Bleibt das Licht eines Superkontinuum-Lasers kohärent?

Zeitliche Kohärenz$^{\text{1}}$in der Superkontinuumserzeugung (SCG) ist derzeit ein sehr aktives Forschungsgebiet in der Ultrakurzzeitoptik. Dies liegt zum Teil daran, dass es viele aufregende Anwendungen gibt, die auf breitbandigem kohärentem Licht beruhen, aber auch daran, dass so viele nichtlineare Prozesse an der Superkontinuumserzeugung beteiligt sind, dass ein vollständiges Verständnis ihrer Wechselwirkungen zur Beeinflussung der Kohärenz einige Zeit in Anspruch nehmen wird. Das bedeutet, dass Ihre Frage sehr spannend ist, aber auch, dass sie extrem weit gefasst und schwer zu beantworten ist.

Diese Antwort basiert weitgehend auf Informationen, die in Agrawal , diesem Übersichtsartikel über SCG unter Verwendung von Pumpen mit anomaler Dispersion und diesem Artikel über SCG-Pumpen im normalen Dispersionsregime zu finden sind, und enthält Simulationen, die nur vier relativ breite Beispielfälle abdecken: Zwei, bei denen die Die Kohärenz der Superkontinuum-Pumpquelle bleibt erhalten, und zwei, wo sie zerstört wird. Da es viele andere Quellen gibt, die detailliert auf die zugrunde liegende Physik jedes beteiligten nichtlinearen Prozesses eingehen, habe ich diese Informationen weggelassen, es sei denn, es ist notwendig$^{\text{2}}$. Leider setzt dies eine gewisse Vertrautheit mit SCG voraus, aber ich werde zumindest einige Referenzen verlinken. Es gibt auch einige zusätzliche Modi der Kohärenzverschlechterung, die ich nicht beschrieben habe, die aber auch hier detailliert sind .

Erstens wird in der SCG-Community Kohärenz im Spektralbereich allgemein wie folgt definiert:

$\left|g_{1,2}^{(1)}(\lambda, t_{1}-t_{2})\right| = \left|\frac{\langle A_{1}^{*}(\lambda, t_{1})A_{2}(\lambda, t_{2}) \rangle}{\sqrt{\langle |A_{1}(\lambda, t_{1})|^{2} \rangle\langle |A_{2}(\lambda, t_{2})|^{2} \rangle} } \right|$

$\langle \rangle$einen Ensemblemittelwert über unabhängig erzeugte Spektrenpaare bezeichnen$A(\lambda)$, emittiert von der Superkontinuum-Quelle zu unterschiedlichen Zeiten$t_{1}$Und$t_{2}$. Da SCG meistens mit ziemlich stabilen modengekoppelten Lasern durchgeführt wird, gehe ich davon aus, dass diese Spektrenpaare am Eingang der optischen Faser bis auf einen Rauschbeitrag nahezu identisch sind.$|g_{1,2}^{(1)}|$ist ein Maß für Amplitude und$^{\text{3}}$Phasenstabilität als Funktion der Wellenlänge, definiert über das Intervall [0; 1] (wobei 1 perfekte Kohärenz und 0 vollständige Dekohärenz anzeigt) und quantifiziert die Empfindlichkeit der spektralen Verbreiterung gegenüber dem Rauschen des Eingangssignals.

PCF wird häufig für die Superkontinuumserzeugung verwendet, da die Faserstruktur angepasst werden kann, um die Dispersionskurve anzupassen, und weil die Modenbeschränkung sehr klein sein kann, was extrem hohe optische Intensitäten ermöglicht, die viel Nichtlinearität bieten. Ich gehe hier auch von Singlemode-Silica-PCF aus. Die Ausbreitung in diesen Fasern wird normalerweise unter Verwendung der verallgemeinerten nichtlinearen Schrödinger-Gleichung modelliert. Kurz gesagt, dies ist eine partielle Differentialgleichung, die zwei Terme enthält, einen für Verlust und Streuung (linearer Term) und den anderen für die intensitätsabhängige Materialantwort (nichtlinearer Term). Beide Begriffe tragen dazu bei, ob die Kohärenz erhalten oder zerstört wird. Obwohl der dafür verantwortliche Mechanismus lose als Konkurrenz zwischen den folgenden nichtlinearen Prozessen interpretiert werden kann (nicht vollständig):

1. Selbstphasenmodulation
2. Soliton-Spaltung
3. Der Raman-Effekt
4. Modulationsinstabilität

Es ist wohl besser, es nach dem Dispersionsregime zu kategorisieren, dh ob das optische Eingangssignal auf der anomalen Seite der PCF-Dispersionssteigung oder auf der normalen Seite eingespeist wird. Anomale Dispersion ist durch kurze Wellenlängen mit einer höheren Gruppengeschwindigkeit als längere Wellenlängen gekennzeichnet, und normale Dispersion ist durch lange Wellenlängen mit einer höheren Gruppengeschwindigkeit als kürzere Wellenlängen gekennzeichnet.

Einige nützliche Größen, auf die ich verweisen werde:

1. $L_{NL} = \frac{2n_{2}}{P_{0}\lambda(\text{MFD}/2)^{2}}$die nichtlineare Länge ist und die Ausbreitungsdistanz ist, über die die akkumulierte nichtlineare Phase reicht$2\pi$.$n_{2}=2.7\times 10^{-20}$M$^{2}$/W ist der nichtlineare Brechungsindex für Silica, MFD ist der Modenfelddurchmesser,$P_{0}$ist die Spitzenleistung des Impulses, der eine Wellenlänge hat$\lambda$.
2. $L_{D} = \frac{T_{0}^{2}}{|\beta_{2}|}$die Dispersionslänge ist und die Ausbreitungsdistanz ist, über die die akkumulierte dispersive Phase reicht$2\pi$.$T_{0}$die FWHM-Dauer des Impulses ist und$\beta_{2}=\frac{-\lambda^{2}D(\lambda)}{2\pi c}$ist die Gruppengeschwindigkeitsdispersion in Einheiten von fs$^{2}$/M ($D(\lambda)$ist äquivalent und hat die Einheit ps/(nmkm)).

Ausbreitungsregime und (sehr kurze) Zusammenfassung der Dynamik.

Hier sind ein paar typische PCF-Dispersionskurven, die für das Pumpen um 1 ausgelegt sind$\mu$m (z. B. unter Verwendung eines Yb-dotierten Faserlasers):

Der linke hat sowohl normale als auch anomale Dispersionsregionen mit einer Null-Dispersionswellenlänge bei 1$\mu$m dazwischen. Für diese Dispersionskurve wird Superkontinuum normalerweise durch Pumpen auf der Seite der anomalen Dispersion nahe der Wellenlänge der Nulldispersion erzeugt. Sowohl kohärente als auch inkohärente spektrale Verbreiterung werden dann durch Solitonenausbreitung und dispersive Wellenerzeugung in der Faser angetrieben ( Ref .). Ob die ausgegebene spektrale Kohärenz hoch oder niedrig ist, hängt davon ab, wie sich der anfängliche Impuls in fundamentale Solitonen aufteilt, und dies wird im ersten Abschnitt unten beschrieben. In Bezug auf die oben umrissene Konkurrenz zwischen nichtlinearen Prozessen bestimmen Bandbreite und Dauer des Eingangsimpulses, ob die Teilung durch Solitonenspaltung (kohärent) oder aufgrund von Modulationsinstabilität (MI, inkohärent) erfolgt.

Die rechte Dispersionskurve weist nur eine normale Dispersion auf, und Fasern mit einem solchen Dispersionsprofil werden als All-Normal-Dispersion-Faser (ANDi) bezeichnet. Superkontinuum wird normalerweise durch Pumpen am Dispersionsminimum erzeugt, um die Spitzenintensität über die Länge der Faser zu maximieren. In Bezug auf die Konkurrenz zwischen nichtlinearen Prozessen wird die Kohärenz entweder erhalten oder zerstört, je nachdem, ob eine optische Wellenbrechung auftritt (kohärent) oder ob es eine signifikante Raman-Verstärkung über die Faserlänge gibt (inkohärent). Dieser Vorgang wird im zweiten Abschnitt weiter unten beschrieben.

Beispiel 1: Inkohärente und kohärente Verbreiterung beim Pumpen im anomalen Dispersionsbereich.

Das Bild unten zeigt eine inkohärente Superkontinuumserzeugung über eine Faserlänge von 6 cm mit einer Dispersionskurve, die der in der linken Dispersionsabbildung oben gezeigten ähnlich ist. Der Eingangsimpuls wurde transformiert mit einer Dauer von 1 ps, einer zentralen Wellenlänge von 1040 nm und einer Energie von 30 nJ. Die obere Abbildung zeigt die spektrale Entwicklung als Funktion der Faserlänge (spektrale Leistungsdichteeinheiten von dBm/nm), und die untere Abbildung zeigt die Kohärenz als Funktion der Faserlänge für dieselbe Simulation.

Anfänglich wird der Impuls einer SPM unterzogen, die das Spektrum kohärent mit einer linearen Abhängigkeit von der Faserlänge verbreitert. Modulationsinstabilität (MI) folgt schnell, gekennzeichnet durch zwei symmetrische Seitenbänder, die auf beiden Seiten der SPM-verbreiterten Pumpe erscheinen. MI ist ein Verstärkungsprozess und geht wie$\text{exp}(g_{\text{MI}}z)$was zu einer schnellen Verstärkung der Seitenbänder nach ~1 cm führt. Nach etwa 2,5 cm verursacht das Vier-Wellen-Mischen eine Kaskadierung des MI-Prozesses, was zu einer sehr schnellen Bandbreitenerweiterung führt.

MI entsteht, weil die Ausbreitung von Impulsen mit hoher Spitzenleistung im anomalen Dispersionsbereich unter den richtigen Bedingungen instabil ist, und eine Störungsanalyse der nichtlinearen Schrödinger-Gleichung zeigt, dass der SCG-Ausgang sehr empfindlich auf Intensitätsmodulationen (z. B. durch Eingangsrauschen) reagiert, was der Fall ist verstärkt nach folgender Verstärkungskurve:

$g=2\sqrt{-\beta_{2}^{2}\omega_{m}-2\gamma P\beta_{2}\omega_{m}^{2}}$für$\omega_{m}<\frac{-2\gamma P}{\beta_{2}}$

$g=0$für$\omega_{m}\ge \frac{-2\gamma P}{\beta_{2}}$

Wo$\omega_m$ist die Differenz zwischen der Modulationskreisfrequenz und der Pulsmittenkreisfrequenz,$P$ist die Spitzenleistung, und$\gamma=(2\pi n_{2})/(\lambda (\text{MFD}/2)^{2})$. Diese Verstärkungskurve formt die in der Figur gezeigten MI-Seitenbänder.

Diese Verstärkung des Außerbandrauschens führt zu Interferenzen mit dem Resteingangssignal, um verrauschte, ultraschnelle und hohe Spitzenleistungsmodulationen im Zeitbereich zu erzeugen. Der kaskadierte MI erhöht die Interferenz und das Rauschen im Zeitbereich, was zu Modulationen führt, die sich zu fundamentalen Solitonen entwickeln können. Diese geben dann Energie an hochfrequente dispersive Wellen ab, wenn sie sich ausbreiten, und erfahren auch eine Solitonen-Eigenfrequenzverschiebungzu längeren Wellenlängen, was eine erweiterte spektrale Verbreiterung über die von MI hinaus ergibt. Dieser letztere Prozess ist in der Figur nicht gezeigt, würde aber auftreten, wenn die Faserlänge verlängert würde. Da dieser Prozess durch Rauschen ausgelöst wird, ist die Superkontinuumsausgabe inkohärent. Die Kohärenzfigur zeigt dies, da die MI-Seitenbänder keine Kohärenz aufweisen. Die Kohärenz der Restpumpe verschlechtert sich ebenfalls schnell, wenn MI dem Signal willkürlich Energie entzieht.

Die folgende Abbildung zeigt die Ensemble-Verteilungen im Ausgabezeit- und Wellenlängenbereich. Die fette Linie ist der Ensembledurchschnitt, und die schattierten Bereiche zeigen die einzelnen Simulationen im Ensemble. Obwohl jeder Impuls die gleichen Zeit- und Spektralbereichsformen hatte, hatte das unterschiedliche Eingangsrauschen einen drastischen Einfluss auf die Ausbreitungsdynamik, da keine zwei Ausgangsimpulse gleich waren. Dies ist die Folge einer geringen Kohärenz, und das Filtern dieses Spektrums bei irgendeiner bestimmten Wellenlänge würde keine stabile Ausgabe im Zeitbereich ergeben.

MI kann unterdrückt werden, um eine hochkohärente spektrale Verbreiterung zu ergeben, indem kürzere Pumppulse verwendet werden, die eine entsprechend breitere Bandbreite haben. Diese Unterdrückung tritt teilweise auf, weil die breite, kohärente Eingangsbandbreite das MI-Verstärkungsspektrum sät, wodurch der Einfluss von Rauschen reduziert wird, und auch, weil die breitere Bandbreite anfälliger für Dispersion höherer Ordnung und Raman-Streuung zwischen Impulsen ist, die den Eingangsimpuls stören und bewirken, dass es schneller in fundamentale Solitonen zerfällt, als MI Rauschen verstärken kann. Dies geschieht über eine Längenskala, die gegeben ist durch:

$L_{\text{fission}}=\sqrt{L_{D}L_{NL}}$

Da diese beiden Störungen gegenüber Rauschen unempfindlich sind, ist der resultierende SCG kohärent. Wenn$L_{\text{fission}}$kleiner als die Länge ist, die für einen signifikanten MI-Aufbau erforderlich ist, wird die spektrale Ausgangskohärenz hoch sein.

Genau das passiert in der obigen Abbildung, wo der Eingangsimpuls 80 fs lang war, eine zentrale Wellenlänge von 1040 nm und eine Energie von 1 nJ hatte. Die breite Eingangsbandbreite des kurzen Impulses wird einer kleinen Menge an SPM unterzogen, bevor die Solitonenspaltung auftritt, was eine explosive spektrale Verbreiterung von nur wenigen Millimetern entlang der Faserlänge verursacht. Der Puls spaltet sich allmählich in seine grundlegenden Soliton-Teile auf und gibt dabei überschüssige Energie als hochfrequente dispersive Welle auf der anderen Seite der Null-Dispersionswellenlänge ab. Die Interpuls-Raman-Streuung bewirkt, dass sich diese Solitonen allmählich zu niedrigeren Frequenzen verschieben, was das Spektrum allmählich mit der Ausbreitungsentfernung verbreitert. Dieser Vorgang wird als Soliton-Self-Frequency-Shifting ( SSFS) bezeichnetin der Figur). Die untere Abbildung zeigt, dass diese Prozesse die Kohärenz bewahren, die über die gesamte Superkontinuumsbandbreite sehr hoch ist. Das Filtern dieses Spektrums über ein kleineres Wellenlängenband ergibt eine stabile Ausgabe im Zeitbereich.

Die Formen des Superkontinuums im Zeit- und Wellenlängenbereich sind in der obigen Abbildung dargestellt. Anders als in dem Fall, in dem MI dominant war, sind die Individuen im Ensemble nicht unterscheidbar, was darauf hinweist, dass der Verbreiterungsprozess gegenüber Eingangsrauschen unempfindlich war.

Beispiel 2: Inkohärente und kohärente Verbreiterung beim Einpumpen von ANDi-Faser.

Wie beim anomalen Dispersionspumpen führen längere Pulse leichter zu einer inkohärenten spektralen Verbreiterung im ANDi-Regime. Die folgende Abbildung zeigt, wie sich ein 7-ps-Eingangspuls mit 60 nJ Energie und einer zentralen Wellenlänge von 1040 nm in der in der rechten Dispersionsabbildung gezeigten ANDi-Faser ausbreitet. Wieder wirkt SPM zuerst, um das Eingangsspektrum kohärent linear mit der Ausbreitungsentfernung zu verbreitern. Da ANDi-Fasern jedoch im Allgemeinen dissipative Lösungen mit hoher Intensität unterstützen, spielt MI keine Rolle bei der spektralen Verbreiterung in diesem Dispersionsbereich, und stattdessen wird der Raman-Effekt signifikant. Dies ist in der Spektralfigur ersichtlich, wo sich ein breiter Stokes-Peak auf der niederfrequenten Seite des Eingangsimpulsspektrums entwickelt. Wie bei MI führt der Raman-Effekt im ANDi-Regime im Allgemeinen zur Verstärkung von Außerbandrauschen, mit einer Verstärkungsbandbreite, die durch die Raman-Antwort des Materials eingestellt ist (Verstärkungsspitze bei 13,2 THz Verstimmung unterhalb der Spitzenfrequenz des Eingangsspektrums für Silica). Der Stokes-Welle folgt schnell eine Anti-Stokes-Welle auf der Hochfrequenzseite des Eingangsspektrums. Nach ungefähr 60 cm Ausbreitung bewirkt die Vier-Wellen-Mischung, dass der Raman-Effekt kaskadiert und (Anti-)Stokes-Peaks höherer Ordnung bildet.

Da die (Anti-)Stokes-Peaks durch Rauschen geimpft werden, haben sie keine Kohärenz. Sie werden während der Ausbreitung verstärkt und verwenden den Eingangsimpuls als Pumpquelle, sodass der Eingangsimpuls zufällig über die Faserlänge abgereichert wird, wodurch sich auch seine Kohärenz verschlechtert. Dies ist in der Kohärenzfigur bei etwa 90 cm ersichtlich, wo die Kohärenz auf der niederfrequenten Seite des SPM-verbreiterten Eingangsspektrums abzunehmen beginnt.

Ein Blick auf die Ausgabe im Zeit- und Wellenlängenbereich zeigt auch, wie empfindlich die Ausbreitungsdynamik auf das Eingangsrauschen reagiert. Die Ausgangsstabilität verschlechtert sich an der Vorderflanke des Impulses im Zeitbereich, weil die dominanten rotverschobenen Stokes-Spitzen im Ausgangsspektrum durch die normale Dispersion an den Anfang des Impulses gebracht werden. Die Stokes- und Anti-Stokes-Teile des Spektrums zeigen eine großräumige Instabilität sowohl auf den lang- als auch auf den kurzwelligen Seiten des Spektrums. Das Filtern eines kleineren Wellenlängenbands würde keine stabile Ausgabe erzeugen.

Es ist möglich, eine Länge zu definieren, über die die Raman-Verstärkung signifikant wird, und dies erfordert einen Verstärkungskoeffizienten mit einer Abhängigkeit vom Verhältnis der chromatischen Dispersion zur Nichtlinearität und beschreibt die Kopplung zwischen Raman und Vierwellenmischung:

$g=2\gamma \text{Re}\left[ \sqrt{K(2q-K)} \right]$

Wo$K = -(\beta_{2}\Omega_{R}^{2})/(2\gamma P)$ist die lineare Phasenfehlanpassung zwischen Pump- und (Anti-)Stokes-Welle in Bezug auf den nichtlinearen Beitrag zur Fehlanpassung.$q$ist die (Anti-)Stokes-Ordnung,$\Omega_{R}$ist die Frequenzverstimmung, die die Raman-Verstärkung maximiert (13,2 THz für Silica). Für niedrige Phasenfehlanpassungen ($|K|<1$) wird Raman unterdrückt. Als$|K|$gegen unendlich geht, kann Raman mehr beitragen. Dies ist an sich schon interessant, weil es zeigt, dass die Vier-Wellen-Mischung, die den Raman-Effekt im obigen Beispiel kaskadiert, auch sehr effektiv sein kann, um ihn vollständig zu unterdrücken, wenn die Spitzenleistung sehr hoch ist. Damit ergibt sich die Raman-Länge zu:

$L_{R}=1/(gP)$.

Durch das Pumpen mit kürzeren Pulsen kann eine Kohärenzdegradation im ANDi-Regime weitgehend verhindert werden. Wenn die Impulsdauer verringert wird, haben Dispersion und SPM einen größeren Einfluss und können zu optischem Wellenbrechen (OWB) führen, wie in der Abbildung unten gezeigt.

Das Ausgangsspektrum ist extrem flach und hat eine sehr hohe Kohärenz über die gesamte Bandbreite. Das Filtern des Spektrums für ein schmales Wellenlängenband erzeugt eine stabile Ausgabe im Zeitbereich. Die Betrachtung jeder Simulation im Ensemble zeigt nicht nur, dass die Verbreiterung völlig unempfindlich gegenüber Eingangsrauschen ist, sondern auch, dass der Prozess die Impulszeitbereichsverteilung beibehält, die eine einzelne Spitze ist.

Wellenbrechen tritt über eine Längenskala auf, die angenähert wird durch:

$L_{\text{WB}}\approx 1.1T\sqrt{\frac{1}{\gamma P\beta_{2}}}=1.1\sqrt{L_{D}L_{NL}}$

Wenn die Impulsdauer am Eingang allmählich erhöht wird, gibt es einen Punkt, an dem die Wellenbrechung eine längere Faserlänge erfordert, als für eine signifikante Raman-Verstärkung erforderlich ist. Da der Wettbewerb zwischen diesen beiden Prozessen für die Kohärenzerhaltung in diesem Beispiel zentral ist, ist es wichtig herauszufinden, welche Kombination aus Eingangsimpulsdauer und Faserlänge einen inkohärenten/kohärenten Ausgang ergibt. Dies wird durch eine Kohärenzlänge erreicht, die durch das Verhältnis von gegeben ist$L_{R}$Zu$L_{WB}$:

$L_{c}\propto \frac{L_{R}}{L_{WB}}\propto \frac{1}{f_{R}\Omega_{R}T}$, Wo$f_{R}=0.18$für Quarzglas.

Wenn also die Impulsdauer derart reduziert wird, dass$L_{WB}$ist weniger als$L_{R}$, wird die spektrale Ausgangskohärenz hoch sein. Beachten Sie auch, dass der Parameter$K$hängt umgekehrt von der Spitzenleistung ab. Hohe Spitzenleistungen sind üblicherweise mit kurzen Impulsdauern verbunden, so dass, wenn die Eingangsimpulsdauer kurz ist, Raman am Beginn der Ausbreitung unterdrückt wird, bevor die Dispersion signifikant wird. Diese Einschränkung gilt nicht für das Brechen von Wellen, sodass dies der bevorzugte Weg für die spektrale Verbreiterung in ANDi-Fasern bei hohen Spitzenleistungen und kurzen Impulsdauern wird. Dies gilt für Spitzenleistungen über 100 kW, und selbst wenn die Spitzenleistung nur um einen Faktor von ~2 durch Dispersion reduziert wird, nachdem eine Wellenbrechung stattgefunden hat, kann die Spitzenleistung immer noch hoch genug sein, um Raman sehr effizient zu unterdrücken, was zu einer hervorragenden Leistung führt spektrale Kohärenz.

1 Ab jetzt abgekürzt als „Kohärenz“.

2 Eine Erklärung der Superkontinuumserzeugung liegt außerhalb des Rahmens der Frage, bei der es um Kohärenz geht.

3 Ich habe einige Fälle gesehen, in denen die Spektralamplitude ohne Phaseninformationen in diese Gleichung eingesetzt wurde, und das ist unangebracht .