Ich versuche, Tensornetzwerke und ihre Anwendung auf Quantenphasenübergänge zu untersuchen. Allerdings hätte ich eine Frage zum Zusammenhang zwischen den projizierten verschränkten Paarzuständen (PEPS) und dem Multi-Scale-Entanglement-Renormalization-Ansatz (MERA). Insbesondere schaue ich mir den folgenden Artikel von G. Vidal an, der das Konzept von MERA vorstellt:
http://arxiv.org/abs/quant-ph/0610099
Wie unterscheidet sich MERA von PEPS, abgesehen von der Tatsache, dass ersteres aus Tensoren in einem D+1-dimensionalen System besteht, während letzteres für 2D-Systeme gilt? Insbesondere warum sollte man MERA im Gegensatz zu PEPS verwenden und könnte MERA verwendet werden, um langreichweitige Wechselwirkungen zu beschreiben?
In einer Dimension erfasst MERA auf natürliche Weise kritische Systeme (dh Systeme mit abklingenden Potenzgesetz-Korrelationen und einer Log-Divergenz in der Verschränkungsentropie). MPS (dh eindimensionale PEPS) hingegen haben exponentiell abfallende Korrelationen und eine konstante Verschränkungsentropie. (Hinweis: Dies gilt für eine konstante Bindungsdimension und schließt die Verwendung von MPS zur Annäherung kritischer Systeme nicht aus.) Man kann tatsächlich sehen, dass MPS eine Unterklasse von MERA sind.
In zwei Dimensionen hingegen sind PEPS in der Lage, Systeme mit algebraischen Korrelationen zu beschreiben, und tatsächlich kann 2D MERA als eine Unterklasse von 2D PEPS angesehen werden . (Man kann jedoch die Idee der Verschränkungs-Renormalisierung hinter MERA auf verzweigte MERA erweitern , die nicht als PEPS geschrieben werden kann).
Ein grundlegender Unterschied zwischen MERA und PEPS besteht darin, dass es in MERA zwei Arten von Tensoren gibt – Isometrien und Entwirrer. Isometrien sind Karten von V , während Entwirrer V sind , Wo ist der Vektorraum. In PEPS gibt es Tensoren (z. B. A & B), die mithilfe von Isometrien zerlegt werden.
Es stellt sich heraus, dass Entwirrer wichtig sind, wenn Sie kritische Systeme auf einem klassischen Computer untersuchen möchten, denn wenn Sie nur ein einfaches Tensor-Netzwerk verwenden, ist der lokale Abschneideraum so groß, dass klassische Simulationen unmöglich werden. Das Wachstum des lokalen Trunkierungsraums hängt mit der Akkumulation von Verschränkung zusammen, die durch Entwirrer entfernt wird. Dies ist als "Verschränkungsrenormalisierung" (ER) bekannt. Wenn Sie diesen Ansatz auf einer Multiskala machen, erhalten Sie MERA (Multiskalen-ER-Ansatz).
Benutzer46925