Warum hat ein Dielektrikum einen frequenzabhängigen spezifischen Widerstand?

Ein einfaches Modell, das die Frequenzabhängigkeit des spezifischen Widerstands von Metallen ziemlich gut erklärt, ist das Drude-Modell ( http://en.wikipedia.org/wiki/Drude_model ). Da haben wir eine Frequenzabhängigkeit, weil sich die Elektronen in einem Plasma nicht beliebig schnell bewegen, was mit Xurtios Erklärung übereinstimmt. Die Grenzfrequenzen liegen normalerweise im optischen Bereich. Für Dielektrika existieren ähnliche Modelle, die oft eine Summe von Lorentz-Resonanzen sind. Diese haben ihren Ursprung in der resonanten Absorption, die ein quantenphysikalischer Effekt ist.

Der Imaginärteil der Permittivität hängt mit der Leitfähigkeit zusammen. Dies kann wie folgt gesehen werden: Ampere-Gesetz ist

$\nabla \times \mathbf{H} = \mathbf{J} +i \omega \epsilon_r \epsilon_0 \mathbf E$

und setze das Ohmsche Gesetz in Differentialform ein

$\mathbf{J} = \sigma \mathbf{E}$

dann bekommst du

$\nabla \times \mathbf{H} = i \omega (\epsilon_r \epsilon_0 -i \sigma/\omega) \mathbf E$

das ist genau die gleiche Form wie die ursprüngliche Form des Ampere-Gesetzes, aber ohne das explizite$\mathbf{J}$Begriff. Abschließend kann das Ohmsche Gesetz in die Maxwell-Gleichungen im freien Raum (ohne die Quellterme) integriert werden, wenn die relative Permittivität verwendet wird$\epsilon_r$wird als komplexer Wert genommen ($\widetilde\epsilon_r = \epsilon_r - i \sigma/(\omega \epsilon_0)$), wobei ein imaginärer Teil bezogen auf die Leitfähigkeit hinzugefügt wird. Dies modelliert im Wesentlichen die Wirkung von bewegten Ladungen unter dem Einfluss eines oszillierenden Feldes (Licht).

Die Beziehung zwischen Polarisation ($\mathbf D = \widetilde{\epsilon}_r \epsilon_0 \mathbf E = \mathbf P + \epsilon_0 \mathbf E$) und Leitfähigkeit$\sigma$ist gegeben als

$\mathbf{P} = \epsilon_0 (\epsilon_r - i \sigma/\omega - 1) \mathbf E$.

Da der Realteil der Permittivität frequenzabhängig ist, gilt dies auch für die Leitfähigkeit. Dies liegt an den Kramers-Kronig-Beziehungen, die aus einer Kausalitätsbeziehung folgen.

Ein Dielektrikum erfährt in Anwesenheit eines elektrischen Feldes eine Polarisation. Die Größe der Polarisation stellt einen effektiven Widerstand dar (größere Polarisation gegen das Feld = größerer scheinbarer Widerstand).

Aber die Polarisierung braucht Zeit (sie ist nicht augenblicklich). Denken Sie also an die Polarisationsverzögerung gegenüber der Änderung des elektrischen Quellfelds (dh der "Frequenz"). Je schneller sich das Quellfeld ändert, desto weniger Zeit hat das Dielektrikum zum Polarisieren. Bei sehr langsamen Frequenzen kann die Polarisation mit den Änderungen im elektrischen Feld Schritt halten.

Nun, ich zögere, mich dieser Frage überhaupt zu stellen, weil Fachbegriffe missbraucht werden, um das Problem zu verursachen.

Widerstand und spezifischer Widerstand sind etwas, das sich aus dem Ohmschen Gesetz ergibt.

Für eine bestimmte Klasse von Materialien (meistens metallische Leiter) ist nämlich, wenn alle anderen physikalischen Parameter konstant gehalten werden (was schwierig ist), das Verhältnis des fließenden Stroms zur angelegten Spannung konstant.

Das Ohmsche Gesetz sagt also einfach: R ist CONSTANT .

Und R ändert sich auch nicht mit der Frequenz. Bei unterschiedlichen Strömen gilt das Ohmsche Gesetz für alle Zeitpunkte, sodass bei Wechselspannungen und -strömen die beiden IMMER in Phase sind.

Das praktische Problem tritt auf, wenn in einem Widerstandsmedium ein Strom fließt; Sagen wir einen Draht, es wird ein Magnetfeld aufgebaut, das den Stromfluss umgibt, und dieses Magnetfeld befindet sich auch im Inneren des Drahtes, und die Größe des Feldes hängt vom GESCHLOSSENEN Strom ab. Die Mitte des Drahtes hat also einen geringeren Strom und erzeugt daher ein kleineres Magnetfeld.

Wenn der Strom variiert, wird das Magnetfeld in seiner Bewegung oder Änderung durch die Ausbreitungsgeschwindigkeit der EM-Welle eingeschränkt (c).

Als Folge dieser Zeitverzögerung weist der stromführende Leiter nun einen Induktivitätseffekt auf, sodass das Ersatzschaltbild nicht länger ein einfacher Widerstand mit konstantem ohmschen Widerstand ist; es ist eine Reihenschaltung eines Widerstands in Reihe mit einer Induktivität; etwa 3 Nano-Henry pro Zentimeter eines geraden Drahtes.

Sie haben jetzt also eine Wechselstromimpedanz, die Z = R + j.2.pi.fL ist

Jetzt ist der Strom also geringer, und wenn Sie die Frequenz erhöhen, steigt die induktive Reaktanz linear mit der Frequenz, sodass der Strom abfällt.

Der Widerstand hat sich um kein Jota verändert; die Impedanz hat. Schließlich wird der Strom in der Mitte des Drahtes im Vergleich zu den äußeren Schichten vollständig rückwärts gehen. Dieser Rückwärtsstrom verringert den Strom für eine bestimmte Spannung weiter, sodass die Drahtmitte jetzt eher ein Ärgernis als ein nützlicher Leiter ist. Sie können es also genauso gut loswerden und ein hohles Rohr verwenden.

Dies ist die Essenz des "Skin-Effekts", er hat überhaupt nichts mit dem Widerstand oder dem spezifischen Widerstand des Leiters zu tun, der völlig frequenzunabhängig bleibt. Es ist die AC-Impedanz, die zunimmt, nicht DER WIDERSTAND.

Wenn es frequenzabhängig ist, ist es KEIN WIDERSTAND, der dem Ohmschen Gesetz entspricht; Es ist ein komplexer Wechselstromkreis mit Induktivität und auch Kapazität, wenn Sie sich darauf einlassen.

Wörter haben eine Bedeutung, und wenn Wissenschaftler die falschen Wörter verwenden; besonders diejenigen, die auch umgangssprachliche gemeinsame Bedeutungen haben; es verursacht Chaos für alle; diese Frage zum Beispiel.

Die frequenzabhängigen dielektrischen Eigenschaften eines Mediums beziehen sich auf die universelle dielektrische Antwort, UDR. Ein Thema, über das es sich lohnt, mehr zu lesen. Im Allgemeinen führt die Art des Perkolationsnetzwerks vieler Systeme zu einer frequenzabhängigen Impedanz, die einer Potenzgesetzbeziehung folgt . Der Ursprung des UDR ist Gegenstand vieler Diskussionen in der wissenschaftlichen Gemeinschaft und kann als Beispiel für emergentes Verhalten angesehen werden. Die UDR in diversen Systemen entsteht aus Mehrkörperwechselwirkungen und kann als äquivalentes RC-Netzwerk dargestellt werden.