Elektrisches Feld innerhalb des leeren Hohlraums einer dicken kugelförmigen Metallhülle, die einem horizontalen externen elektrischen Feld ausgesetzt ist

Stellen Sie sich eine dicke metallische Kugelschale mit einem Innenradius vor R = A und einen Außenradius R = B . Lassen Sie ein äußeres elektrisches Feld horizontal anliegen ( θ = π 2 Richtung) von links nach rechts, was die sphärische Symmetrie des Problems bricht.

Aufgrund des angelegten Feldes sammeln sich Ladungen in ungleichmäßiger Weise auf den Innen- und Außenflächen der Schale an. Da angenommen wird, dass das Feld von links nach rechts verläuft, sammeln sich für die äußere Oberfläche negative Ladungen auf der linken Seite und positive Ladungen auf der rechten Seite an (mit einer allmählichen Änderung von links nach rechts). Die entgegengesetzte Verteilung findet auf der Innenfläche statt.

Meine Frage bezieht sich auf das elektrische Feld im leeren Hohlraum. Betrachten wir eine sphärische Gaußsche Oberfläche mit Radius < A , kann ich den Satz von Gauß verwenden, um zu sagen, dass der elektrische Fluss Null ist. Aber aufgrund des Mangels an Kugelsymmetrie kann ich den Satz von Gauß nicht verwenden, um zuerst zu sagen, dass das elektrische Feld (falls vorhanden) entlang der radialen Richtung verlaufen muss und Null ist.

Bitte erklären Sie mir, ob ich recht habe. Ob das elektrische Feld innerhalb des leeren Hohlraums null oder ungleich null ist, kann aus dem Gaußschen Gesetz nicht festgestellt werden. Ist das richtig zu sagen?

Antworten (2)

Aufgrund des angelegten Feldes sammeln sich Ladungen in ungleichmäßiger Weise auf den Innen- und Außenflächen der Schale an

Nein, die Ladungen sammeln sich nur auf der Außenfläche der Schale an, da die Innenfläche keine Ladungen trägt.

Denken Sie nun daran, dass die gesamte leitende Hülle auf demselben Potential liegt, was bedeutet, dass die Innenfläche eine Äquipotentialfläche ist. Da im Hohlraum keine Ladung vorhanden ist, muss das Potential darin die Laplace-Gleichung erfüllen, ∇ 2 v = 0 , mit Randbedingungen, die durch den (konstanten Wert) that gegeben sind v nimmt die Oberfläche an. Die einzige Lösung dieser Gleichung mit diesen Randbedingungen ist die v nimmt den gleichen Wert auch innerhalb des Hohlraums an. Da das elektrische Feld der Gradient des Potentials ist, der konstant ist, haben wir das gezeigt E → = 0 auch im Hohlraum.

@ Ir1985 Warum sagen Sie, dass die innere Oberfläche keine Ladungen enthält? Es ist nicht immer wahr, dass die innere Oberfläche ladungsfrei ist. Stellen Sie sich einen vertikalen Metallstab vor, an den ein horizontales elektrisches Feld angelegt wird. Jetzt erscheinen Gebühren sowohl auf der linken als auch auf der rechten Seite der Leiste. Stellen Sie sich nun vor, es in Form der Schale zu biegen.
der Effekt ist als Faraday-Käfig bekannt : Die auf der Außenfläche induzierten Ladungen schirmen den gesamten Innenleiter ab, so dass das Feld in seinem Inneren überall Null ist.
Wenn Sie die Form eines Leiters in einem elektrischen Feld ändern, werden die Ladungen neu verteilt, um E = 0 im Leiter aufrechtzuerhalten.
Ich mag die Idee, das elektrische Potenzial zu berücksichtigen. Wir wissen, dass sich in einer statischen Situation Ladungen in einem Leiter bewegen, bis das Feld im Inneren Null ist. Das bedeutet, wenn Sie einen Weg durch den Leiter von einem Punkt auf der Innenfläche zu einem anderen nehmen, gibt es keine Potentialänderung. Das bedeutet, dass ein Pfad durch das Loch zwischen den gleichen zwei Punkten das gleiche Ergebnis liefert. Damit dies für beliebige Punkte gilt, darf es im Loch kein Feld (und keine Ladung auf der Innenfläche) geben.

Also zunächst einmal ist die Antwort nein. Wir können nicht nur nach dem Gaußschen Gesetz sagen, ob das elektrische Feld im Hohlraum Null oder nicht Null ist. Aber das resultierende elektrische Feld innerhalb des Hohlraums ist Null. Mal sehen wie? Tatsache, dass das resultierende elektrische Feld innerhalb der leitenden Oberfläche Null ist, und dies ist eine logische und experimentelle Tatsache. Und hier können Sie nach dem Gaußschen Gesetz sagen, dass die Ladung an der Innenfläche Null ist, wobei der Radius der Gaußschen Kugeln zwischen a und b liegt, da das elektrische Feld an der Oberfläche Null ist. Auch hier ist es logisch, dass kein resultierendes elektrisches Feld an der Innenfläche, also kein resultierendes elektrisches Feld im Inneren des Leiters.

Elektrisches Feld innerhalb des leeren Hohlraums einer dicken kugelförmigen Metallhülle, die einem horizontalen externen elektrischen Feld ausgesetzt ist
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