Wie erzeugen Kollisionen von Elementarteilchen unterschiedliche Elementarteilchen?

Eine einfache Version davon ist Bremsstrahlung, dh ein Elektron, das abgebremst wird und elektromagnetische Strahlung / Photonen erzeugt. Nach Ihrer Argumentation sollte die Energie des Elektrons nur in andere Elektronen gelangen können: Vielleicht sollte es andere Elektronen ausstrahlen, vielleicht sollte ein einzelnes Elektron auf seiner Reise keine Energie verlieren.

Aber das Elektron kann einen Teil seiner Energie auf das elektromagnetische Feld übertragen, einfach weil es an das elektromagnetische Feld gekoppelt ist.

Bei allgemeineren Prozessen ist es dasselbe, die Felder sind alle miteinander gekoppelt, und diese Kopplungen ermöglichen es, dass Energie von einer Art von Feld zu einer anderen fließt.

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BEARBEITEN: Einige neue Informationen wurden unten basierend auf der Diskussion in den Kommentaren hinzugefügt.

Zunächst möchte ich nur darauf hinweisen, wie die Kopplung eine Energieübertragung auf der Ebene klassischer Bewegungsgleichungen [dh in Bezug auf "gewöhnliche massive Teilchen"] ermöglicht. Habe ich lineare Bewegungsgleichungen für$N$Teilchen der Form:

$$\begin{equation} \ddot{x}_i + K_{ij} x_j = 0 \end{equation}$$ Wo $i=1,...,N$beschriftet das Partikel und wo $K_{ij}$ist eine symmetrische Matrix. Physisch läuft dieses System auf Haben hinaus $N$Teilchen, die durch Federn mit unterschiedlichen Federkonstanten miteinander gekoppelt sind.

Ich kann immer eine Variablenredefinition durchführen$q_i = T_{ij} x_j$und arbeiten Sie in Bezug auf die normalen Modi des Systems, indem Sie geschickt wählen$T$zu diagonalisieren$K$. Dann habe ich$N$ungekoppelte Differentialgleichungen für meine Normalmoden$q_i$. Diese$N$Modi interagieren nicht. Es ist völlig trivial, diese Bewegungsgleichungen zu lösen$q_i$als Funktion der Zeit, da jeder$q_i$erfährt einfach eine einfache harmonische Bewegung. Wenn ich Ausgangsbedingungen bzgl$q_i$, entwickelt sich ein Modus nicht in einen anderen Modus. Wenn ich die Energie in jedem Modus zum Anfangszeitpunkt berechne, kann ich die Energie in jedem Modus berechnen$E_i$. Wenn ich das System weiter entwickle und die Energie in jedem Modus zu einem späteren Zeitpunkt berechne, werde ich das finden$E_i(t_{initial})=E_i(t_{later})$. Es wird nicht nur die Gesamtenergie konserviert, sondern auch die Energieverteilung in jedem einzelnen Modus wird konserviert.

Lassen Sie mich nun einen nichtlinearen Term in diese Bewegungsgleichungen einbringen. Physikalisch würde dies darauf hinauslaufen, Federn zu haben, die die Teilchen koppeln, die nicht genau Hookesche Gesetzfedern waren.

$$\begin{equation} \ddot{x}_i + K_{ij} x_j + \lambda_{ijk} x_j x_k = 0 \end{equation}$$ Ich kann diese Differentialgleichung wegen des Terms proportional zu nicht mehr analytisch lösen $\lambda$. Ich bin gezwungen, das System numerisch zu lösen, oder wenn ich Glück habe und $\lambda$klein ist, kann ich die Störungstheorie anwenden, um ein analytisches Verständnis dessen zu bekommen, was vor sich geht. Ich kann die Lösung immer noch als Überlagerung der Eigenmoden des ursprünglichen Systems schreiben, aber jetzt ändern sich die Koeffizienten der Überlagerung mit der Zeit. Mit anderen Worten, die Gesamtenergie wird erhalten, aber nicht die Energie in jedem Modus einzeln. Energie, die ursprünglich in der war $j$-ten Eigenform wird im Laufe der Zeit in die anderen Eigenformen überführt, gerade wegen der $\lambda$Begriff. Mit anderen Worten, lassen Sie mich einige Anfangsbedingungen aufstellen. Bei diesen Anfangsbedingungen zerlege ich die Lösung in Eigenmoden und berechne die Energie in jeder Eigenmode. Lassen Sie mich dann das System weiterentwickeln (z. B. numerisch oder unter Verwendung der Störungstheorie). Dann werde ich zu einem späteren Zeitpunkt das System wieder in Eigenmoden zerlegen und die Energie in jeder Eigenmode berechnen. Die Energie in jedem Modus zu diesem späteren Zeitpunkt wird nicht gleich der Energie in jedem Modus zu dem früheren Zeitpunkt sein. Sie können alle diese Aussagen numerisch überprüfen, indem Sie einfach ein bestimmtes Beispiel auswählen. Somit verursachen nichtlineare Terme in einer Bewegungsgleichung Wechselwirkungen zwischen Moden.

Der Lagrangian, der diese Bewegungsgleichung hervorruft, ist

$$\begin{equation} \mathcal{L} = \frac{1}{2}\dot{q}_i \dot{q}_i - \frac{1}{2} q_i K_{ij} q_j - \frac{1}{3} \lambda_{ijk} q_i q_j q_k \end{equation}$$

Sie sehen also, dass die quadratischen Terme in der Lagrangian die „freien“ (dh linearen) Teile ergeben und die kubischen (und höheren) Terme die Wechselwirkungen.

Das war also die klassische Mechanik von$N$Punktteilchen. Um wirklich zu verstehen, wie man Quantenteilchen und Wechselwirkungen aus einem Feldtheorie-Lagrangian erhält, muss man wirklich eine ziemlich verwickelte Diskussion über die Feldtheorie über die Quantisierung eines freien Skalarfelds führen und dann diskutieren, wie die Störungstheorie in der Quantenfeldtheorie durchgeführt wird. Diese Vorlesungsunterlagen von Tong sind eine wirklich hervorragende Einführung, wenn Sie interessiert sind: http://www.damtp.cam.ac.uk/user/tong/qft.html .

Ich kann jedoch versuchen, Ihnen ein heuristisches Verständnis zu vermitteln. Der Lagrangian für QED (von dem ich annehme, dass er die Teilmenge des Standardmodells ist, die nur das Photon und das Elektron / Positron umfasst) ist

$$\begin{equation} \mathcal{L} = -\frac{1}{4} F_{\mu\nu}F^{\mu\nu} -i \bar{\psi}( \gamma^\mu {\partial_\mu} + m )\psi + e \bar{\psi} \gamma^\mu A_\mu \psi \end{equation}$$ Wo $F_{\mu\nu} = \partial_\mu A_\nu - \partial_\nu A_\mu$. Ich habe vielleicht ein Schild vermasselt, aber ehrlich gesagt glaube ich nicht, dass es für uns hier wichtig ist.

Hier,$A_\mu$stellt ein Photon dar, und$\psi$stellt das Elektron und das Positron dar (sie sind in der QFT grundsätzlich untrennbar). Der$\gamma^\mu$für unsere Zwecke im Wesentlichen nur eine Konstante ist, der Punkt ist, dass es keinen dynamischen Freiheitsgrad darstellt.

Die ersten beiden Terme sind quadratisch in den Feldern. Auch diese sind frei und beschreiben nur, wie sich ein Elektron/Positron oder das Photon durch den Raum ausbreitet, ohne Energie auszutauschen.

Der letzte Term (der die Elektronenladung enthält$e$) ist genau analog zu der$\lambda_{ijk} q_i q_j q_k$Stück aus dem klassischen Mechanikbeispiel. Es ermöglicht, dass Energie in den Photonen-Eigenmoden in die Elektronen-Eigenmoden eindringt, während sich die Dinge entwickeln. Die Existenz dieses Begriffs ist wirklich nicht überraschender (mathematisch) als die Existenz von Nicht-Hooke-Gesetz-Quellen. Es bringt die Gesamtenergieerhaltung des gesamten Systems nicht durcheinander, aber es ermöglicht, dass Energie von einer Art von Modus zu einem anderen entweicht. Quantenmechanisch stellen diese Moden Teilchen dar, sodass der Kopplungsterm es ermöglicht, dass Energie von einer Art von Teilchen zu einer anderen entweicht.

Mathematisch erlaubt die Feldtheorie also Wechselwirkungen in sehr ähnlicher Weise wie sie in der klassischen Mechanik vorkommen. Grundsätzlich ist Ihre Frage immer noch, warum überhaupt Energie von einem Modus in einen anderen fließen darf? Die moderne Betrachtungsweise der Teilchenphysik ist jedoch genau das Gegenteil: Die moderne Philosophie ist, dass jeder mögliche Term in einem Lagrangian, der unter bestimmten Bedingungen (Symmetrien, vielleicht Renormierbarkeit) erlaubt ist, existieren sollte. Es würde einer Erklärung bedürfen, wenn die Wechselwirkungen nicht da wären.

Wenn eine Art von Quantenteilchen (Elementarteilchen) fehlt, bedeutet dies nur, dass sich das Feld dieses Teilchens im Quanten-"Vakuumzustand" befindet. Aber „Vakuumzustand“ bedeutet nicht das Fehlen von allem, was dieses Feld betrifft. Der Vakuumzustand hat trotz seines Namens verschiedene physikalische Eigenschaften: Er ist nichts anderes als ein möglicher Zustand oder eine Quantenkonfiguration des Feldes, normalerweise der symmetrischste Quantenzustand dieses Feldes in Bezug auf alle möglichen Symmetrien.

Darüber hinaus existiert, selbst wenn der Quantenzustand eines bestimmten Quantenfelds der Vakuumzustand ist, die Wechselwirkung mit anderen Feldern, die theoretisch durch eine Lagrange-Wechselwirkung repräsentiert wird . Allein die Existenz dieser Wechselwirkung ist für mögliche Übergangsprozesse aus dem Vakuum in andere Quantenzustände verantwortlich.

In der relativistischen Quantenphysik ist auch die Teilchenzahl eines bestimmten Feldes genau wie der Impuls eine Quantenobservable . Die Anzahl der Teilchen folgt also den gleichen Regeln der allgemeinen QM. Durch einen Quantenübergang kann man von einem Zustand mit null Teilchen (dem Vakuumzustand, der aber ein Zustand ist ) in einen Zustand mit einigen Teilchen übergehen.

Wenn einige bereits existierende Teilchen eine Menge an Impuls und Energie freisetzen, können diese Mengen im Prinzip verbraucht werden, um die Zustände in alle Zustände zu ändern, die durch die Erhaltungstiefen des physikalischen Systems zugelassen sind. Jede Möglichkeit hat ihre eigene Wahrscheinlichkeit, in Übereinstimmung mit Quantenregeln, die durch die Lagrange-Wechselwirkung beschrieben werden, real zu werden. Insbesondere kann der Vakuumzustand eines Feldes in einen anderen Quantenzustand mit Teilchen transformiert werden , im Prinzip für jedes denkbare Quantenfeld.

Betrachten Sie als Beispiel das Wasserstoffatom (eigentlich werde ich nur das Elektron betrachten). Insbesondere das Elektron im Atom interagiert mit dem externen (dh nicht vom Proton erzeugten) EM-Feld, selbst wenn sich dieses EM-Feld im Vakuumzustand befindet(Fehlen von Photonen). Der zusammengesetzte Zustand des Gesamtsystems: Elektron im Grundzustand und EM-Feld im Vakuumzustand ist stabil. Aber wenn Sie das Elektron auf das erste angeregte Niveau des Atoms heben und das EM-Feld im Vakuumzustand halten, haben Sie angesichts der besonderen Form der Lagrange-Wechselwirkung einen instabilen Gesamtzustand. Es besteht eine nicht zu vernachlässigende Wahrscheinlichkeit, den Vakuum-EM-Zustand in einen Photonen enthaltenden Zustand und den angeregten Zustand des Elektrons in den Grundzustand umzuwandeln. In diesem Fall geht der Energieinhalt des Elektrons (der Unterschied in Bezug auf die Energie des Grundzustands) in Form eines oder mehrerer Photonen in den Zustand des EM-Felds über.