Elektron-Positron-Vernichtung in einem Gravitationsfeld

Wir alle haben in der Schule gelernt, dass Schwerkraft mit Masse verbunden ist. Zum Beispiel, wenn wir zwei Körper mit Massen haben$m$Und$M$dann sagt uns das Newtonsche Gesetz, dass die Gravitationskraft zwischen ihnen ist:

Wenn also eines der Objekte null Masse hat, geht die Kraft gegen null. Und da Photonen masselos sind, ist es durchaus vernünftig zu fragen, ob die Schwerkraft einfach verschwindet, wenn ein Elektron und ein Positron in zwei Photonen vernichten.

Das Newtonsche Gesetz ist jedoch nur eine Annäherung, und um die Schwerkraft besser zu verstehen, müssen wir zur allgemeinen Relativitätstheorie übergehen. In der Allgemeinen Relativitätstheorie sagt uns die Einstein-Gleichung :

Der$G_{\alpha\beta}$auf der linken Seite hängt mit der Krümmung der Raumzeit zusammen und wir können daraus ableiten, wie sich frei fallende Teilchen bewegen werden. Also die$G_{\alpha\beta}$hängt irgendwie mit der Gravitationskraft zusammen. Auf der rechten Seite die$T_{\alpha\beta}$heißt Spannungs-Energie-Tensor und tritt an die Stelle der Masse.

Beim Spannungs-Energie-Tensor unterscheiden wir nicht zwischen Masse und Energie – wir betrachten sie als gleichwertig und wandeln sie mit der bekannten Gleichung ineinander um$E = mc^2$. Vor der Vernichtung würden also die Massen des Elektrons und des Positrons in den Spannungsenergietensor gehen und nach der Vernichtung würden die Energien der beiden Photonen in den Spannungsenergietensor gehen. Das Ergebnis ist, dass das Gravitationsfeld nicht einfach verschwindet, sobald Elektron und Positron vernichten.

Der Spannungsenergietensor für zwei Photonen, die sich in entgegengesetzte Richtungen bewegen, unterscheidet sich jedoch stark vom Spannungsenergietensor für zwei (effektiv stationäre) Teilchen mit einer Masse von 511 keV. Das bedeutet, sobald die Teilchen vernichten, beginnt sich die Raumzeitkrümmung zu ändern, und diese Änderung breitet sich mit Lichtgeschwindigkeit nach außen aus.