Einzelphotonenpuls und sein elektromagnetisches Feld

Ich beschreibe die zeitliche Verteilung eines einzelnen Photonenpulses in einem Interferometer-Experiment im Vakuum über die Gauß-Funktion$\psi$:

$$\psi(t) = \tfrac{1}{(2\pi\sigma^2)^{1/4}} \text e^{-\frac{t^2}{4\sigma^2}} \text e^{\text i \omega_0 t} \;.$$ Es ist normalisiert $$\int |\psi(t)|^2\text d t = 1\;,$$ und die Fourier-Transformation ist die Wellenfunktion im Frequenzbereich, $$\tilde \psi(\omega) = \frac 1 {\sqrt{2\pi}}\int \psi(t)\text e ^{-\text i \omega t}\text dt = \big(\tfrac{2\sigma^2}{\pi}\big)^{\frac 1 4} \text e^{-\sigma^2(\omega-\omega_0)^2}\;,$$ so dass $|\tilde \psi(\omega)|^2$repräsentiert die Häufigkeitsverteilung des Photons. Dies ist natürlich nicht meine Erfindung, aber ich habe es in vielen Artikeln gesehen, wie in ref1 oder in ref2 . Interessanterweise vernachlässigen sie immer die Phase $\text e^{\text i \omega_0 t}$In $\psi(t)$, aber das ist eine andere Sache.

Da jedoch ein einzelner Photonenimpuls immer noch ein elektromagnetischer Impuls ist, gibt es eine Verbindung zwischen diesen$\psi(t)$und das elektrische Feld$E(t)$dieses Pulses? So wie das

$$E(t) \sim \text{Re}[\psi(t)] \sim \text e^{-\frac{t^2}{4\sigma^2}} \cos(\omega_0 t) \; ?$$

Ich weiß, dass es tatsächlich einen konzeptionellen Unterschied gibt. Die Funktion$\psi(t)$eine Wahrscheinlichkeitsamplitude im Zeitbereich ist, während$E(t)$ist ein echtes elektrisches Feld. Bei einem 50/50-Strahlteiler beispielsweise würde sich das elektrische Feld in zwei Teile aufteilen, wobei beide Teile gemessen werden können, während die Wahrscheinlichkeitsamplitude$\psi(t)$, das sich ebenfalls in zwei Teile aufspaltet, würde dazu führen, dass Detektoren entweder für den durchgelassenen Teil oder für den reflektierten Teil klicken .

Also, gibt es jetzt eine Verbindung zwischen$\psi(t)$und das elektrische Feld$E(t)$oder nicht?

PS: Natürlich kenne ich das Konzept der zweiten Quantisierung und die Quantisierung des elektromagnetischen Feldes. Aber ich habe nie verstanden, wie man damit einzelne Photonenpulse im Vakuum beschreibt ...