Dispersion höherer Ordnung in nichtlinearer Optik

4) Prinzipiell die Dispersionsrelation$k(\omega)$ist nur das Brechungsindexspektrum. Nicht mehr oder weniger. Es ist durch die Kramers-Kronig-Beziehungen (*) mit dem Absorptionskoeffizientenspektrum verknüpft. Beide können je nach den quantenphysikalischen Effekten, die die Absorption verursachen, jede beliebige Form haben. Daher erfordert die Modellierung von Grundprinzipien eine quantenphysikalische Simulation (dies funktioniert am besten für "einfache" Spezies wie Atome mit wenigen Elektronen oder Moleküle mit wenigen Atomen). Zur empirischen Modellierung ist eine einfache spektrale Messung von$k(\omega)$ist die Methode der Wahl.

Betrachtet man beispielsweise eine einzelne Gasabsorptionslinie, so bricht die Taylorentwicklung auch für sehr schmale Spektralintervalle zusammen. Die Taylorentwicklung der Lorentzfunktion (die Form der Spektrallinie) ist nur innerhalb ihrer Halbwertsbreite konvergent.

3) Die Kompensation erfolgt durch Verwendung optischer Elemente, die das "Inverse"$k(\omega)$Verhalten, das Sie kompensieren möchten. Da Materialien manipuliert werden können, kann man auch die Dispersion manipulieren. Der einfachste Ansatz besteht darin, ein geschichtetes Material zu verwenden und einen verteilten Bragg-Reflektor mit den benötigten spektralen Eigenschaften zu entwerfen (vgl. Chirp-Spiegel). Auch Wellenleiter können konstruiert werden, und so die Dispersion des interessierenden Modus.

2) Ich denke, die Taylor-Variante zur Beschreibung der Dispersion ist nur aus der Sicht der Anwendung wirklich nützlich. Das heißt, wenn man ein optisches System entwirft, das eine ausreichend kleine optische Bandbreite hat, wie z. B. Glasfaserkommunikation, Breitbandlaser usw. Dort ist der Brechungsindex (oder alternativ$k$) variiert nur geringfügig, sodass man nur die Dispersion erster oder zweiter Ordnung benötigt, um die korrekt zu beschreiben$k(\omega)$. Es handelt sich also um eine empirische Beschreibung.

1) Ich würde sagen, es ist die Biegung und Krümmung (dh Nichtlinearität) des Dispersionsspektrums. Dies ist meine intuitivste Ansicht. Wenn Sie nur den ersten (linearen) Term haben, behalten Impulse (genauer gesagt ihre Hüllkurve) ihre Form bei, breiten sich jedoch mit einer anderen Geschwindigkeit aus als durch den gewöhnlichen Brechungsindex (oder die Phasengeschwindigkeit, die die Ausbreitungsgeschwindigkeit ist, wenn es keine gibt) gegeben Streuung). Deshalb haben wir Gruppengeschwindigkeit. Wenn es Terme höherer Ordnung gibt, wird auch die Form des Pulses verzerrt, und ich habe keine intuitive Sicht auf ihre Auswirkung auf die Pulsausbreitung (dann ist möglicherweise auch die Gruppengeschwindigkeit nicht mehr die Ausbreitungsgeschwindigkeit).

*) Im Prinzip gilt dies nur, wenn die Materie ein Minimalphasenverhalten hat. Allerdings kenne ich keine Gegenbeispiele, wo Kramers-Kronig abbremst.

Gibt es eine intuitive Bedeutung für Dispersionsterme höherer Ordnung?

--> Genauso wie sich die Dispersion zweiter Ordnung (Gruppengeschwindigkeitsdispersion) darauf bezieht, wie die relative Phasengeschwindigkeit verschiedener Frequenzen zur zweiten Ordnung variiert, sagen Ihnen die Terme höherer Ordnung dasselbe, aber für die anderen Terme höherer Leistung.

Analogie: Stellen Sie sich eine Gruppe von Läufern (mit unterschiedlichen Laufgeschwindigkeiten) vor, die alle gleichzeitig auf derselben Linie starten. Bei T=0 beginnen die Läufer zu laufen und verteilen sich nach einiger Zeit zeitlich/räumlich. Die Läufer, die am schnellsten laufen, werden dies auch weiterhin tun und den räumlichen Abstand zwischen ihnen und den langsameren Läufern vergrößern. Diese "Spreizung" in Läufern als Funktion der Zeit hängt von diesen Termen höherer Ordnung ab.

In welchen Experimenten sind sie relevant? (Beispiele wären willkommen!)

--> Dispersion wird am relevantesten, wenn das Spektrum immer größer wird. Wenn Sie es mit einem sehr engen Satz von Frequenzen zu tun haben, hat die Dispersion nur über eine sehr lange Zeit oder Weglänge viel Einfluss. Wenn zum Beispiel unsere Läufer von oben alle gleich schnell laufen würden, dann würden sie alle zusammen im selben Rudel laufen. Während es wegen der großen Streuung der Laufgeschwindigkeiten dazu führt, dass sich das Rudel ausbreitet.

Gibt es „Standard“-Regelungen zum Ausgleich dieser Bedingungen?

Die Standardschemata bestehen darin, ein Prisma, ein Gitter, eine Faser mit geeigneter Dispersion oder einen beliebigen Mechanismus zu verwenden, der eine Zeitverzögerung als Funktion der Wellenlänge erzeugen kann.

Wie kann man sie modellieren, wenn die Taylorentwicklung ihre Gültigkeit verliert? Sie können diese Elemente (die Sie wahrscheinlich bei Google finden können) mit derselben Erweiterung mit unterschiedlichen Koeffizienten modellieren.