Elektromagnetischer Strahlungsfluss durch Null Unendlich

Ich bin auf eine problematische Aussage über elektromagnetische Strahlung gestoßen und ich wäre dankbar, wenn jemand etwas Licht ins Dunkel bringen könnte.

Die Situation ist folgende:

Flacher Minkowski-Raum in 4D mit Koordinaten ( u , R , z , z ¯ ) , Wo ( z , z ¯ ) sind (komplexe) Winkelkoordinaten (deren genaue Form hier nicht von Interesse ist), R ist der übliche radiale Abstand und u = T − R ist die verzögerte Koordinate. Zukunft null unendlich J + ist die Oberfläche an R = + ∞ mit Koordinaten ( u , z , z ¯ ) . Das Messgerät ist A R = 0 überall und A u = 0 (An J + ).

Die problematische Aussage ist folgende:

Strahlungsfluss durch J + ist proportional zu ∫ J + F u z F u z ,

im Artikel "New symmetries in massless QED" ( hier ) angetroffen.

Also meine Fragen sind:

  1. Wie hängt der Integrand mit der Strahlung zusammen? Das nächste, was ich mir vorstellen kann, ist die T u u Komponente des Spannungs-Energie-Tensors (ohne den Term G u u ( F ) 2 = G u u ( B 2 − E 2 ) unter Verwendung der Näherung B 2 ∼ E 2 . Aber auch hier kann ich es nicht mit Strahlung in Verbindung bringen.

  2. Mir scheint, dass uns das Volumenelement der Oberfläche fehlt, was sich herausstellt R 2 γ z , z ¯ mit γ eine Funktion von ( z , z ¯ ) . Da dieses Integral später aufgefordert wird, ungleich Null und endlich zu sein, um Potentialen ein gewisses asymptotisches Verhalten aufzuzwingen A , Die R 2 sollte hier wichtig sein. Liege ich damit richtig?

Ich wäre für jede Hilfe diesbezüglich sehr dankbar. Dies ist meine erste Frage, also verzeihen Sie mir, wenn ich etwas übersehen habe. Auch Anregungen sind willkommen.

Gute Frage. Willkommen auf der Seite!

Antworten (1)

Ich denke es ist jetzt gelöst. Ich werde die Begründung als Referenz schreiben.

Energie ist die konservierte Größe, die der Invarianz unter Zeittranslation zugeordnet ist.
In diesen Koordinaten würde ich sagen, dass eine Zeitverschiebung durch einen Vektor parallel zu dargestellt wird ∂ u , seit es ist u das hat hier die zeitliche Rolle.
Der dieser Übersetzung zugeordnete eingesparte Strom (Energiedichtestrom) ist T μ v X v mit X neben ∂ u . Sein Fluss durch J + gibt den Energiefluss durch diese Oberfläche an. Der Fluss ist:

∫ J + ∗ ( T μ v X v D X μ )

welche, mit D R = 0 auf dieser Oberfläche und die Form der Metrik wird geschrieben als

∫ J + ( − T u u + T u R ) R 2 γ D u D z D z ¯

Wie in
− T u u + T u R = − F u A F z A − F u A F R A − 1 4 ( G u u − G R u ) F 2
der Begriff mit F R A ist vorführend und G u u = G u R , erhält man das, wonach ursprünglich in der Frage gefragt wurde, komplett mit dem Volumenelement, das im zitierten Ausdruck zu fehlen schien.

Hallo. Ich habe eine Folgefrage zu diesem Artikel, falls jemand antworten kann. Warum ist die Gebühr im Zusammenhang mit der Umwandlung der großen Spurweite definiert auf ICH − + nur, anstatt, sagen wir, die nullte Komponente der Stromdichte zu sein, die mit der großen Spurtransformation in einem dreidimensionalen Raum verbunden ist? Vielen Dank im Voraus
Elektromagnetischer Strahlungsfluss durch Null Unendlich
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