Elektrischer Dipol, Rechenfehler

Derzeit berechne ich das Dipolmoment einer Metallkugel in einem homogenen elektrischen Feld E 0 in z-Richtung. Von hier weiß ich, dass die Ladungsdichte auf Seite 15 zu sehen ist

wird von gegeben 3 ϵ 0 E 0 C Ö S ( θ )

Nun wollte ich das resultierende Dipolmoment per berechnen ∫ 0 R ∫ 0 2 π ∫ 0 π R 3 S ich N ( θ ) C Ö S ( θ ) 3 ϵ 0 E 0 D ϕ D θ D R

aber in diesem Fall ist das Integral vorbei θ Null ist, und daher wird dieser ganze Term Null sein, was etwas seltsam ist, da es ein Dipolmoment geben sollte. Also was mache ich falsch?

Antworten (1)

Du solltest benutzen 3 ϵ 0 E 0 cos ⁡ ( θ ) δ ( R − R ) anstatt 3 ϵ 0 E 0 cos ⁡ ( θ ) für Ladungsdichte.

Auch die Distanz R in der Formel für das Dipolmoment ist ein Vektor ( R = R R ^ ):

P = ∫ X ' ρ ( X ' ) D X '

Und der Grund für die Delta-Funktion in Ihrer Ladungsdichte ist, dass Sie eine Oberflächenladungsdichte haben. Stattdessen können Sie über die Oberfläche integrieren.

aber das Integral vorbei θ ist immer noch null?
Ich meine Vektor R im Integral. Ich habe gerade die Ladungsdichte in meiner Antwort geändert.
kannst du mir bitte die physik dahinter erklären? warum ist das notwendig?
und was meinst du damit, r fett zu schreiben? ein Vektor? aber R ist kein Vektor, also ist mir das nicht wirklich klar
Ich verstehe Ihren Punkt nicht. das Integral vorbei θ wird Null sein.
Ich werde mehr erklären.
Nun, mein Problem ist, dass ich nicht verstehe, warum dieses Integral über Theta nicht mehr Null sein sollte?
Jetzt hast du R ^ im Integral und es ist eine Funktion von θ .
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