Folge des _Hinzufügens einer Konstante zur potentiellen Energie_ im Kontext der Masse in der speziellen Relativitätstheorie

Wir wissen, dass kinetische Energie in der speziellen Relativitätstheorie Masse ist (oder hat).

Stellen Sie sich folgendes Szenario vor: Zwei Punktmassen werden mit Ruhemassen gemessen M 1 Und M 2 bzw. wenn sie nicht im Einflussbereich des anderen stehen. Sie werden dann bei platziert R 0 Abstand voneinander. Wenn wir sie dann loslassen, beschleunigen sie aufeinander zu und erhöhen ihre kinetische Energie. Da kinetische Energie Masse ist, bedeutet dies, dass Masse aus der potentiellen Energie des Systems entstanden ist. Das bedeutet also, dass potentielle Energie auch Masse ist.

Damit bin ich zu folgender Hypothese gelangt:

Ruhemasse eines Teilchensystems = Summe der Ruhemassen seiner Bestandteile + Summe der kinetischen Energien der Bestandteile/c^2 + eine Funktion der Abstände zwischen Paaren von Teilchenbestandteilen .

Für mich ist das verrückt, dass die Masse vom Abstand zwischen interagierenden Teilchen abhängen sollte . Noch verrückter ist jedoch, dass es der potenziellen Energiefunktion im Gegensatz zur Masse egal ist, ob wir ihr eine Konstante hinzufügen.

Hier also meine Fragen:

  • Ist die oben zitierte Hypothese richtig?

  • Wenn ja, welche von den unendlichen potentiellen Energiefunktionen, die sich durch Konstanten unterscheiden, welche, wenn sie durch c^2 geteilt wird, trägt zur Masse des Systems bei?

"Wir wissen, dass ein sich bewegendes Teilchen schwerer wiegt als ein stationäres" Siehe die Antworten unter physical.stackexchange.com/q/133376 (und Links darin). Das ist eine gültige Interpretation der Theorie, aber eine, die weithin entmutigt wird, aber regelmäßige Praktizierende.
Seltsamerweise ist die Art und Weise, wie Sie die blockzitierte Hypothese gebildet haben, die Art und Weise, wie die Leute im „modernen“ Sprachgebrauch sprechen würden: mit kinetischer Energie, die von der (invarianten) Masse der Teilchen getrennt ist.
Hier beantwortet: physical.stackexchange.com/q/356029 - Ihre Hypothese ist falsch.
@dmckee Ich denke, du verfehlst den Punkt. Ich verstehe diese Verwirrung von invarianter und variabler Masse in der Relativitätstheorie. Aber das ist, glaube ich, nur eine Konventionsverwirrung. Ich denke, meine Frage macht mit beiden Konventionen Sinn. Ich bearbeite meine Frage ein wenig, um genau das zu versuchen.
Natürlich macht die Frage Sinn. Und die Antwort ist sehr, sehr einfach, wenn Sie die unveränderliche Massenformulierung verwenden, aber ich habe jetzt keine Zeit, sie richtig zu schreiben.
@dmckee Bitte schreiben Sie die Antwort, wenn Sie Zeit haben. Es zerfrisst mir den Kopf darüber nachzudenken. Für dich mag es einfach sein, aber für mich nicht!!!! Eine unangemessene Antwort wird vorerst genügen. Sie können später Details hinzufügen.

Antworten (1)

Diese Antwort ist im Grunde eine Antwort der speziellen Relativitätstheorie, und die Dinge werden etwas komplizierter, wenn die allgemeine Relativitätstheorie ihren Kopf erhebt. Zum einen muss man sich Gedanken darüber machen, ob man sich überhaupt auf Energieeinsparung verlassen kann (Antwort: In manchen Raumzeiten kann man das für sorgfältig gewählte Bezugssysteme).

Als Definition der (invarianten) Masse für ein Teilchen wird in der üblichen Weise wie im modernen Sprachgebrauch die Norm des Energie-Impuls-Vektors geteilt durch vier angenommen C 2 :

M ≡ 1 C 2 | | P | | = 1 C 2 E 2 − ( P → C ) 2 ,
und unter Hinweis darauf, dass sich Vierervektoren einfach systemübergreifend addieren, definieren wir die Masse eines Systems als die Norm des Gesamtenergie-Impuls-Viervektors des Systems dividiert durch C 2 wie bei einem Teilchen.
M S j S ≡ 1 C 2 | | P S j S | | = 1 C 2 E S j S 2 − ( P → S j S C ) 2 .
Dies ist offensichtlich auch ein Lorentz-Skalar.

Nun, wie üblich, wird die Energie des Systems gefunden, indem alle Beiträge von Teilchen und von Feldern addiert werden

P S j S = ∑ ich P ich
(was sowohl die positiven als auch die negativen potentiellen Energien des Systems berücksichtigt) sowie jede kinetische Energie der Bestandteile relativ zum Schwerpunktrahmen des Systems. (Die Bewegung des CoM-Rahmens wirkt sich nicht mehr auf die Masse des Systems aus als auf die Masse eines einzelnen Partikels und aus demselben Grund.) Dies beantwortet insbesondere Ihre Frage nach der Blockquote-Definition im positiven Sinne, wenn "irgendeine Funktion der Abstände" wird als potentielle Energiefunktion genommen.

Eine Folge davon ist, dass die Masse eines Systems nicht die Summe der Massen seiner Teile ist, weil | | A | | + | | B | | ≠ | | ( A + B ) | | .

Ihre Frage nach dem Potentialmaß ist wichtig, da es nicht stimmt, dass das absolute Energieniveau keine Rolle spielt, wenn die Masse des Systems davon abhängt. Aber ich habe Ihnen bereits den Weg gezeigt, indem ich die Energie des Feldes diskutiert habe: Wir wollen, dass die Energieänderung gegen Null geht, wenn die Teile nicht interagieren, was zum Coulomb-Eichgerät für E&M führt. (Beachten Sie, dass immer noch Feldenergie herumhängt, sie ist einfach nicht trennbar von der Grundmasse, die überhaupt mit den geladenen Teilchen verbunden ist.)

Eine (wünschenswerte!) Konsequenz dieser Definition ist, dass ein System von Teilchen, die einander umkreisen, eine konstante Masse behält, wenn sie kinetische Energie gegen potentielle Energie und wieder zurück tauschen. Eine weitere Konsequenz ist, dass, obwohl wir den modernen Sprachgebrauch verwenden und nachdrücklich sagen, dass die Atome eines Gases beim Erhitzen keine Masse gewinnen, das Gas als System genommen proportional zur zugeführten Wärmeenergie an Masse gewinnt.

Die Antwort lautet also, dass man für die potentielle Energiefunktion (zB Coulomb-Eichmaß für elektromagnetische potentielle Energie) spezielle Konstanten wählen muss, die die Masse des Verbundsystems beschreiben?
Was ist das Columb-Messgerät?
Folge des _Hinzufügens einer Konstante zur potentiellen Energie_ im Kontext der Masse in der speziellen Relativitätstheorie
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