Skalare Partikel, geschmacksverändernde Prozesse und Gauge-Symmetrien

Betrachten wir eine erweiterte Version des Standardmodells (SM) mit einem neuen Yukawa-Operator der Form

∑ ℓ G ℓ ℓ ¯ ℓ ϕ ,
Wo ℓ ein beliebiges Lepton der SM und ist ϕ ist ein neues echtes Spin-0-Teilchen, von dem angenommen wird, dass es ein Singulett von ist S U ( 2 ) L . Dieser neue Begriff bricht die S U ( 2 ) L Symmetrie, aber ich werde nicht versuchen, ihre Existenz zu rechtfertigen.

Nun meine Frage:

  • Ich möchte die Schleifenkorrektur zum Scheitelpunkt berechnen μ e ϕ , die in der ursprünglichen Theorie nicht existiert. Ein möglicher Beitrag für diesen Begriff ist in der folgenden Abbildung dargestellt (wo ich auch annehme, dass Neutrinos massiv sind). Garantiert etwas, dass diese Schleifenberechnung in dem hier vorgestellten Framework ein endliches Ergebnis liefert?

Geben Sie hier die Bildbeschreibung ein,

  • Wenn dies nicht der Fall ist, welche Bedingungen müssen dem Lagrangian auferlegt werden, um endliche Beiträge zu haben? Reicht es aus, einen Hamiltonian mit Dimension zu haben? D ≤ 4 Betreiber? Oder ist es unerlässlich, eine perfekt definierte Eichtheorie zu haben?

Antworten (1)

Wenn Sie masselose Neutrinos in Betracht ziehen, gibt es kein solches Diagramm, da alle Wechselwirkungen den Geschmack bewahren würden. Wenn Sie stattdessen massive Neutrinos nehmen, untersuchen Sie die Lepton-Flavour-Verletzung innerhalb des SM seit der neuen Interaktion mit φ respektiert Geschmack. Es ist also sehr sehr klein und wird von den Neutrinomassen kontrolliert. Es ist daher wiederum klar, dass dieses Diagramm endlich ist, da Sie eine Masseneinfügung vornehmen müssen, die das Integral ausreichend konvergiert.

Danke für deine Antwort! Aber ich verstehe immer noch nicht, warum dieses Diagramm endlich ist. Wenn k ist der Impuls, der in der Schleife läuft, mit der jeder Neutrino-Propagator ausgestattet ist k − 1 und der Eichboson-Propagator mit k − 2 . Also, ich habe so etwas wie ∫ D k 4 k 4 , die logarithmisch divergiert. Wo liege ich falsch?
Dieser maximal divergente Beitrag zum Integranden ist geschmackserhaltend, da er nichts über die Neutrinomassen weiß, die Sie gerade bei der Leistungszählung verloren haben. Der nächste Term, der von Neutrinomassen abhängt, der einzige, der Ihnen Terme außerhalb der Diagonale liefern kann, muss (mindestens) ein Extra haben M v / k Term, der das Integral UV konvergiert.
Vielen Dank! Das macht Sinn. Nun eine andere Frage: Was wäre, wenn Neutrinos sehr schwer wären? In diesem Fall kann ich keine Taylorentwicklung vornehmen M v / k , wie du es getan hast. Glaubst du, dass das Diagramm immer noch endlich wäre?
ja, es wäre endlich. Denn egal wie groß die Masse ist, der divergierende Teil des Integrals ist massenunabhängig und somit geschmackserhaltend.
Danke nochmal! Sie vermuten also, dass die Kupplung G v ist universell für die verschiedenen Neutrinos. Was ist, wenn dies nicht stimmt? In diesem Fall kann ich mich nicht an die Einheitlichkeit der PMNS-Matrix erinnern, um den abweichenden Begriff loszuwerden.
Wenn die Kupplung G v kein Vielfaches der Identität im Flavor-Raum ist, dann ist der divergierende Teil dieses Diagramms nicht generisch Null. Der Grund ist, dass G v ist neben der Neutrino-Massenmatrix eine weitere Quelle der Flavor-Verletzung (denken Sie darüber nach, bevor Sie die Neutrino-Massen diagonalisieren). Technisch sieht man, dass der übliche GIM-Mechanismus versagt: v e ich v μ ich ∗ G ich ( v ) ≠ 0 für G ich ( v ) das hängt von mir ab.
OK ich stimme dir zu. :) Aber im Prinzip sollte es andere Beiträge geben, die den abweichenden Teil dieser Observable aufheben würden. Ist es der Fall?
Ja, per Definition der Renormierung können Sie die Divergenzen in einem bloßen Parameter immer in den Lagrangian rebosorbieren. Im vorliegenden Fall müssen Sie es enthalten e ¯ μ φ + H . C . .
Vielen Dank für Ihre Antwort. Die Idee, geschmacksverändernde Gegenbegriffe hinzuzufügen, klingt für mich seltsam, aber ich stimme Ihnen zu. Die Flavor-Symmetrie ist nur eine zufällige Symmetrie im SM. Eine (mögliche) letzte Frage: Wissen Sie, wie Sie die On-Shell-Bedingung dieses Gegenbegriffs beheben können?
Es liegt an dir. Beispielsweise können Sie die Kopplung bei externem Impuls Null definieren und daher den divergenten Anteil mit dieser Auswahl subtrahieren.
Skalare Partikel, geschmacksverändernde Prozesse und Gauge-Symmetrien
AntwortenHierDatenschutz-Bestimmungen1y, 0v