Elektromagnetische Wellen, die von einem sinusförmigen Strom erzeugt werden

Angenommen, ich habe einen oszillierenden sinusförmigen Strom, der auf der z-Achse fließt (sagen wir ICH 0 Sünde ⁡ ω T ), in einem geraden Leiter. Dieser Strom erzeugt ein magnetisches Wechselfeld in azimutaler Richtung, das ein sich änderndes elektrisches Feld in z-Richtung erzeugt, das eine EM-Welle in radialer Richtung erzeugt. Wie würde man formal den Ausdruck für die induzierten magnetischen und elektrischen Felder ableiten?

Meine anfängliche Antwort war, dass der Magnetfeldausdruck aus dem Kreisgesetz des Ampere folgt, dh

B = μ Ö ICH Ö Sünde ⁡ ω T 2 π R
in azimutaler Richtung. Dies bedeutet jedoch, die zu ignorieren ϵ Ö ∂ E ∂ T Teil der Maxwell-Erweiterung, die in erster Linie für EM-Wellen verantwortlich ist.

Ich habe versucht, die Wellengleichung aus den Maxwellschen Gesetzen abzuleiten, aber da sie sich nicht im freien Raum befindet und es eine Stromdichte ungleich Null gibt, bin ich dabei hängen geblieben

∇ 2 E → = μ Ö ϵ 0 ∂ 2 E → ∂ T 2 + μ 0 ∂ J → ∂ T

Irgendeine Hilfe?

Steht dies nicht genau in jedem Lehrbuch oder jeder Abhandlung der Elektrodynamik?

Antworten (1)

J ist auf dem Draht ungleich Null, aber überall sonst Null. Damit hast du deine Wellengleichung.

Um die Felder zu berechnen, können Sie sie von verzögerten Potentialen erhalten:

A ( R , T ) = μ 0 4 π ∫ J ( R ' , T R ) | R − R ' | D R '
v ( R , T ) = 1 4 π ϵ 0 ∫ ρ ( R ' , T R ) | R − R ' | D R '
Wo T R ≡ T − | R − R ' | / C ist die verzögerte Zeit. Endlich,
B = ∇ × A
E = − ∇ v − ∂ A ∂ T

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