Die schwache Ladung eines Protons beträgt 0,0719. Ist das dimensionslos? Ein Verhältnis?

Sie haben keinen der Artikel, die Sie gelesen haben, verlinkt, aber der Wert, den Sie zitiert haben, scheint aus diesem Nature-Papier zu stammen, das diese Woche veröffentlicht wurde. Beachten Sie, dass die Nachricht dort die Genauigkeit der Messung ist,$q_\text{weak}^\text{p} = 0.0719 \pm 0.0045$; der Mittelwert stimmt mit dem vorläufigen Ergebnis aus 2013 überein$0.064 \pm 0.012$, aber die neue Unsicherheit ist viel besser. Diese Veröffentlichungen verwenden eine Definition, die z. B. von Erler, Kurylov und Ramsey-Musolf (2003) gegeben und auch von der Particle Data Group in Abschnitt 10.3 ihres Reviews of Particle Properties diskutiert wird .

Die kurze Antwort auf Ihre Frage lautet, dass das Ergebnis nicht ganz dimensionslos ist, aber auch nicht genau einer makroskopischen Einheit entspricht. Das macht die Literatur zu diesem Thema etwas schwerer nachvollziehbar als nötig.

Vergleichen Sie mit der elektrischen Ladung, die wir historisch in Coulomb messen. Wir haben jedoch im 20. Jahrhundert entdeckt, dass elektrische Ladung in der Natur nur in Klumpen auftritt, wobei jeder dieser Klumpen etwa ein Sechstel eines Atto- Coulombs beträgt. Und später im Jahr 2018 werden wir voraussichtlich neu definieren, was wir unter einem Coulomb verstehen, um eine bestimmte (große) Anzahl dieser fundamentalen Ladungen zu sein.

Man könnte sogar versucht sein, diese Einheitsgebühren als „dimensionslos“ zu bezeichnen, aber das ist nicht ganz richtig. Im elektromagnetischen Teil des elektroschwachen Lagrange , der Grundladung$e$erscheint als Kopplungskonstante,

$$\mathcal L_\text{em} = e J_\mu^\text{em} A^\mu \tag1$$

in der Wechselwirkung zwischen dem elektromagnetischen Feld$A^\mu$und die elektromagnetischen Ströme

$$J_\mu^\text{em} = \sum_f q_f \overline f \gamma_\mu f \tag2$$

hängen von den Ladungsquantenzahlen ab$q$der verschiedenen Fermionenfelder$f$. Diese Quantenzahlen sind die "Einheits" -Ladungen,$+1$für das Positron,$-1/3$für das Down-Quark usw. Die Einheit für die Grundladung$e$in diesem Lagrange-Operator hängt von an anderer Stelle getroffenen Entscheidungen ab, ist aber im Wesentlichen nie das Coulomb. In der üblichen Einheitskonvention wo$\hbar = c = 1$, und die Lagrange-Dichte$\mathcal L$hat Einheiten von$\mathrm{GeV}^4$, die elektrische Grundladung$e$endet als dimensionslos. Sie hängt mit den (ebenfalls dimensionslosen) elektroschwachen Kopplungskonstanten zusammen$g,g'$von$e = g\sin\theta_W = g'\cos\theta_W$, Wo$\theta_W$ist der schwache Mischungswinkel und die dimensionsbehaftete Fermi-Kopplungskonstante,$G_F$, und die Masse$m_W$des geladenen schwachen Bosons durch

$$\frac{G_F}{(\hbar c)^3} = \frac{\sqrt2 g^2}{8 (m_W c^2)^2} \approx 1.17\times10^{-5}\,\rm GeV^{-2} \tag3$$

Warum all das Zeug? Das liegt daran, dass die schwache Ladung von dem anderen neutralen Term im elektroschwachen Lagrange stammt , der die Kopplung zwischen den Materieteilchen und dem neutralen schwachen Eichfeld angibt$Z^\mu$:

$$\mathcal L_N = \frac g{\cos\theta_W} \left( J_\mu^3 + J_\mu^\text{em} \sin^2\theta_W \right) Z^\mu \tag4$$

Hier ist der schwache neutrale Strom

$$J_\mu^3 = \sum_f I^3 \overline f \gamma_\mu \frac{1-\gamma^5}2 f \tag5$$

mit$I^3$der schwache Isospin und der elektromagnetische Strom$J_\mu^\text{em}$wir haben schon gesehen.

Was die Erler et al. Der Ansatz (auf die Gefahr hin, zu stark zu vereinfachen) besteht darin, dieses Durcheinander in eine einzige effektive Kopplung zwischen den Fermionenfeldern und dem zu komprimieren$Z$Boson, und diese Kopplungskonstante als "schwache Ladung" zu bezeichnen. Über eine für mich undurchsichtige Algebra scheinen die Kopplungskonstanten proportional zu zu werden

$$Q_W \approx 2 I_3 - 4 q_e \sin^2\theta_W$$

Diese Normierung ist schön, denn sie bedeutet, dass das Neutron und das Neutrino, das elektrisch neutrale ($q_e=0$) Mitglieder ihrer jeweiligen Isospin-Dubletts ($|I_3|=\frac12$), enden mit einer schwachen Ladung von ungefähr einer Einheit. Vor allem, weil der schwache Mischungswinkel gehorcht$\sin^2\theta_W\approx\frac14$, verschwindet die schwache Ladung für die elektrisch geladenen Teilchen (das Elektron und das Proton) fast, wodurch diese schwache Ladung ziemlich empfindlich auf den schwachen Mischungswinkel reagiert. Diese Normalisierung gibt uns auch eine schöne Dualität zwischen elektrischer Ladung und schwacher Ladung:

$$\begin{array}{cccc} \text{particle} & q_e & 2I_3 - 4q_e\sin^2\theta_W & \text{measured } q_W \\\hline \text{neutrino} & 0 & +1 \\ \text{electron} & -1 & \text{small} \\ \hline \text{up quark} & +2/3 & +1/3 & +0.375 \pm 0.004 \\ \text{down quark} & -1/3 & -2/3 & -0.678 \pm 0.005 \\ \hline \text{proton} & +1 & \text{small} & +0.072\pm0.004 \\ \text{neutron} & 0 & -1 & -0.981\pm0.006 \\ \end{array}$$

Die hier „gemessenen“ Werte stammen aus Tabelle 1 des kürzlich erschienenen Nature-Papiers . (Haftungsausschluss: Ich bin Co-Autor dieses Papiers und des früher verlinkten experimentellen Papiers von 2013.)

Die lange Antwort auf Ihre Frage lautet also, dass die schwache Ladung des Protons ist$+0.072$in einem Einheitensystem, in dem die entsprechende Ladung des Neutrons ungefähr ist$-1$, und die zu lange Antwort ist ein Versuch, klarzustellen, was diese Einheit bedeutet.

Die Ladungen in der Teilchenphysik sind zusammen mit den entsprechenden Kopplungskonstanten meist dimensionslos.

Wie Sie vielleicht bemerkt haben, werden in der Teilchenphysik einige universelle Konstanten auf Eins gesetzt:

$$\hbar=c=1$$ Dies impliziert, dass jeder renormierbare Term in der Lagrange-Funktion die Ladung und die Kopplungskonstante dimensionslos hätte, da Sie beispielsweise in der QED den Wechselwirkungsterm von Elektronen und Photonen schreiben, $$e \; Q_\psi \, \bar\psi \gamma ^\mu \psi \; A_\mu$$ Wo $Q_\psi$ist die elektrische Ladung des Elektronenfeldes $\psi$, $e$ist die elektromagnetische Kopplungskonstante (die Einheitsladung), $A_\mu$ist das Photonenfeld und der Rest ist die Stromdichte für Elektronen. Hier $\psi$Die haben die Maße von $GeV^{3/2}$während das Photon Abmessungen von hat $GeV$, also insgesamt wird $GeV^4$Dies sind die Lagrange-Dimensionen für 4D. Deshalb, $e$Und $Q_\psi$muss dimensionslos sein.

Manchmal wird die Ladung zusammen mit der Kopplungskonstante definiert, anstatt ein Bruch davon zu sein. Aber in jedem Fall sind die Ladungen dimensionslos.

Es könnte auch Dimensionskonstanten oder Ladungen geben. Zum Beispiel ist die Kopplungskonstante in der Schwerkraft die Newtonsche Gravitationskonstante,$G_N$, das ist in Dimensionen$GeV^{-2}$. Die Ladungen in der Schwerkraft sind der 4-Impulsvektor,$P_\mu$, die Dimensionen hat$GeV$.

In den frühen Jahren der Teilchenphysik gab es die Fermi-Theorie, die die Fermi-Konstante hat,$G_F$, für eine Vier-Fermion-Wechselwirkung und hat Dimensionen$GeV^{-2}$ähnlich wie die Gravitation, aber die (elektrische) Ladung war immer noch dimensionslos wegen der Dimensionen des Fermions, wie ich oben gesagt habe.

Natürlich können Sie die metrischen Dimensionen dieser Konstanten und Ladungen finden, indem Sie zurücksetzen$\hbar$Und$c$zu ihren entsprechenden metrischen Werten. Es könnte eine gute Übung sein, die Beziehung zwischen der natürlichen Skala und der menschlichen Skala zu verinnerlichen, falls Sie dies noch nicht getan haben. Sie fangen an, den Unterschied zwischen Physik als Geometrie und der eigentlichen Physik wirklich zu spüren. Danach setzen Sie auch$G_N=1$und dann verlierst du es wieder :)