Sind gebundene Teilchen außerhalb der Schale?

Es ist eine sehr gute Frage. Ich werde versuchen, eine Erklärung basierend auf Abschnitt 7.1 Feldstärke-Renormierung einer Einführung in die Quantenfeldtheorie (Peskin & Schroeder) zu geben . Aufgrund der Grenzen meines Wissens ist meine Antwort bei weitem nicht umfassend.

Die wichtigsten Kommentare:

1. Die physikalischen Zustände entsprechen den singulären Punkten des Feynman-Propagators im Impulsraum$\mathcal{D}_F(p) = \int d^4x e^{ipx}\langle \Omega | T \phi(x)\phi(0) | \Omega \rangle$. Die virtuellen Zustände entsprechen regulären Punkten des Propagators.
2. Ein-Teilchen-Zustände$p^2=m^2$einem isolierten Pol des Propagators entsprechen. Wir nennen sie oft On-Shell, weil sie den Hauptbeitrag zur LSZ-Reduktionsformel darstellen, die zur Berechnung des Wirkungsquerschnitts und der Zerfallsrate physikalischer Prozesse verwendet wird. Daher gehen wir normalerweise davon aus, dass sich ein- und ausgehende Teilchen in einem Streuexperiment alle auf der Schale befinden.
3. Zustände von zwei oder mehr freien Teilchen ergeben einen Astschnitt (nicht isolierte Singularitäten) für den Propagator. Sie tragen nicht zur LSZ-Reduktionsformel bei.
4. Gebundene Zustände ergeben zusätzliche Pole. Obwohl wir sie normalerweise nicht On-Shell nennen, handelt es sich um physische Zustände, nicht um virtuelle Zustände. Das Studium ihrer physikalischen Wirkung ist ein reichhaltiges und komplexes Thema, aber eines, das über den Rahmen eines ersten QFT-Kurses hinausgeht. In diesem Stadium können sie in den meisten Fällen vernachlässigt werden.

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Für eine freie skalare Quantenfeldtheorie ist die Lagrangedichte

$$\mathcal{L} = \frac{1}{2}\partial_{\mu}\phi \partial^{\mu}\phi-\frac{1}{2}m_0^2\phi^2$$ Der Feynman-Verbreiter der Freifeldtheorie ist $$D_F(x-y) = \langle 0 | T \phi(x)\phi(y) | 0 \rangle = \int \frac{d^4p}{(2\pi)^4} \frac{i}{p^2-m_0^2+i\epsilon} e^{-ip(x-y)}$$ Im Impulsraum haben wir $$D_F(p) = \frac{i}{p^2-m_0^2+i\epsilon}$$ Wenn wir sagen, dass sich ein Teilchen auf der Schale befindet, meinen wir, dass der Viererimpuls des Teilchens die isolierte Singularität des Feynman-Propagators ist $D_F(p)$.

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Für eine Quantenfeldtheorie mit Wechselwirkung ist der Fall jedoch viel komplizierter. Eine detaillierte Analyse kann das zeigen

$$\langle \Omega | T \phi(x) \phi(y) | \Omega \rangle_C = \int_0^{\infty} \frac{dM^2}{2\pi} \rho(M^2) D_{\rm F}(x-y;M^2)$$ mit $$\rho(M^2) \equiv \sum_{\lambda} (2\pi) \delta(M^2-m_{\lambda}^2)|\langle \Omega | \phi(0) | \lambda_0 \rangle|^2.$$ Hier, $m_{\lambda}$ist die Masse eines bestimmten Zustands. Es ist definiert als die Energie des Zustands in einem Trägheitsbezugssystem, in dem sich der Gesamtimpuls des Zustands befindet $0$. Die Formel heißt Kallen-Lehmann-Spektraldarstellung. Im Impulsraum haben wir $$\mathcal{D}_F(p) = \int_0^{\infty} \frac{dM^2}{2\pi} \rho(M^2) D_{\rm F}(p;M^2)$$ Wir wissen das $p^2=M^2$ist die Singularität von $D_{\rm F}(p;M^2)$. Die Singularität der $\mathcal{D}_F(p)$wird ganz bestimmt durch $\rho(M^2)$. Wie wir sehen können, ist der Ein-Teilchen-Zustand eine isolierte Singularität des Propagators. So, $p^2=m^2$ist auf der Schale. Zustände von zwei oder mehr freien Partikeln ergeben einen Zweigschnitt und müssen außerhalb der Schale liegen. Gebundene Zustände ergeben zusätzliche Pole.

In der LSZ-Reduktionsformel, die zur Berechnung des Wirkungsquerschnitts oder der Zerfallsraten verwendet wird, können nur isolierte Singularitäten (On-Shell-Zustände) beitragen. Der Effekt des Astschnitts kann vernachlässigt werden. Der Effekt gebundener Zustände ist ein reichhaltiges und komplexes Thema, aber eines, das über den Rahmen eines ersten QFT-Kurses hinausgeht. Der Abschnitt 5.3 von An Introduction to Quantum Field Theory (Peskin & Schroeder) diskutiert dieses Thema kurz.

Ich bin mir nicht sicher, ob die gegebenen Antworten richtig sind.

Grundsätzlich denke ich, da gebundene Zustände nicht auf QFT beschränkt sind und auch in nicht-relativistischer QM zu finden sind, muss man entweder die Bedeutung von Off-Shellness auf nicht-relativistische QM erweitern oder sehr oberflächlich sagen, dass Off-Shellness nichts hat " insbesondere" mit einem gebundenen oder ungebundenen Partikel zu tun, da wir wissen, dass alle Partikel aufgrund von Infrarotdivergenzen leicht von der Schale abweichen.

Ich denke, dass "Off-Shell-Sein" nichts anderes ist als Tunneln in der nicht-relativistischen QM, nämlich:$E=T+V$verletzt werden soll, mit anderen Worten, Partikel sollen sich auch in dem Bereich weiter ausbreiten, in dem sie sich befinden$E<V$.

Aber im Fall von QFT und relativistischer QM ist das Aufschreiben der realen Gleichung für die Energie eines Teilchens aufgrund eines hohen Komplexitätsgrades schwieriger, was Schreiben bedeutet$E$bezüglich$V$Und$T$ist nicht so trivial wie NR QM, also muss man behandeln$V$als Störung und behandeln die Teilchen als sich frei ausbreitende Teilchen, die durch Scheitelpunkte verbunden sind, was bedeutet, dass jedes dieser Teilchen (Linien innerhalb eines Feynman-Diagramms) der freien relativistischen Teilchengleichung gehorchen soll$E^2=m^2 + p^2$.

Aber um das „Quantentunneln“ in diesem störungstheoretischen Ansatz zu berücksichtigen, muss man die Möglichkeit der Verletzung der oben genannten Gleichung für jedes Teilchen separat betrachten.

Meiner Wahrnehmung nach sollte nicht-perturbatives Tunneln in RQM genauso aussehen wie das NR-QM, was die Dominanz der Teilchenenergie über die potentielle Energie (und folglich die exponentielle Unterdrückung im Koordinatenraum) ist, aber da wir es können. Schreiben Sie keine solche Gleichung auf, die differenziert$T$Und$V$leicht voneinander unterscheiden (wenn es überhaupt welche gibt!), berücksichtigen wir Quanteneffekte (Tunneling) auf störungstechnische Weise (die alle Felder als störungsfrei betrachtet).

Weit von der Schale entfernte Teilchen breiten sich nicht weit von Scheitelpunkten aus und werden exponentiell unterdrückt (zeitlich oder räumlich), und nur geringfügig von der Schale entfernte Teilchen können sich ausbreiten und die asymptotischen Zustände bilden.

Wie man sieht, kann das nicht-relativistische Wasserstoffatom gemäß dieser Definition je nachdem außerhalb der Schale oder auf der Schale liegen$V(r)>E$oder$V(r)<E$. Das Atom geht aus der Schale für$V(r)>E$und es ist ziemlich auf der Schale für$V(r)<E$. Wie man nachprüfen kann, zerfallen die Energieeigenzustände oberhalb eines bestimmten Radius exponentiell im Raum.

Dieser Radius ist übrigens der bekannte Bohr-Radius.

Im Allgemeinen ist das Atom auf die beschränkt$E<max[V]=0$Region, die die Definition von gebundenen Zuständen (im Ruhezustand) ist, die schließlich zur Quantisierung von Energie führt.

Gleiches gilt für mich im Fall des Wasserstoffatoms in der QFT mit dem Unterschied, dass es Beiträge zu den Energieniveaus des Atoms gibt, weil ein neuer Freiheitsgrad vorliegt, in dem Elektron und Proton aus der Schale heraustreten können. Mit anderen Worten, einige Schwankungen um die stationären Lösungen von RQM, die beispielsweise zur Abregung eines angeregten Atoms führen.

Sicherlich sind die Teilchen auf der Schale je nach Theorie quantenmechanisch oder klassisch, aber außerhalb der Schale zu sein, ist eine rein quantenmechanische Eigenschaft.

Die Antwort meines Experimentators ist, dass in quantenmechanisch gebundenen Zuständen, da die gesamte unveränderliche Masse kleiner als die Summe der konstituierenden Massen ist, die Teilchen außerhalb der Massenhülle sind, wie Sie sagen. Dies wird gefolgert, man kann einzelne Teilchen in gebundenen Zuständen nicht messen, da man virtuelle Teilchen nicht messen kann, wie Sie sagen.

Der Unterschied wird in der anderen Antwort angegeben, virtuelle Partikel sind ein mathematisches Konstrukt, das für interne Linien in Feynman-Diagrammen relevant ist. Es werden verschiedene Werkzeuge benötigt, um gebundene Zustände mit unterschiedlicher Mathematik zu untersuchen, daher nennt man sie einfach Massenhüllen und keine virtuellen Teilchen.