Feld in der Mitte eines Würfels mit positiv und negativ geladenen Flächen [Duplikat]

Ich möchte ein interessantes physikalisches Problem mit der Physics SE-Community teilen, eines, das ich in einem russischen Physikolympiade-Papier gefunden habe (ohne Lösung)

Ein isolierender Hohlwürfel von Kantenlänge L hat sechs geladene Flächen - drei benachbarte Flächen (mit einem gemeinsamen Scheitel) haben eine gleichmäßige Ladungsdichte + σ und die anderen drei Flächen haben eine gleichmäßige Ladungsdichte − σ . Finden Sie das elektrische Feld in der Mitte des Würfels.

Ich habe versucht, es auf verschiedene Arten anzugehen, das heißt, indem ich einfache Integration und das Gesetz von Gauß verwende. Ich habe jedoch das Gefühl, dass es andere Methoden und Ideen geben kann, um das Problem anzugehen - die Diskussion derselben wird uns helfen, mehr zu lernen.

Wenn die Abmessungen des Würfels vernachlässigbar klein wären, hätten wir wahrscheinlich das Feld zwischen entgegengesetzt geladenen Kondensatorplatten approximieren und das Nettofeld in der Mitte finden können. Dieses Problem ist anders, da nichts erwähnt wird, was uns erlaubt, mit Annäherungen zu arbeiten.

Ich denke, dieses Problem ist es wert, in Physics SE gefragt und diskutiert zu werden, weil:

  1. Es ist nicht ganz spezifisch, es befasst sich mit einer viel größeren Frage, dh wie man Felder in Fällen findet, in denen keine unendlichen Plattennäherungen gemacht werden können. Ich glaube, dass solche Verfahren mathematisch streng sind , mit denen ich möglicherweise nicht vertraut bin - und würde gerne lernen, wie es gemacht wird.

  2. Wenn wir zu der Lösung kommen, können wir L→0 setzen und die Antwort sollte sich auf die reduzieren, die durch Annäherung unendlicher Platten (Kondensatoranalogie) gefunden wurde. Dies bietet mehr konzeptionelle Klarheit, da es viel besser ist, ein eher allgemeines Ergebnis auf ein ungefähres Ergebnis zu reduzieren, als das letztere überhaupt zu akzeptieren - es würde mir helfen zu verstehen, inwieweit wir beim Arbeiten mit der Annäherung genau sind .

PS Es gibt wahrscheinlich einen Grund, warum sie meiner Meinung nach das Feld in der Mitte des Würfels gefragt haben - Symmetrie . Ich verstehe jedoch nicht, wie ich diese Symmetrie ausnutzen soll, um zum gewünschten Ergebnis zu gelangen. Bitte helfen Sie.

Danke!

Haben Sie etwas dagegen, einen Link zu der Frage bereitzustellen, wo wir überprüfen können, ob es sich nicht um eine aktuelle Olympiade-Frage handelt? Ich entschuldige mich dafür, dass ich das fragen muss, ich bezweifle Sie definitiv in keiner Weise, aber das sollte überprüft werden.
Ich habe den Link nicht, habe nur ein paar alte, abgenutzte Papierstücke gefunden, als ich mein Zimmer aufgeräumt habe. Da habe ich das gefunden.
Ja, es ist verwandt - aber es beantwortet nicht alle Teile der Frage, es befasst sich nur mit mathematischer Strenge, nicht mit physikalischer Eleganz (oder dem Gaußschen Gesetz).
Danke, dass Sie die Möglichkeit hervorgehoben haben, aber die Tatsache, dass es sich nicht um ein Duplikat handelt, wurde bereits im Kommentarbereich angesprochen.
Es sagt Ihnen, wie Sie die Berechnung für ein Gesicht durchführen. Wiederholen Sie 6 Mal, um die Summe zu erhalten. Dies ist keine Website zur Problemlösung, daher sind Anfragen nach eleganten Methoden nicht angebracht. Woher wissen Sie, dass dies nicht die beabsichtigte Lösung war? Der Mittelpunkt des Würfels liegt auf der Achse aller 6 Flächen. Das macht die Berechnung einfacher als für jeden außermittigen Punkt.
@sammy gerbil, ich verstehe, was du zu sagen versuchst, aber was du tust, wird nur die weitere Diskussion der Frage hemmen und die Community daran hindern, andere Möglichkeiten zu diskutieren. Die richtige Frage ist eine, die ich Ihnen stellen sollte: "Woher wissen Sie, dass dies die beabsichtigte Lösung ist?" Schließlich ist die Annahme, dass es sich um die beabsichtigte Lösung handelt, nicht gut, während das Suchen nach mehr und das Erkunden immer der Fall ist.
Dies ist keine Diskussionsseite. Es wird erwartet, dass Fragen eine eindeutige Antwort haben, nicht viele gleichermaßen gültige Antworten. Wenn Sie Probleme besprechen möchten, sollten Sie in einem Chatroom posten, z. B. Problem Solving Strategies oder die hBar .
@sammygerbil Nein, es soll einen einfachen elementaren Weg geben, dies zu tun. Es ist nicht die gleiche Art von Frage.
Sie sind einer Lösung nahe, wenn Sie schreiben ... wir hätten wahrscheinlich das Feld zwischen entgegengesetzt geladenen Kondensatorplatten annähern und das Nettofeld in der Mitte finden können.

Antworten (1)

Wenn Sie eine Linie vom Scheitelpunkt mit den Seiten mit positiver Ladung zum gegenüberliegenden Scheitelpunkt mit den Seiten mit allen negativen Ladungen ziehen, würde sie durch die Mitte des Würfels verlaufen. Jetzt können Sie Ihren Würfel entlang dieser Achse drehen und es sollte den Wert des elektrischen Feldes in der Mitte des Würfels nicht beeinflussen. Jetzt können Sie entlang dieser Linie einen dünnen Zylinder zeichnen und das Gaußsche Gesetz anwenden

Feld in der Mitte eines Würfels mit positiv und negativ geladenen Flächen [Duplikat]
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