Diskontinuität am Übergang zwischen dem inflationären und dem strahlungsdominierten Universum

Es wird angenommen, dass die Inflation eine außergewöhnlich kurze Periode während des sehr frühen Universums war, als der Skalierungsfaktor bemerkenswert anstieg$e^{60}$-fach, allerdings geht dies auch mit einer entsprechenden Erhöhung der Expansionsrate einher$\dot{a}=\mathrm{d}a/\mathrm{d}t$. Wenn die Inflation endet, hört die exponentielle Beschleunigung auf und wir gehen in die strahlungsdominierte Ära über, in der sich die Expansionsrate jetzt entwickelt$\dot{a}_\text{rad}(t)\propto t^{-1/2}$.

Aber was ist mit der Expansionsrate passiert,$\dot{a}_\text{end}$, am Ende der Inflation? Wurde es zu einer Anfangsbedingung des FLRW-Universums? Sicherlich ist es viel zu groß, um darunter abgenommen zu haben$\ddot{a}_\text{rad}(t)$in angemessener Zeit, bevor das Universum zu stark verdünnt wird? Hat es eine große Verzögerung erfahren,$\ddot{a}(t)\ll 0$, eine Art "Anti-Inflation" direkt am Ende der Inflationsperiode? Wenn ja, was ist der Grund für diese Verzögerung?

Um dies genauer zu machen, betrachten Sie die Inflation als Beginn und Ende$t=0$Und$t=T$und nehmen an, dass die Inflation das Universum so ausdehnt$a(T)/a(0)=e^{60}$. Wir können dann die Inflation als beschreiben

$$\begin{align} a(t<T)=a(0)\exp(ht)=a(T)\exp\left(60\left(\frac{t}{T}-1\right)\right) \end{align}$$ Wo$h$ist der (konstante) Hubble-Parameter während der Inflation. Für$t>T$Wir gehen in das strahlungsdominierte Universum über, und um die Kontinuität des Skalierungsfaktors aufrechtzuerhalten, müssen wir ihn haben $$\begin{align} a(t>T)=a(T)\sqrt{t/T} \end{align}$$ Also das ist alles schön und gut. Lassen Sie uns nun überlegen$\dot{a}$. Nimmt man die Zeitableitungen von jedem der obigen ergibt sich $$\begin{align} \dot{a}(t<T)=\frac{60}{T}a(T)\exp\left(60\left(\frac{t}{T}-1\right)\right)=\frac{60}{T}a(t<T) \end{align}$$ Und $$\begin{align} \dot{a}(t>T)=\frac{a(T)}{2T}\frac{1}{\sqrt{t/T}} \end{align}$$ Nun stellen wir fest, dass die Kontinuität bei unterbrochen ist$t=T$, mit dem ehemaligen Geben$\dot{a}(T)=60 a(T)/T$und letzteres gibt$\dot{a}(T)=a(T)/2T$, was nicht überrascht, da wir dies als einen sofortigen Übergang zwischen Inflation und dem strahlungsdominierten Universum modellieren. Unter der Annahme, dass dies zutrifft, sehen wir, dass die Expansionsrate um den Faktor 120 gesunken ist, was im Vergleich zu der fast vollständig vernachlässigbar ist$e^{60}$-facher Anstieg während der Inflation. Das kann also nicht die Senkung sein, die wir uns wünschen.

Was gibt? Übersehe ich etwas Entscheidendes? Wie sind wir von dieser wahnsinnig schnellen Expansion zu dem gekommen, was wir heute haben?

Zusätzliche Frage: Angenommen, meine Mathematik ist überhaupt gültig, gibt es einen Grund für die 120-fache Abnahme der Expansionsrate? Wenn wir uns an die Standarderklärung "Slow Roll" für ein Skalarfeld halten$\phi$dann tritt Inflation auf, wenn$V(\phi)\gg\dot{\phi}^2$und stoppt, wenn das Potential genug abnimmt, damit$V(\phi)\approx\dot\phi^2$, verursacht dies die erforderliche große negative Beschleunigung? Wenn ja, kann es explizit angezeigt werden?