbol in dieser Gleichung, das die Lichtgeschwindigkeit darstellt, aber dies ist eine universelle Konstante. Man kann physikalische Einheiten immer so wählen, dass diese Konstante den Wert Eins erreicht. Unabhängig vom gewählten Einheitensystem, bis auf eine numerische Proportionalitätskonstante, die Gleichung$E=mc^2$identifiziert die Masse eines Systems als die Energie, die von einem Schwerpunktrahmen aus beobachtet wird. Daher der Begriff Masse-Energie-Äquivalenz.

Die gleichung$E=\frac{1}{2}mv^2$hat einen ganz anderen Charakter. Es enthält drei Symbole, die physikalische Größen darstellen, und bezieht kinetische Energie auf das Produkt aus Masse und Geschwindigkeit im Quadrat. Wenn Sie möchten, können Sie diese Gleichung als quadratische Geschwindigkeits-Masse-Kinetische-Energie-Äquivalenz bezeichnen, aber das ist ein bisschen umständlich und gilt nur in der Näherung mit niedriger Geschwindigkeit (Newton).

Die Formel$E=mc^2$ist mehrdeutig - Sie können es als beides nehmen

$$E_0 = mc^2$$ Bezug von Ruheenergie und invarianter Masse oder als $$E = m_rc^2$$ Gesamtenergie und relativistische Masse in Beziehung setzen $m_r=\gamma m$.

Nun, als

$$\gamma = 1 + \frac 12 \left(\frac vc\right)^2 + \mathcal O\left(\left(\frac vc\right)^4\right)$$ wir haben $$E = mc^2 + \frac 12 mv^2 + \mathcal O\left(\left(\frac vc\right)^2\right)$$

Dies bedeutet, dass die Newtonsche kinetische Energiebeziehung mit keiner der Interpretationen von übereinstimmt$E=mc^2$: Es trägt nicht zur Ruhemasse bei und ist nur eine kleine Korrektur der Gesamtenergie für nicht-relativistische Geschwindigkeiten (und falsch für relativistische).

Als Randnotiz haben wir auch

$$\gamma = \sqrt{1+\gamma^2\left(\frac vc\right)^2}$$ und somit $$E = \sqrt{(mc^2)^2 + (\gamma mvc)^2} = \sqrt{(mc^2)^2 + (pc)^2}$$ was können wir umschreiben $$\left(\frac Ec\right)^2 - p^2 = (mc)^2$$

Dies ist die unveränderliche „Länge“ des 4-Vektors$p^\mu = (E/c,\vec p)$.

Das Konzept der relativistischen Masse ist unter Physikern in Ungnade gefallen: Es ist nur ein anderer Name für die Gesamtenergie (bis auf konstante Faktoren) und damit die Zeitkomponente eines 4-Vektors, während die invariante Masse (auch bekannt als Ruhemasse oder nur Masse) ist ein invarianter Skalar.