Einfache Methode zur Messung der NA eines Linsensystems?

Die von @tmwilson26 verlinkte Antwort ist sicherlich hilfreich, aber möglicherweise nicht das, wonach Sie suchen. Es gibt ein paar verschiedene Möglichkeiten, dieses Problem anzugehen, und es hängt ein wenig von der Ausrüstung ab, die Sie zur Verfügung haben. Beachten Sie, dass bei einem Zoomobjektiv das Belassen der Blende auf einem festen Wert im Allgemeinen nicht zu einer konstanten NA führt – stattdessen hängt die NA sowohl von der Brennweite als auch von der Blendenöffnung ab.

Ein einfacher Aufbau würde eine Punktlichtquelle auf eine Bodenfläche (eine Mattscheibe) fokussieren, die auf einer optischen Schiene montiert ist (damit Sie sie entlang der optischen Achse bewegen können). Sobald Sie den Brennpunkt gefunden haben, bewegen Sie die Oberfläche um eine bekannte Entfernung weg und messen die Größe des Brennflecks (ich würde empfehlen, eine Okular-Strichplatte zu verwenden, um die Messung zu vereinfachen). Wiederholen Sie dies für einige verschiedene Entfernungen und bestimmen Sie die Steigung der geraden Linie durch das Diagramm des Punktradius gegenüber der Entfernung zum Brennpunkt. Diese Neigung stellt die Tangente des halben Winkels der Iris dar, die dem Brennpunkt gegenüberliegt.

Nun ist die numerische Apertur in der Regel die$\sin$des Winkels - wenn Sie sich also für den Unterschied interessieren (was wichtig ist, wenn NA größer wird), müssen Sie ein bisschen rechnen:

$$NA = \sin\left(\tan^{-1}s\right)$$

Wo

$$s = \frac{r}{D}$$

Die Neigung Ihres Grundstücks.

Nun können Sie diese Messung für verschiedene Einstellungen der Brennweite des Zoomobjektivs und für verschiedene Werte der Blendeneinstellung wiederholen. Beachten Sie, dass Sie durch Defokussieren auf verschiedene Punkte und Messen der Neigung das Problem vermeiden, die Brennweite des Objektivs nicht zu kennen.

BEARBEITEN
Da Ihr Objektiv an einen CMOS-Sensor angeschlossen ist, funktioniert der obige Ansatz nicht für Sie. Ich empfehle stattdessen, dass Sie eine Punktquelle in einem kontrollierten (variablen) Abstand vor das Objektiv stellen und erneut die Punktgröße messen.

Jetzt können wir die Formel für die Entfernung zum Brennpunkt verwenden. Wenn die Quelle eine Entfernung ist$s$vom Objektiv, und die Brennweite ist$f$, dann erwarten wir, dass der Punkt in einiger Entfernung scharf wird$d$Wo

$$\frac{1}{f} = \frac{1}{s} + \frac{1}{d}\tag1$$

Was umgeschrieben werden kann als

$$f = \frac{s\cdot d}{s+d}$$

oder alternativ

$$d = \frac{s\cdot f}{s - f}\tag2$$

Angenommen, Sie kennen die Brennweite und haben das Objektiv auf unendlich eingestellt (also eingestellt$d' = f$), dann wäre Ihre Abbildungsebene um eine Strecke von der fokussierten Ebene entfernt$d - f$. In der Kleinwinkelnäherung würde der Punkt ein Kreis mit einem Radius werden$r = NA\cdot (d-f)$.

Wir können (2) umschreiben:

$$\begin{align}d - f &= \frac{s\cdot f}{s - f} - f \\ &= \frac{s\cdot f}{s - f} - \frac{f(s-f)}{s-f}\\ &=\frac{f^2}{s-f}\end{align}$$

Wenn Sie also den Punktradius als Funktion von darstellen$\frac{f^2}{s-f}$für unterschiedliche Werte von$s$Sie sollten eine gerade Linie erhalten, deren Steigung der Tangens der numerischen Apertur ist.

Dazu müssen Sie die Brennweite des Objektivs kennen und das Objektiv auf unendlich fokussieren. Das Messen des Abstands zum optischen Zentrum des Objektivs kann schwierig sein - ein Zoomobjektiv ist ein zusammengesetztes Objektiv und hat nicht immer ein offensichtliches "Zentrum". Sie können stattdessen den Abstand zur Fokusebene verwenden - das sollte sein$s+f$.

Ich bin mir nicht ganz sicher, ob diese Formeln für zusammengesetzte Linsen funktionieren ... vielleicht kann jemand dies entweder bestätigen oder auf die erforderliche Korrektur hinweisen.