Wie finde ich die Intensität aus dem Feld der Impulsfolge?

Sie verschmelzen zwei verschiedene Ansichten zur Beschreibung der Attosekunden-Impulsfolge; Insbesondere flitzen Sie zwischen den Zeitbereichs- und Frequenzbereichsbeschreibungen hin und her, und es tut Ihnen nicht viel Gefallen.

Schauen wir uns zunächst ein paar Dinge an:

Das Gesamtfeld ist

$$E(t) = \cdots + E(t-2\pi/\omega)-E(t-\pi/\omega)+E(t)-E(t+\pi/\omega)+E(t+2\pi/\omega)- \cdots,$$

Diese Art von Beschreibung führt Sie wahrscheinlich schnell in die Irre, weil Sie ein elektrisches Gesamtfeld haben$E(t)$auf der linken Seite und ein Feld pro Ereignis$E(t)$auf der rechten Seite, wobei dasselbe Symbol für die beiden unterschiedlichen Größen verwendet wird. Dies macht es sehr schwierig, genau zu wissen, worauf sich Ihre nachfolgenden Abfragen beziehen.

Um die Dinge etwas klarer zu machen, schreiben Sie

Zunächst gibt es im Allgemeinen ein Problem, da das elektrische Feld immer noch die Grund- sowie die Unterschwellenharmonischen enthält, und diese sind mindestens um mehrere Größenordnungen stärker als die Attosekunden-Impulsfolge, die Sie beschreiben möchten Sie müssen eine spektrale Filterung durchführen, um diese herauszunehmen. (Natürlich wird dies im Experiment gespiegelt, wo Sie unterschiedliche Spiegelradien für die IR- und die XUV-Komponenten verwenden müssen, wenn Sie Pump-Probe zwischen den beiden durchführen, oder geeignete Metallfilmfilter an Ihrem HHG-Ausgang, wenn Sie möchten um XUV-XUV-Pump-Probe zu machen, oder so weiter.) Ich gehe jedoch davon aus, dass dies erledigt wurde und dass Ihr elektrisches Feld keine unerwünschten Spektralkomponenten enthält.

Danach hat die Definition der Intensität eher damit zu tun, was genau Sie mit Ihrem Experiment machen wollen.

• Sehr oft möchten Sie Ihre Impulsfolge verwenden, um einen bestimmten Übergang in einem Ziel anzuregen, also betrachten Sie die Gesamtenergie in dieser Harmonischen. Das bedeutet, dass Sie Beiträge von allen Halbzyklen im Zug betrachten; Alternativ ist Ihr Ziel schmalbandig bis unterhalb der Treiberfrequenz, was bedeutet, dass seine (kohärente) zeitliche Reaktion länger als einen Zyklus dauert und Sie daher alle Impulse kohärent enthalten müssen.

  In diesem Fall ist das relevante Maß die spektrale Intensität$I(\Omega)=|E_\mathrm{tot}(\Omega)|^2$bei der jeweiligen Frequenz$\Omega=n\omega$Sie interessieren. Dies kann dann mit der Fourier-Transformation des Pro-Ereignis-Signals in Beziehung gesetzt werden$E(t)$, seit der Fourier-Transformation der Verschiebung$E(t+k\pi/\omega)$weicht um eine Phase ab$E(\Omega)$, als$e^{-ik\pi\Omega/\omega}E(\Omega)$, So

  $$\begin{align} |E_\mathrm{tot}(\Omega)|^2 &= \left|\sum_{k=K}^J (-1)^k E(\Omega) e^{-ik\pi\Omega/\omega} \right|^2 \\ & = \sum_{k=K}^J (-1)^k\sum_{k'=K}^J (-1)^{k'} E(\Omega)E(\Omega)^* e^{-i(k-k')\pi\Omega/\omega} \\ & = |E(\Omega)|^2\sum_{k=K}^J\sum_{k'=K}^J (-1)^{k-k'}e^{-i(k-k')\pi\Omega/\omega}. \end{align}$$ Hier stellt die Summe die Kombination der Beiträge aus den verschiedenen Halbzyklen der Emission dar, aber die Summe wird faktorisiert und im Allgemeinen wird sie einen Faktor von zurückgeben$N^2$, für$N=J-K+1$, die Gesamtzahl der Zyklen, die beitragen: $$|E_\mathrm{tot}(\Omega)|^2 =N^2|E(\Omega)|^2$$ Wenn$\Omega=n\omega$. Dies liegt daran, dass sich die Energie aus den verschiedenen Halbwellen kohärent addiert und ein Interferenzmuster im Frequenzbereich (dh dem harmonischen Kamm) erzeugt, indem Energie von den verbotenen Frequenzen genommen wird (zuerst gerade Harmonische, dann alles, was kein Vielfaches ist der Treiberfrequenz) und auf die konstruktiv störenden Oberwellen konzentriert. Aus Sicht des Ziels sind dies die Beiträge aller verschiedenen Halbzyklen, die sich kohärent addieren.

• In den meisten Situationen interessiert Sie jedoch wirklich die Gesamtpulsenergie in jedem Puls des Zuges, da dies Ihnen die direkteste Darstellung dessen gibt, wie hell Ihr Puls ist. Um dies zu erhalten, müssen Sie die spektrale Intensität über das gesamte Spektrum integrieren und geben

  $$\begin{align} U=\int |E_\mathrm{tot}(\Omega)|^2 \mathrm d\Omega&= \int |E(\Omega)|^2\sum_{k=K}^J\sum_{k'=K}^J (-1)^{k-k'}e^{-i(k-k')\pi\Omega/\omega}\mathrm d \Omega \end{align}$$ Hier ergibt die Interferenz keinen quadratischen Effekt mehr, da Sie Regionen mit sowohl konstruktiver als auch destruktiver Interferenz zählen, sodass sich die Energien der verschiedenen Impulse linear addieren. Im Allgemeinen ist es am einfachsten, die volle Energie im Gesamtspektrum zu nehmen und dann durch zu teilen$N$um die Energie pro Puls zu erhalten - aber auch hier hängt es davon ab, was Sie tatsächlich mit Ihrem Puls machen werden.