Einfacher Differentiator mit OpAmp - Antwortfunktion

Ok, ich habe einen Differenzierer mit einem OpAmp, einem Widerstand und einem Kondensator. Ich habe die Antwortfunktion berechnet und in das Bild geschrieben.

Unterscheidungsmerkmal

Jetzt hat der OpAmp eine einpolige Antwortfunktion, das steht auch auf dem Papier, und ich muss sehen, wie die endgültigen Amplituden- und Phaseneigenschaften aussehen werden (natürlich Bode-Plots). Wenn wir die beiden Ausdrücke ersetzen, erhalten wir:

A ( S ) = A 0 S S 2 + S ( ω P + 1 R C ) + ω P ( A 0 + 1 ) R C

Jetzt haben wir eine quadratische Funktion, und im Allgemeinen sieht dies auf einem Bode-Diagramm seltsam aus, wenn es keine echten Lösungen für die Gleichung gibt.

Ich meine, wenn ich mir die Theorie anschaue, und ich würde annehmen, dass dies ein nettes Unterscheidungsmerkmal sein sollte, mit einem normal aussehenden Amplituden-Bode-Diagramm, nur mit einem Pol bei höheren Frequenzen, so etwas wie:

Parzelle

Aber ich habe keine Ahnung, ob das wirklich richtig ist, und wenn ja, warum. Irgendeine Hilfe? :)

Antworten (1)

Ich sehe drei Hauptfehler: -

Erstens fehlt Ihrer Übertragungsfunktion ein Term in ω P im Zähler.

A ( S ) = − A 0 ω P S S 2 + S ( ω P + 1 R C ) + ω P ( A 0 + 1 ) R C

Zweitens sollte die Eigenfrequenz sein: -

ω P v = ω P ( A 0 + 1 ) R C

Drittens sollte Ihr Bode-Plot 20 dB/Dekade über der Eigenfrequenz liegen.

In der Praxis neigen echte Differenzierer, die auf diese Weise hergestellt werden, dazu, einen hohen Q (niedrige Dämpfung) zu haben, was eine hohe Spitze in der Übertragungsfunktion bei der Eigenfrequenz ergibt, was ein starkes Überschwingen verursacht. Dies kann reduziert werden, indem ein kleiner Widerstand in Reihe mit dem Kondensator geschaltet wird.

Ja, ein NF-Filter wird das Zeug los, richtig? Aber um auf Ihren zweiten Punkt zurückzukommen, woher haben Sie diesen Ausdruck? ω P v ] ? Ich nehme an, dass Sie vielleicht etwas sagen können wie: A ( S ) ≈ − A 0 ω P S ( S + ω P v ) 2 , und dann bekommst du dein Ergebnis?
Die allgemeine Form einer charakteristischen Gleichung zweiter Ordnung (Nenner) ist S 2 + 2 ζ ω N S + ω N 2 Wo ω N ist die Eigenfrequenz und ζ ist der Dämpfungsfaktor. Die Eigenfrequenz ist also die Quadratwurzel aus dem letzten Term. Dies kommt daher, dass bei der Eigenfrequenz S 2 + ω N 2 = 0 .
Ich verstehe nicht, was ist, wenn wir mögen ω P 1 = 3 R A D S Und ω P 2 = 5 R A D S , also ist der Nenner: ( S + 5 ) ( S + 3 ) = S 2 + 8 S + 15 , und dann wäre die Eigenfrequenz ω P v = 15 ≈ 4 , und das Grundstück hätte einen Doppelpol ω = 4 , statt zwei Pole in 5 Und 3 , bzw? Würde das Merkmal in Bezug auf Ihren vorherigen Punkt in etwa so aussehen ?
Bei echten Wurzeln trifft die Idee der Eigenfrequenz nicht wirklich zu (obwohl es immer noch die Frequenz der maximalen Verstärkung ist). Also ja, die Eigenfrequenz in Ihrem Beispiel beträgt 3,87 rad/s, obwohl die Pole unterschiedlich sind. Ihr neues Bode-Diagramm ist korrekt, geht jedoch von zwei identischen Wurzeln aus (z. B. wp1 = wp2 = 4). Wenn Sie jedoch einige reelle Zahlen eingeben, sehen Sie normalerweise eine Spitze, an der sich die beiden Linien treffen, da die Pole komplex werden (geringe Dämpfung). .
Ich bin ziemlich eingerostet, aber das Diagramm, das er gezeichnet hat, ist nur die Größe. Würden komplexe Pole nicht hauptsächlich die Phase des Systems beeinflussen, nicht die Größe?
@AngryEE - Nein. Komplexe Pole führen zu einer Spitze in der Verstärkungskurve. In der Grenze, wenn die Pole zu imaginären Zahlen werden, erhalten Sie einen Oszillator (Nulldämpfung).
Das ist richtig, es kommt jetzt zu mir zurück ... benutze es oder verliere es traurig :(
Das Bode-Diagramm ist für die ursprüngliche Differenzierschaltung? Sie sagten, es sollte nach dem natürlichen Pol um 20 dB/dec fallen, also muss es dort einen Doppelpol haben, oder? @AngryEE Die endgültigen Merkmale für das Unterscheidungsmerkmal (einschließlich Phase) sollten so aussehen ? :)
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