Elektromagnetische Bestrahlung eines Dielektrikums: Transformation der Striktionskraftgleichung

Betrachten Sie den einfachen Fall der elektromagnetischen Bestrahlung eines homogenen isotropen Dielektrikums unter Vernachlässigung der Streuung des Brechungsindex. Unter der Annahme eines transparenten Mediums kann die räumliche Dichte der auf das Dielektrikum wirkenden Kräfte in einem statischen äußeren elektromagnetischen Feld angegeben werden als

$$\mathbf{f} = - \nabla p - \nabla \epsilon \dfrac{\langle \mathbf{E}^2 \rangle}{8 \pi} - \nabla \mu \dfrac{\langle \mathbf{H}^2 \rangle}{8 \pi} + \nabla \left[ \left( \rho \dfrac{\partial{\epsilon}}{\partial{\rho}} \right)_T \dfrac{\langle \mathbf{E}^2 \rangle}{8 \pi} + \left( \rho \dfrac{\partial{\mu}}{\partial{\rho}} \right)_T \dfrac{\langle \mathbf{H}^2 \rangle}{8 \pi} \right] + \dfrac{\epsilon \mu - 1}{4 \pi c} \dfrac{\partial}{\partial{t}}\langle [ \mathbf{E} \times \mathbf{H}] \rangle.$$

$p$ist der Druck im Medium (bei gegebener Dichte$\rho$und Temperatur$T$im Nullfeld.
$\epsilon$Und$\mu$sind die Permittivität und die magnetische Permeabilität.
$c$ist die Lichtgeschwindigkeit.
Die eckigen Klammern bezeichnen eine Mittelung über einen Zeitraum, der weit größer ist als die charakteristische Wechselperiode des Lichts.

Es wird gesagt, dass durch den Ausdruck$\langle E^2 \rangle$durch$I$(die Lichtintensität) und die Einführung des Brechungsindex$n = \sqrt{\epsilon}$, können wir die Striktionskraftgleichung umformen in

$$\mathbf{f}_{\text{str}} = \nabla \left[ \left( \rho \dfrac{\partial{\epsilon}}{\partial{\rho}} \right)_T \dfrac{\langle \mathbf{E}^2 \rangle}{8 \pi} \right] = \nabla \left[ \left( \rho \dfrac{\partial{n}}{\partial{\rho}} \right)_T \dfrac{I}{c} \right].$$

Ich versuche zu verstehen, wie genau wir kommen$\nabla \left[ \left( \rho \dfrac{\partial{\epsilon}}{\partial{\rho}} \right)_T \dfrac{\langle \mathbf{E}^2 \rangle}{8 \pi} \right] = \nabla \left[ \left( \rho \dfrac{\partial{n}}{\partial{\rho}} \right)_T \dfrac{I}{c} \right]$. Ich habe viel recherchiert, um das zu versuchen und zu verstehen, aber ich stecke fest.

Mein bester Versuch ist wie folgt. Wie hier gesagt , ist in der Optik der zeitlich gemittelte Wert des abgestrahlten Flusses technisch als Bestrahlungsstärke bekannt, häufiger einfach als Intensität bezeichnet. Der Wikipedia-Artikel zur Intensität sagt, dass, wenn$I$die lokale Intensität ist (ich bin mir nicht ganz sicher, ob dies die richtige Annahme für unseren Fall ist), dann haben wir das$I = \dfrac{cn \epsilon_0}{2}|E|^2$, Wo$\epsilon_0$ist die Vakuumpermittivität. Und so, wenn wir davon ausgehen$\langle \mathbf{E}^2 \rangle = |E|^2$(was angesichts der Antwort hier wahr zu sein scheint ), dann bekommen wir das$|E|^2 = \dfrac{2I}{cn \epsilon_0}$, und so$\nabla \left[ \left( \rho \dfrac{\partial{\epsilon}}{\partial{\rho}} \right)_T \dfrac{\langle \mathbf{E}^2 \rangle}{8 \pi} \right] = \nabla \left[ \left( \rho \dfrac{\partial{n^2}}{\partial{\rho}} \right)_T \dfrac{I}{4 \pi c n \epsilon_0} \right]$. Aber es ist nicht klar, wie man von hier aus fortfährt.

Einige andere potenziell relevante Fakten, die ich während meiner Recherche gefunden habe, sind wie folgt:

• Gemäß dem Artikel über die Bestrahlungsstärke (anders als der Artikel über die Intensität)$E_{{\mathrm {e}}}={\frac {n}{2\mu _{0}{\mathrm {c}}}}E_{{\mathrm {m}}}^{2}\cos \alpha ={\frac {n\varepsilon _{0}{\mathrm {c}}}{2}}E_{{\mathrm {m}}}^{2}\cos \alpha$. Wenn wir das zulassen$\cos(\alpha) = 1$Für unseren Fall könnte dies relevant sein.
• Der Artikel über die Vakuumpermittivität besagt das$\varepsilon _{0}={\frac {1}{\mu _{0}c^{2}}}$, Wo$\mu_0$ist die Vakuumdurchlässigkeit.
• Diese Seite zu "Energiedichte, Fluss und Leistung" enthält zahlreiche relevant aussehende Fakten, darunter$E$und zeitlich gemittelte Werte, und es sieht so aus, als könnten sie möglicherweise die notwendigen Faktoren aufheben, wie z$4\pi$oder$8\pi$, irgendwie.

Ich würde es sehr schätzen, wenn sich die Leute bitte die Zeit nehmen würden, genau zu erklären, wie wir davon kommen$\nabla \left[ \left( \rho \dfrac{\partial{\epsilon}}{\partial{\rho}} \right)_T \dfrac{\langle \mathbf{E}^2 \rangle}{8 \pi} \right]$Zu$\nabla \left[ \left( \rho \dfrac{\partial{n}}{\partial{\rho}} \right)_T \dfrac{I}{c} \right]$.