Operator, der den Teilchendetektor beschreibt

In der nicht-relativistischen QM ist die Position eines Teilchens eine Observable. In QFT sind Felder die Observablen. Teilchen müssen jedoch irgendeine Position haben, sonst würden wir keine Bilder wie die folgenden sehen. Was ist der (lineare, hermitesche) Operator, der beschreibt, was wir beobachten?

Ich habe versucht, eine "lokale" Version von zu erstellen N = ∫ d k a + a − = ∫ d x ϕ + ( x ) ϕ − ( x )

indem Sie diese durch ersetzen N R = ∫ d x f ( x ) ϕ + ϕ − wo f ist eine Funktion, die in der lokalisierten Region konzentriert ist R . Dies ist jedoch nicht hermitesch!

Geben Sie hier die Bildbeschreibung ein

Vielleicht möchten Sie sich M. Hawton, „Photon Position Measure“ und andere Arbeiten von Margaret Hawton unter mhawton.lakeheadu.ca ansehen . In diesen Arbeiten wird zwischen einem beobachtbaren und einem allgemeineren (schwächeren) Konzept eines positiven Operatorwertmaßes unterschieden. Diese späteren Operatoren müssen nicht hermitesch sein und sind besonders auf die Detektion von Photonen anwendbar, wenn Sie eine theoretische Abstraktion des Photonendetektionsprozesses benötigen (der meistens destruktiv ist). Mein Verständnis ist, dass, wenn Sie sprechen ...
...über die Detektion im Gegensatz zum "Zusammenfallen in einen Positionseigenzustand" "verschwindet" das betreffende Teilchen effektiv aus Ihren theoretischen Überlegungen (dh wird vom Detektor "absorbiert"), und daher ist seine Zustandsentwicklung in der vereinfachten Beschreibung jedoch nicht einheitlich Wenn Ihre Quantenbeschreibung groß genug ist, um alle Details des Erkennungsprozesses zu modellieren, ist ihre Entwicklung einheitlich. Ich habe die Beschreibung gehört, dass ein POVM für ein projektionswertiges Maß das ist, was die Dichtematrix für einen reinen Zustand ist.
Vielleicht interessiert Sie der Photodetection- Artikel von Wikipedia.

Antworten (1)

Die Beobachtung von Teilchenspuren entspricht einer Folge von Ionisationen von Atomen, die anschließend durch einen geeigneten Mechanismus vergrößert werden.

Wie Teilchenspuren in der Quantenmechanik entstehen, ist in folgendem berühmten alten Artikel beschrieben:

NF Mott, The Wave Mechanics of alpha-Ray Tracks, Proc. Royal Soc. London A 126 (1929), 79-84. http://rspa.royalsocietypublishing.org/content/126/800/79.full.pdf

Er zeigt, dass, sobald ein Atom in einer Spurkammer ionisiert ist, die folgenden Ionisationen überwiegend in die gleiche Richtung gehen, was die Spur erklärt. Die Detektoren, im Prinzip Atome, werden im Wesentlichen auf ein einzelnes Valenzelektron reduziert, und nur zwei Zustände sind von Interesse: ionisiert oder nicht. Da wir aber vorher nicht wissen, wo ein Teilchen zuerst registriert wird, braucht man eine große Zahl solcher Elektronen.

Der Hamilton-Operator kann somit als der eines Arrays von lokalisierten 2-Zustands-Systemen betrachtet werden, von denen sich jedes anfänglich im gleichen Zustand befindet, mit einer Wechselwirkung, die einen Übergang dieses Zustands in einen ionisierten Zustand ermöglicht.

Operator, der den Teilchendetektor beschreibt
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