Polarisationssummen in QCD zur Berechnung von Teilungsfunktionen des Parton-Modells

Bevor ich das eigentliche Problem anspreche, hier eine Prämisse. Im Fall eines Spin 1 massiven Teilchens ist es möglich, dies zu demonstrieren

$$\sum_{\lambda=0,\pm1}\epsilon_{\lambda}^{* \ \mu}\epsilon_{\lambda}^{\nu}=-g_{\mu\nu}+\frac{q^\mu q^\nu}{q^2}$$ für ein masseloses Teilchen wird es sein $$\sum_{\lambda=\pm1}\epsilon_{\lambda}^{* \ \mu}\epsilon_{\lambda}^{\nu}=-g_{\mu\nu}+\frac{q^\mu n^\nu+ q^\nu n^\mu}{q \cdot n}-\frac{q^\mu q^\nu}{(q\cdot n)^2}$$ Wo $n^\mu=(1,0,0,0)$Und $$n\cdot \epsilon=0\\ q\cdot \epsilon=0\\ q\cdot n=q^{0}$$ Ok, jetzt zu meinem Verständnis in QED aufgrund der Eichinvarianz der Theorie unten $U(1)$folgt der Ward-Identität: $$q_\mu \mathcal{M^\mu}=0$$ was impliziert, dass wir für alle praktischen Zwecke alle Terme außer für streichen können $-g_{\mu\nu}$

Mein Problem liegt in der Berechnung eines QCD-Prozesses (alle Teilchen werden als masselos angenommen)$g \ (gluon)\rightarrow q \ \bar{q}$benötigt, um die Teilungsfunktion zu berechnen$P_{qg}$(die Wahrscheinlichkeit, dass sich ein Gluon in ein Quark umwandelt, das einen Bruchteil des Impulses des Gluons trägt), das folgendermaßen parametrisiert wird

$$K_A (gluon)=(p^0,0,p) \\ K_B(q)=(zp+\frac{p_{\perp}^2}{2 \ zp},p_{\perp},zp) \\ K_C(\bar{q})=((1-z)p+\frac{p_{\perp}^2}{2 \ (1-z)p},-p_{\perp},(1-z)p)$$ so dass $$K_A=K_B+K_C$$ unter der Vorraussetzung, dass $$p^0=p+\frac{p_{\perp}^2}{2 \ z(1-z)p}$$ was dem Gluon eine kleine Virtualität verleiht. Bis zu $O(p_{\perp}^4)$Die folgenden Identitäten sind wahr: $$\tag 1 K_A\cdot K_B=\frac{K^2_A}{2}\\ K_A\cdot K_C=\frac{K^2_A}{2}\\ K_B\cdot K_C=\frac{K^2_A}{2}\\ K^2_A=\frac{p_{\perp}^2}{z(1-z)}$$ Jetzt geben die Autoren des Artikels an, was zu beachten ist: $$\sum_{\lambda=\pm1}\epsilon_{\lambda}^{* \mu}\epsilon_{\lambda}^{\nu}=-g_{\mu\nu}+\frac{K_A^\mu n^\nu+ K_A^\nu n^\mu}{q \cdot n}-\frac{K_A^\mu K_A^\nu}{(K_A\cdot n)^2}$$ weil mittelfristig $$\frac{K_A^\mu n^\nu+ K_A^\nu n^\mu}{q \cdot n}$$ beim Einstecken der Leiterbahn (die sich aus der Summe über Polarisationen ergibt $\mathcal{ M}(g\rightarrow q \ \bar{q})$) $$tr({K}\!\!\!/_C \gamma^\mu {K}\!\!\!/_B \gamma^\nu)$$ ergibt einen Beitrag ungleich Null.

Ich habe zwei Probleme:

Das erste ist ein konzeptionelles, warum muss ich bei einer QCD-Berechnung alle Polarisationssummenterme im Gegensatz zu QED berücksichtigen? Liegt es daran, dass QCD nicht-abelsch ist? Wenn ja, woher kommt es mathematisch gesehen?

Das zweite Problem ist ein praktisches: das Produkt

$$\frac{K_A^\mu n^\nu+ K_A^\nu n^\mu}{q \cdot n} \cdot tr({K}\!\!\!/_C \gamma^\mu {K}\!\!\!/_B \gamma^\nu)=-8 p_{\perp}^2+O(p_{\perp}^4)$$ aber wenn ich die Berechnung tatsächlich mache, ergibt es mir null da $$tr(\gamma^\alpha \gamma^\mu \gamma^\beta \gamma^\nu)=4(g_{\alpha\mu}g_{\beta\nu}-g_{\alpha\beta}g_{\mu\nu}+g_{\alpha\nu}g_{\beta\mu})$$ dann haben wir das Produkt: $$\frac{1}{K_A \cdot n}[tr(K\!\!\!/_C K\!\!\!/_A K\!\!\!/_B n\!\!\!/)]+tr(K\!\!\!/_C n\!\!\!/ K\!\!\!/_B K\!\!\!/_A)]$$ was werden soll $$\frac{8}{K_A \cdot n}[(K_C \cdot K_A)(K_B \cdot n)-(K_C \cdot K_B)(K_A \cdot n)+(K_B \cdot K_A)(K_C \cdot n)]$$ aber aus Gl. $(1)$wir wissen, dass das wird: $$\frac{8}{K_A \cdot n }\cdot \left( \frac{K_A^2}{2} \right)[(K_B+K_C-K_A)\cdot n]$$ was für die Energieerhaltung Null sein sollte! Was mache ich falsch? Vielen Dank für jede Hilfe.