Relativistische Masse aus verschiedenen Bezugsrahmen betrachtet

Question

Relativistische Masse aus verschiedenen Bezugsrahmen betrachtet

Konacq

Ich verstehe die relativistische Masse und die ihr zugrunde liegenden Gleichungen. Meine Frage befasst sich mit der Berechnung der relativistischen Masse, wenn ein Objekt aus verschiedenen Bezugsrahmen betrachtet wird.

Stellen Sie sich eine Raumsonde vor, die von einem Planeten gestartet wird, der Stern A umkreist (wir werden ihn Sonde A nennen ). Sonde A startet mit 90 % der Lichtgeschwindigkeit relativ zu Stern A von ihrem Planeten weg ins All. Die relativistische Masse beträgt das 5,3-fache der Ruhemasse.

Stellen Sie sich nun einen Beobachter auf einem Planeten vor, der einen entfernten Stern B umkreist (wir nennen ihn Beobachter B ). Stern B schleudert mit genau der gleichen Geschwindigkeit (Geschwindigkeit und Richtung) durch den Weltraum wie Sonde A, aber tangential zum Weg von Sonde A, sodass keine Gefahr einer Kollision zwischen Stern A und Stern B besteht. Beobachter B ist sich dessen nicht bewusst Sternensystem bewegt sich – für ihn steht sein Stern natürlich still. Wenn Beobachter B Sonde A betrachtet, misst er eine Geschwindigkeit von Null, und daher ist die relativistische Masse von Sonde A gleich der Ruhemasse, wenn sie von Beobachter B betrachtet wird.

Wie kann dasselbe Objekt (Sonde A) je nach Beobachter unterschiedliche relativistische Massen haben?

John Rennie

Mögliches Duplikat von Warum gibt es eine Kontroverse darüber, ob die Masse mit der Geschwindigkeit zunimmt?

Tal

So funktioniert relativistische Masse. Das ist auch einer der Gründe, warum das Konzept von professionellen Physikern nicht mehr verwendet wird. Ein Massekonzept, das sich in verschiedenen Referenzrahmen ändert, ist nicht allzu nützlich

m4r35n357

Ein weiterer Grund ist, dass die relativistische Masse eine Vektorgröße sein muss, da sie in der Bewegungsrichtung eine andere ist als die "querliegende" Masse. Sag einfach nein!

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Relativistische Masse aus verschiedenen Bezugsrahmen betrachtet

Mögliches Duplikat von Warum gibt es eine Kontroverse darüber, ob die Masse mit der Geschwindigkeit zunimmt?
So funktioniert relativistische Masse. Das ist auch einer der Gründe, warum das Konzept von professionellen Physikern nicht mehr verwendet wird. Ein Massekonzept, das sich in verschiedenen Referenzrahmen ändert, ist nicht allzu nützlich
Ein weiterer Grund ist, dass die relativistische Masse eine Vektorgröße sein muss, da sie in der Bewegungsrichtung eine andere ist als die "querliegende" Masse. Sag einfach nein!

wahrscheinlich_jemand · Answer 1

Mit einem Wort, weil so die relativistische Masse definiert ist. Es ist nicht Frame-unabhängig, weil es nicht Frame-unabhängig sein soll.

Der Impuls eines Objekts, das sich mit Geschwindigkeit bewegt $\frac{v}{c}=\beta$ , Menge, die übrig bleibt $m$ , und Lorentzfaktor $\gamma=\frac{1}{\sqrt{1-\beta^2}}$ Ist:

P = γ β M C

$p=\gamma\beta mc$

Um eine gewisse Intuition zum Momentum zu gewinnen, müssen wir die folgende Frage beantworten: "Was wollen wir mit dem machen $\gamma$ ?" Es gibt zwei Möglichkeiten, diese Frage zu beantworten:

Kombinieren Sie die $\gamma$ und die Restmasse $m$ in eine neue Größe, die wir als relativistische Masse definieren $m_{rel}=\gamma m$ . Dann haben wir das $p=m_{rel}\beta c=m_{rel}v$ , in Analogie zur klassischen Mechanik, aber wir haben auch eine neue Größe, die sich möglicherweise selbst nicht intuitiv verhält. Beispielsweise hängt sein Wert von dem Rahmen ab, von dem aus er gemessen wird.
Lassen Sie die $\gamma$ im Ausdruck so wie es ist. Das bedeutet, dass es keine möglicherweise nicht intuitive Größe gibt, mit der wir arbeiten können, aber es bedeutet auch, dass wir nicht dieselbe Analogie mit der klassischen Mechanik herstellen können. Wir müssen akzeptieren, dass Impuls und Geschwindigkeit in der speziellen Relativitätstheorie eine nichtlineare Beziehung haben.

Welche gewählt wird, ist eine Sache der Konvention, und aus jeder Wahl ergibt sich die gleiche Physik. Heutzutage scheint das Konzept der relativistischen Masse in Ungnade zu fallen (die Analogie zur klassischen Mechanik, die es bewahren soll, endet ohnehin, wenn es um Beschleunigungen geht), und wenn es wie ein nicht intuitives Konzept erscheint, kann es das sein beruhigend zu wissen, dass es nicht unbedingt notwendig ist, überhaupt zu definieren.

Vielen Dank, dass Sie die Frage des OP beantwortet haben, ohne sich gezwungen zu fühlen (wie so viele andere), in eine Tirade darüber zu verfallen, wie relativistische Masse ein "veraltetes" Konzept ist - als ob es ein offizielles Leitungsgremium gäbe, das bestimmt, wie wir zugelassen werden um die Terme in unseren Gleichungen zu gruppieren. (In einer besseren Welt wäre dieses Dankeschön natürlich unnötig.)
Danke für die Antwort. In meinem Konstrukt, denke ich, wäre eine bessere Beschreibung, dass Beobachter B relativistisch in Bezug auf Beobachter A reist. Daher ist die Ruhemasse von Sonde A, wenn sie auf Planet B ruht, (wie von Beobachter B gemessen) die relativistische Masse von Die Perspektive von Beobachter A. Daher ist die Ruhemasse von Sonde A für Beobachter B dieselbe wie die relativistische Masse von Sonde A für dieselbe Sonde A.
@Konacq Die Ruhemasse von Sonde A ist gleich, wenn sie von den Beobachtern A und B gemessen wird, da die Ruhemasse rahmenunabhängig ist. Die relativistische Masse ist gleich der Ruhemasse von Beobachter B und größer als die Ruhemasse von Beobachter A. Daher kann es nicht wahr sein, dass die Ruhemasse von Sonde A gleich der relativistischen Masse von Sonde A im Koordinatensystem von Beobachter A ist .
@Konacq Das könnte sinnvoller sein, wenn Sie erkennen, dass das, was wir als relativistische Masse bezeichnet haben, tatsächlich nur die Gesamtenergie des Objekts ist (geteilt durch $c^2$ , was in der Relativitätstheorie normalerweise als 1 angenommen wird). Sonde A hat offensichtlich eine höhere kinetische Energie im Koordinatensystem von Beobachter A als im Koordinatensystem von Beobachter B, daher ist es sinnvoll, dass die Gesamtenergie der Sonde größer ist. Dies ist einer der Gründe, warum die Leute denken, dass die relativistische Masse nicht intuitiv ist, da sie lieber einfach eine bereits vorhandene Größe verwenden würden, für die wir eine ziemlich solide Intuition haben.

Cham · Answer 2

Die relativistische Masse ist eigentlich die Zeitkomponente des relativistischen Viererimpulses (ich verwende $c = 1$ zur Vereinfachung, wie es in der Relativitätstheorie üblich ist):

\begin{matrix} (1) & P^{0} \equiv E = γ M_{0} \equiv M . \end{matrix}

$\begin{equation}\tag{1} p^0 \equiv E = \gamma \, m_0 \equiv m. \end{equation}$ Daher transformiert sich die relativistische Masse wie unten gezeigt, wenn Sie den Referenzrahmen ändern (hier

\vec{u}

$\vec{u}$ ist die relative Geschwindigkeit zwischen den beiden Trägheitsrahmen und

Γ = 1 / \sqrt{1 - u^{2}}

$\Gamma = 1/\sqrt{1 - u^2}$ . Natürlich

\vec{p} = γ m_{0} \vec{v}

$\vec{p} = \gamma \, m_0 \vec{v}$ ist der Impuls des Teilchens im ersten Frame):

\begin{aligned} {\tilde{P}}^{0} \equiv \tilde{E} = \tilde{γ} M_{0} & = Γ (E - \vec{P} \cdot u) \\ (2) & = Γ γ (1 - \vec{v} \cdot \vec{u}) M_{0}, \end{aligned}

$\begin{align} \tilde{p}^0 \equiv \tilde{E} = \tilde{\gamma} \, m_0 &= \Gamma \, (E - \vec{p} \cdot{u}) \\[12pt] &= \Gamma \, \gamma \, (1 - \vec{v} \cdot \vec{u}) \, m_0, \tag{2} \end{align}$ was impliziert

\begin{matrix} (3) & \tilde{γ} = Γ γ (1 - \vec{u} \cdot \vec{v}), \end{matrix}

$\begin{equation}\tag{3} \tilde{\gamma} = \Gamma \, \gamma \, (1 - \vec{u} \cdot \vec{v}), \end{equation}$ oder wenn Sie es vorziehen:

\begin{matrix} (4) & \tilde{M} = \frac{1 - \vec{u} \cdot \vec{v}}{\sqrt{1 - u^{2}}} M, \end{matrix}

$\begin{equation}\tag{4} \tilde{m} = \frac{1 - \vec{u} \cdot \vec{v}}{\sqrt{1 - u^2}} \, m, \end{equation}$ Das ist das Transformationsgesetz der "relativistischen Masse" (oder Energie, was eine viel bessere Formulierung ist!). Beachte das

\tilde{m} = m_{0}

$\tilde{m} = m_0$ Wenn

\vec{u} = \vec{v}

$\vec{u} = \vec{v}$ (Ruhesystem des Teilchens, wo

E = m_{0}

$E = m_0$ ).

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