Die Wahrscheinlichkeit der Blockgenerierung durch zwei Miner im Spezialfall?

Wenn das Netzwerk 2 Mining-Pools (Pool_1 und Pool_2) mit einer Hashpower von 49 % bzw. 51 % umfassen würde, dann wollen wir die Wahrscheinlichkeit berechnen, dass in 10 Minuten genau 2 Blöcke generiert würden, sodass zwei Blöcke nicht generiert werden gleichzeitig und der erste Block wird von pool_1 mit einer Hashpower von 49 % generiert und der zweite Block wird von pool_2 mit einer Hashpower von 51 % generiert ?

(1) Es ist wichtig für uns zu wissen, welcher Pool den ersten Block generiert und welcher den zweiten Block generiert, also wollen wir die Wahrscheinlichkeit wissen, dass der erste Block von welchem ​​Pool generiert wird (in Bezug auf ihre Hashpower).

(2) wir gehen davon aus, dass pool_2 ehrlich und pool_1 egoistisch ist und

(3) Wir wissen, dass das Bitcoin-Netzwerk im Durchschnitt alle 10 Minuten einen Block generiert.)

(Gemäß der hier von Murch vorgeschlagenen Lösung: Wie können wir sicher sein, dass ein neuer Block gefunden wird? )

Danke

Ich verstehe das Szenario, das Sie vorschlagen, aber ich verstehe nicht, was Ihre Frage ist.
@ Nick ODell, ich habe die Frage geändert.
Ich denke, das könnte ein XY-Problem sein . Vielleicht wäre es hilfreich zu erklären, warum Sie von diesem Fall erfahren möchten? Was ist zB die zugrunde liegende Frage zum egoistischen Mining, die Sie interessiert?
@Murch, Tatsächlich habe ich festgestellt, welcher On ehrlich und welcher Miner egoistisch ist, da Sie sagten, "das Netzwerk ist dann grundlegend kaputt: Pool_2 kann einfach alle Blöcke von Pool_1 ignorieren und trotzdem die längste Kette selbst produzieren", aber im Allgemeinen die Die Frage ist, ob die Wahrscheinlichkeit, dass derjenige den ersten Block generieren kann, von seiner Hashpower abhängt? Laut der Antwort von Nate Eldredge ist es nicht abhängig, aber ich denke, es ist logischer, dass der Miner mit mehr Hashpower mehr Chancen hat, den ersten Block zu generieren, liege ich falsch?
Das hat Nate nicht gesagt. Natürlich ist die Chance größer, dass der erste Block aus dem Pool mit der größeren Hashrate stammt. Und ich glaube nicht, dass Sie verstanden haben, was ich vorschlagen wollte.
@Murch, um es klarer zu machen: Betrachten wir Ihre Antwort: prob (first:pool1 , second:pool2) = 0.184×0.10×0.90 was ist nun prob (first:pool2 , second:pool1) = ? Danke
@sas: Wie ich bereits sagte, haben beide die gleiche Wahrscheinlichkeit. Nach dem vorherigen, dass die beiden Pools zwei Blöcke finden, gibt es vier Fälle: (p1, p2) = 0.1×0.9ist gleich (p2, p1) = 0.9×0.1, aber (p1, p1) = 0.1×0.1und (p2, p2) = 0.9×0.9. Daraus folgt, dass die Chance, dass p2 zuerst ist (p2, X) = 0.9×(0.1 + 0.9) = 0.9. Wie gesagt, es ist normal, dass zwei unabhängige Ereignisse in Kombination mit derselben Wahrscheinlichkeit in beliebiger Reihenfolge auftreten. Das ist grundlegende Wahrscheinlichkeitstheorie, wenn Sie es immer noch nicht glauben, schlagen Sie bitte in die Bücher oder so, ich habe es jetzt dreimal erklärt.

Antworten (1)

In Ihrem Beispiel haben die beiden Pools eine sehr ähnliche Hash-Power, also nehmen wir der Einfachheit halber an, dass sie beide genau 50 % betragen. Der Unterschied zwischen 49 %, 50 % und 51 % wird die Antworten nicht wesentlich beeinflussen.

Die Wahrscheinlichkeit, dass der erste Pool mindestens einen Block in 10 Minuten findet 1 - exp(-1/2), beträgt etwa 39 % und ist für den zweiten Pool gleich. Die beiden Pools arbeiten unabhängig voneinander, sodass die Wahrscheinlichkeit, dass beide Ereignisse eintreten, einfach das Produkt ihrer Wahrscheinlichkeiten ist, dh (1 - exp(-1/2))^2etwa 15,5 % beträgt. Aufgrund der Symmetrie ist es für beide Pools ungefähr gleich wahrscheinlich, den ersten Block zu finden. Die Wahrscheinlichkeit, dass dies passiert und darüber hinaus Pool 1 den ersten Block findet, ist also die Hälfte davon: 7,75 %.

Danke für die Antwort. Also meinst du das Prob. dass der erste Block von pool_1 generiert wird, ist gleich prob. dass der erste Block von pool_2 generiert wird? Dies hat nichts mit ihrer Hash-Power zu tun? Betrachten Sie zum Beispiel 99 % Hashpower für Pool_1 und 1 % Hashpower für Pool_2.
@sas: Sie sind nicht genau gleich, aber ich habe beide auf 50 % Hashpower gerundet, um die Berechnung zu vereinfachen. Sie können die genaue Zahl als Übung berechnen; es sollte nicht wesentlich anders sein. Wenn es 99 % und 1 % wären, wäre dies natürlich keine gute Annäherung.
@ Nate Eldredge, danke. In der Tat, was ich suche, ist prob. (pool1[selfish] , pool2[honest]) und meine Frage ist, dass, wenn die Hashpower die Wahrscheinlichkeit nicht beeinflusst, der erste Block generiert werden kann, also wenn wir zum Beispiel ihre Hashpower so ändern, dass pool1: 10% und pool2: 90% , in diesem Fall ist die Wahrscheinlichkeit, dass der erste Block von Pool1 generiert wird, gleich der Wahrscheinlichkeit, dass der erste Block von Pool2 generiert wird?
Nein, natürlich sind sie in diesem Fall nicht gleich. Sie müssen die Berechnung mit diesen Zahlen wiederholen. Ich habe gerade keine Zeit, es selbst zu machen.
Gibt es dafür eine Formel? zum Beispiel: prob(exakt 2 Blöcke generiert in 10 Minuten) x pool1 hashpower x pool2 hashpower ?
@sas: Die Wahrscheinlichkeit, dass ein Pool in 10 Minuten mindestens einen Block findet, ist 1-exp(-r)wo rist der Bruchteil der Hashpower, die vom Pool kontrolliert wird. Also für zwei unabhängige Pools wäre es (1-exp(-r1))*(1-exp(-r2)). Um die Wahrscheinlichkeit zu finden, dass der erste Pool den ersten Block findet, multipliziere mit r1.
Danke, also wäre die Antwort prob(pool1,pool2) = (1-exp(-r1))*(1-exp(-r2))* r1 . müssen wir das nicht mit 18% multiplizieren? (als Wahrscheinlichkeit, dass in 10 Minuten genau 2 Blöcke generiert werden laut bitcoin.stackexchange.com/questions/22978/… )
@sas: Hier lasse ich die Möglichkeit zu, dass während derselben 10 Minuten zusätzliche Blöcke generiert werden. In jedem Fall würden Sie nicht mit 18 % multiplizieren ; dies ist nicht sinnvoll, da es sich nicht um unabhängige Ereignisse handelt. Ich fürchte, dieser Kommentarthread ist nicht der richtige Ort für einen Kurs über Wahrscheinlichkeitstheorie.
Die Wahrscheinlichkeit der Blockgenerierung durch zwei Miner im Spezialfall?
AntwortenHierDatenschutz-Bestimmungen1y, 0v