Nimmt das Potential V(φ)V(φ)V(φ) eines Skalarfeldes mit der Ausdehnung des Raumes ab?

Sie sind wahrscheinlich an eine Minkowski-Raum-Lagrange-Dichte wie z$\frac{1}{2}\eta^{\mu\nu}\partial_\mu\phi\partial_\nu\phi -V(\phi)$. In gekrümmter Raumzeit verallgemeinert sich dies zu$\sqrt{|g|}(\frac{1}{2}g^{\mu\nu}\partial_\mu\phi\partial_\nu\phi -V(\phi))$mit$g:=\det g_{\mu\nu}$.

Wir modellieren die Ausdehnung des 3-dimensionalen Raumes mit$ds^2=g_{\mu\nu}d^\mu dx^\nu=dt^2-a^2(t)d\mathbf{x}^2$(Ich werde nicht auf die Form von eingehen$d\mathbf{x}$vorerst), also$\sqrt{|g|}\propto a^3$.