Ich möchte den Multi-scale Entanglement Renormalization Ansatz (MERA) anhand sehr elementarer Beispiele verstehen. Bisher konnte ich Referenzen finden, die hauptsächlich auf Zahlen basieren. Es wäre eine große Hilfe, wenn jemand ein sehr einfaches Beispiel geben könnte, das die grundlegenden Konzepte von MERA erklärt, oder einige Referenzen (Papiere / Thesen / Rezensionen) geben könnte, die die Operationen (dh Isometrie und Entwirrer) auf analytische Weise implementieren (selbst für eine einfachste mögliches System).
Eigentlich habe ich keine 'praktischen' Kenntnisse über Tensornetzwerke im Allgemeinen, da ich einen theoretischen HEP-Hintergrund habe. Verweise auf (analytische) MPS oder PEPS mit einfachen Beispielen sind daher sehr nützlich.
Das kanonische Beispiel für MPS (tatsächlich das erste MPS überhaupt) ist das AKLT-Modell ( http://journals.aps.org/prl/abstract/10.1103/PhysRevLett.59.799 , https://projecteuclid.org/euclid.cmp /1104161001 ). Die 2. Referenz behandelt auch die 2D (=PEPS)-Version des Zustands.
Ein weiteres Beispiel für ein exaktes MPS/PEPS-Modell sind RVB-Zustände (nächster Nachbar) ( https://arxiv.org/abs/quant-ph/0601075 , http://arxiv.org/abs/1203.4816 ); in einer Dimension ist dies als Majumdar-Ghosh-Modell bekannt .
Auch alle String-Net-Modelle (nicht-chirale topologische Fixpunktmodelle) können exakt als PEPS ausgedrückt werden: http://arxiv.org/abs/0809.2393 , https://arxiv.org/abs/0809.2821 .
Vielleicht möchten Sie mit dem Artikel Entanglement Renormalization: an Introduction beginnen . In dieser Arbeit beschreibt der Autor grundlegende Konzepte von MERA, Dinge wie Isometrien und Entwirrer und warum man sie verwenden muss, um MERA herzustellen.
Der Artikel Algorithmen zur Renormierung von Verschränkungen ist weiter fortgeschritten und konzentriert sich hauptsächlich auf die Beschreibung des Algorithmus selbst. Es wird eine gute Übung sein, MERA für einen einfachen Hamilton-Operator basierend auf den Informationen aus dem oben genannten Artikel zu erstellen.
Norbert Schuch
QMechaniker