Symmetriefaktor und Kopplungskonstante in der Skalarfeldtheorie

Question

Symmetriefaktor und Kopplungskonstante in der Skalarfeldtheorie

BestieRaban

Ich beginne gerade mit meiner Partikel-"Bildung", also verzeihen Sie mir, wenn dies elementar ist ...

Betrachtet man Wechselwirkungsterme in einem Skalarfeld-Lagrange, erhalte ich:

L = \frac{1}{2} {(\partial φ)}^{2} + . . . + G χ φ^{2}

$\mathcal{L}=\frac{1}{2}\left(\partial\varphi\right)^2 +... + g\chi\varphi^2$

Wo beides $\chi$ Und $\varphi$ sind Skalarfelder.

Ich habe irgendwo gesehen, dass die $\chi\varphi\varphi$ Kopplungskonstante ist hier eigentlich $2g$ , da die eigentliche Lagrange-Form der Interaktion für Skalarfelder tatsächlich lautet:

L_{ich N T} = \frac{G}{\prod_{k} N_{k}!} \prod_{k} ϕ_{k}^{N_{k}}

$\mathcal{L}_{int}= \frac{g}{\prod_{k}n_{k}!}\prod_{k}\phi_k^{n_k}$

Und wenn das die richtige Form ist, dann habe ich:

L_{ich N T} = \frac{1}{2} (2 G χ φ^{2})

$\mathcal{L}_{int}=\frac{1}{2}\left(2g\chi\varphi^2\right)$

Die Frage ist, ist das richtig? Und wenn ja, geben Sie bitte einen genauen Buchverweis an (d. h. mindestens welches Kapitel)

Für wen auch immer sich das wundert, ich versuche den HZZ Scheitelfaktor zu rechtfertigen

H Z Z \to \frac{2 ich M_{z}^{2} G^{μ v}}{v}

$hZZ\rightarrow \frac{2im_z^2 g^{\mu\nu}}{v}$

Habe mich beim Lesen von Peskin&Schroeder verlaufen :(

fqq

Sieht so aus, als müssten Sie die Symmetriefaktoren klären . Es gibt eine gute Diskussion im ersten Teil von Srednickis Buch (wahrscheinlich um Kap.9-10 herum). Wenn Sie es jemals bekommen können, ist D. Anselmis Buch "Renormalisierung" noch klarer darüber.

Neuneck

Wenn dein

Z

$Z$ ist für das Z-Boson , es ist übrigens kein Skalar!

Antworten (1)

Symmetriefaktor und Kopplungskonstante in der Skalarfeldtheorie

Sieht so aus, als müssten Sie die Symmetriefaktoren klären . Es gibt eine gute Diskussion im ersten Teil von Srednickis Buch (wahrscheinlich um Kap.9-10 herum). Wenn Sie es jemals bekommen können, ist D. Anselmis Buch "Renormalisierung" noch klarer darüber.
Wenn dein $Z$ ist für das Z-Boson , es ist übrigens kein Skalar!

JamalS · Answer 1

Für ein Skalarfeld $\phi$ , die am weitesten verbreitete Konvention, basierend auf meiner Erfahrung, besteht darin, die Lagrange-Funktion mit kinetischen und potenziellen Termen zu schreiben, gefolgt von Interaktionen wie dieser,

L = \frac{1}{2} (\partial_{μ} ϕ)^{2} - \frac{1}{2} M^{2} ϕ^{2} - \sum_{N \geq 3} \frac{λ^{N}}{N!} ϕ^{N}

$\mathcal{L}=\frac{1}{2}(\partial_\mu\phi)^2 - \frac{1}{2}m^2 \phi^2 - \sum_{n \geq 3} \frac{\lambda^n}{n!}\phi^n$

Wo $\lambda_n$ sind Kopplungskonstanten. (Wir könnten keine einzelne Kopplungskonstante für mehrere Wechselwirkungen haben, da für jede die Dimensionen so sein müssen, dass die endgültige Größe hat $[\dots] = d$ .) Der Grund für die $n!$ ist sicherzustellen, dass die Scheitelpunktregel einen Faktor von hat $\lambda_n$ , statt $n!\lambda_n$ was sich aus den Differenzierungen bzgl $\phi$ des Wechselwirkungsterms. Natürlich könnten wir einen Begriff haben,

L_{ich N T} = G ϕ^{2}

$\mathcal{L}_{\mathrm{int}}= g\phi^2$

mit Scheitelregel $2g$ ; beide Definitionen unterscheiden sich nur um den Faktor zwei. Ersteres wird normalerweise einfach aus Bequemlichkeit bevorzugt. Darüber hinaus kann ein Diagramm Symmetriefaktoren aufnehmen (siehe meine Antwort unter Formel für Symmetriefaktor ).

Symmetriefaktor und Kopplungskonstante in der Skalarfeldtheorie

BestieRaban

fqq

Neuneck

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JamalS

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