Energie von Elementarteilchen und Planck-Konstante

Die Energie eines Photons ist proportional zur Planckschen Konstante. Gilt das auch für die Energie anderer Elementarteilchen?

Antworten (3)

Dies ist eine Frage, die zu Beginn der experimentellen Erforschung von Quanteneffekten naheliegend war und von de Broglie als ähnlich vorgeschlagen wurde:

E = v ∗ H

Also eine Frequenz v kann für jedes Teilchen definiert werden, was zu dem Begriff Materiewelle geführt hat .

Achtung :

Es ist wichtig anzumerken, dass die sogenannte "Materiewelle" ein verwirrender Begriff ist. Die Energie eines einzelnen Teilchens E ist nicht im Raum verteilt, wie sehr deutlich in Experimenten mit Teilchen nacheinander im selben Link zu sehen ist:

einzeln gewählt

Das Interferenzmuster erscheint mit einer Anhäufung von Elektronen, die durch denselben Aufbau gebeugt werden. Die einzelnen Elektronen hinterlassen auf dem Schirm einen für ein Teilchen charakteristischen Punkt. Dasselbe gilt für jeweils einzelne Photonen, wie hier zu sehen. .

Die Quantenmechanik ist eine probabilistische Theorie, keine deterministische, man kann nur die Wahrscheinlichkeit berechnen, ein Teilchen bei (x,y,z) zu entdecken, und alle Elementarteilchen sind Punktteilchen .

Würde E = hν auch auf die Gravitation angewendet, wenn sie existierte?
@ Jean-MichelTengang Es wird angenommen, dass es für Gravitonen gilt, wenn Gravitonen existieren.

Du liest die Formel physikalisch "falsch". Die Energie ist proportional zur Frequenz. Die Plankenkonstante ist nur die Proportionalitätskonstante, die vom Einheitensystem abhängt. Wir können es zum Beispiel als eins annehmen. Und dann ist es offensichtlich, dass die Beziehung zwischen Energie und Frequenz besteht. Die Proportionalität ist eine Beziehung zwischen Variablen. Das bedeutet, wenn sich eine Variable ändert, ändert sich auch die andere, und zwar auf eine bestimmte Weise. "Proportionalität" zwischen einer Variablen und einer Konstanten macht keinen Sinn.

Sie haben Recht. Die Frage sollte lauten: "Hat jedes Teilchen eine Frequenz? Wenn ja, ist seine Energie proportional zu dieser Frequenz mit einem Proportionalitätskoeffizienten gleich der Planckschen Konstante?". Auf die erste Frage könnten wir verzichten, wenn wir bereits wüssten, dass jedes Teilchen eine Frequenz hat.
Aber meine Frage wurde falsch gestellt und in einem Kommentar oben von G Smith klargestellt: "Ich denke wirklich, dass das OP nur fragt, ob E = hν für andere Teilchen als Photonen gilt."

Für ein Elementarteilchen seine Energieniveaus E sind die Eigenwerte der zeitunabhängigen Schrödinger-Gleichung:

H ^ Ψ = E Ψ

Wo H ^ ist der Hamilton-Operator (Gesamtenergie):

H ^ = − ℏ 2 2 M ∇ 2 + U ( R )

mit ℏ = H 2 π .

Daraus folgt, dass diese Eigenwerte E wird immer enthalten sein H 2 :

E ∝ H 2

Schlagen Sie als Beispiele die Energien für die nach 1D Partikel in einer unendlichen Box und das Wasserstoffatom.

Für die P1DB :

E N = N 2 H 2 8 M L 2

Für N = 1 , 2 , 3 , . . .

Für den Quantenharmonischen Oszillator:

E N = ( N + 1 2 ) ℏ ω

Für N = 1 , 2 , 3 , . . .

Für das Wasserstoffatom:

E N = − M e 4 32 π 2 ϵ 0 ℏ 2 N 2

Für N = 1 , 2 , 3 , . . .

Also in jedem dieser Fälle die Energieniveaus E N hängen von der Quantenzahl ab N Und H oder ℏ .

Die Frage war, ob Energien proportional zur Planckschen Konstante sind und die Plancksche Konstante nicht enthalten .
Ich habe diese Antwort erheblich bearbeitet.
Die Energieniveaus von Wasserstoff sind nicht proportional H 2 (Das ist, was Ihre ∝ bedeutet). Der H 2 erscheint im Nenner von E N . Ich denke wirklich, dass das OP nur fragt, ob E = H v gilt für andere Teilchen als Photonen.
G. Smith, Sie haben meine Frage perfekt vereinfacht mit: "Ich denke wirklich, dass das OP nur fragt, ob E = hν für andere Teilchen als Photonen gilt."
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