Differenzverstärker mit 3 Op. Ampere. Wie kann man es analysieren?

Wer mag nicht ein gutes altes$Y - \Delta$transformieren: https://en.wikipedia.org/wiki/Y-Δ_transform ? [BEARBEITEN nach Lösung der Frage: möglicherweise nicht erforderlich].

Die berechneten äquivalenten Werte für die$\Delta$Sind:

$R_{eq1} = \frac{R_1R_1+2R_3R_1}{4R_3}$

$R_{eq3} = \frac{R_1+2R_3}{2}$

Die Operationsverstärker 1 und 2 haben eine negative Rückkopplung, sodass wir davon ausgehen können, dass sie nicht in Sättigung sind und für sie$v_+ = v_-$.

Die jetzige$i_2$über$R_{2top}$ist gleich:

$i_2 = \frac{v_o-v_2}{R_2} = \frac{v_2-v_1}{R_{eq1}}+\frac{v_2-v_{oa}}{R_{eq3}}$[1]

Die jetzige$i_1$über$R_{2bot}$ist gleich:

$i_1 = \frac{v_1-v_y}{R_2} = \frac{v_2-v_1}{R_{eq1}}+\frac{v_{oa}-v_{1}}{R_{eq3}}$[2]

Aus [1] leiten wir ab:

$\frac{v_{oa}}{R_{eq3}} = \frac{v_2-v_o}{R_2} + \frac{v_2-v_1}{R_{eq1}}+\frac{v_2}{R_{eq3}}$[3]

Aus [2] leiten wir ab:

$\frac{v_{oa}}{R_{eq3}} = \frac{v_1-v_y}{R_2} + \frac{v_1-v_2}{R_{eq1}}+\frac{v_{1}}{R_{eq3}}$[4]

Isolieren$v_{oa}$

$v_{oa} =\frac{R_{eq3}(v_1-v_y)}{R_2}+\frac{R_{eq3}(v_1-v_2)}{R_{eq1}}+v_{1}$

$v_y$&$v_{oa}$haben in dieser Gleichung entgegengesetzte Vorzeichen! Es stellt sich also heraus, dass es negatives Feedback gibt$v_y$An$v_{oa}$. Dies erklärt die Stabilität der Schaltung.

Also können wir davon ausgehen$v_y = 0$(Das ist der große Trick dieser Übung – Sie können in Simulationen tatsächlich überprüfen, ob v_y 0 ist). So ist es jetzt einfacher von [3] = [4] und Einstellung$v_y = 0$wir bekommen:

$\frac{v_2-v_o}{R_2} + \frac{v_2-v_1}{R_{eq1}}+\frac{v_2}{R_{eq3}} = \frac{v_1}{R_2} + \frac{v_1-v_2}{R_{eq1}}+\frac{v_{1}}{R_{eq3}}$

$\frac{v_o}{R_2} = \frac{v_2-v_1}{R_2} + \frac{v_2-v_1}{R_{eq1}} + \frac{v_2-v_1}{R_{eq3}}$

$v_o = (v_2-v_1) \left(1 + \frac{R_2}{R_{eq1}} + \frac{R_2}{R_{eq3}}\right)$

$v_o = (v_2-v_1) \left(1 + \frac{4R_3R_2}{R_1R_1+2R_3R_1} + \frac{2R_1R_2}{R_1R_1+2R_3R_1}\right)$

$v_o = (v_2-v_1) \left(1 + \frac{2R2(2R_3+R_1)}{R_1(R_1+2R_3)}\right)$

$v_o = (v_2-v_1) \left(1 + \frac{2R2}{R_1}\right)$Daher die Antwort.

^{Simulieren Sie diese Schaltung – Mit CircuitLab erstellter Schaltplan}