Quadratische Vektorfeldterme E2E2\mathbf{E}^2 und H2H2\mathbf{H}^2?

Betrachten Sie den einfachen Fall der elektromagnetischen Bestrahlung eines homogenen isotropen Dielektrikums unter Vernachlässigung der Streuung des Brechungsindex. Unter der Annahme eines transparenten Mediums kann die räumliche Dichte der auf das Dielektrikum wirkenden Kräfte in einem statischen äußeren elektromagnetischen Feld angegeben werden als

$$\mathbf{f} = - \nabla p - \nabla \epsilon \dfrac{\langle \mathbf{E}^2 \rangle}{8 \pi} - \nabla \mu \dfrac{\langle \mathbf{H}^2 \rangle}{8 \pi} + \nabla \left[ \left( \rho \dfrac{\partial{\epsilon}}{\partial{p}} \right)_T \dfrac{\langle \mathbf{E}^2 \rangle}{8 \pi} + \left( \rho \dfrac{\partial{\mu}}{\partial{\rho}} \right)_T \dfrac{\langle \mathbf{H}^2 \rangle}{8 \pi} \right] + \dfrac{\epsilon \mu - 1}{4 \pi c} \dfrac{\partial}{\partial{t}}\langle [ \mathbf{E} \times \mathbf{H}] \rangle.$$

$p$ist der Druck im Medium (bei gegebener Dichte$\rho$und Temperatur$T$im Nullfeld.
$\epsilon$Und$\mu$sind die Permittivität und die magnetische Permeabilität.
$c$ist die Lichtgeschwindigkeit.
Die eckigen Klammern bezeichnen eine Mittelung über einen Zeitraum, der weit größer ist als die charakteristische Wechselperiode des Lichts.

Und mein Verständnis ist das$\mathbf{E} \times \mathbf{H}$ist der Poynting-Vektor .

Was ich nicht verstehe, sind die quadratischen Feldbegriffe$\mathbf{E}^2$Und$\mathbf{H}^2$. Diese Feldterme sind Vektorfelder , und daher ist es meines Wissens mathematisch nicht gültig, ein Vektorfeld (oder einen anderen Vektor) in einen Exponenten umzuwandeln. Also was ist gemeint$\mathbf{E}^2$Und$\mathbf{H}^2$in diesem Kontext?

Ich würde es sehr schätzen, wenn sich die Leute bitte die Zeit nehmen würden, dies zu erklären.