Ich versuche, Feynman-Regeln von einem gegebenen Lagrange abzuleiten, und bin bei einigen Scheitelpunktfaktoren hängen geblieben. Was ist zum Beispiel der Vertexfaktor, der der Vierer-Skalar-Wechselwirkung entspricht, die durch die folgende Lagrange-Funktion beschrieben wird?
wo sind komplexe skalare (Farbtripel) Felder, sind die Gell-Mann-Matrizen und entsprechen den Kopplungskonstanten und beziehungsweise.
Hätten wir hier beispielsweise nur den zweiten Term gehabt, dann würde der Scheitelpunktfaktor einfach durch "Drop" der Felder und Multiplikation mit gefunden werden . Aber jetzt tragen zwei Terme bei, und im ersten Term mischen die Gell-Mann-Matrizen sogar die Farbkomponenten der Skalartripletts. Wie gehe ich also in diesem Fall vor?
Und könnte mir jemand einige allgemeine Strategien geben, wie man Vertexfaktoren für "komplizierte" Interaktionen ableiten kann? Ich finde es zum Beispiel auch schwierig, das Vorzeichen richtig zu machen, wenn es in einer Wechselwirkung eine Ableitung gibt.
(Wenn Sie sich für den Kontext dieser Lagrangefunktion interessieren, z und dieser Lagrange beschreibt die Wechselwirkung zwischen zwei Up-Squarks und zwei Down-Squarks in einer supersymmetrischen Theorie.)
Sie können die Feynman-Regel für die berechnen - - Scheitelpunkt durch Nehmen
Wenn Sie zwei Terme haben, dann haben Sie zwei Scheitelpunkte, die zu einem bestimmten Graphen beitragen.
Für Ihre erste Amtszeit hätten Sie, soweit ich das beurteilen kann, einen Scheitelpunkt für gegeben von .
Das allgemeine Rezept zur Ableitung der Feynman-Regeln besteht darin, Ihre Lagrange-Funktion in das Pfadintegral einzuspeisen und einfach zu sehen, welche Propagatoren / Scheitelpunkte herauskommen.
Bei den Zeichen kann ich dir nicht helfen, weil ich sie selbst nie richtig hinbekomme. Aber das Pfad-Integral könnte Ihnen das sagen, wenn Sie mit der Berechnung fortfahren.
Beachten Sie das dann, wenn Sie den Gesamtbeitrag für die hinzufügen möchten dann würde der zweite Term genau den gleichen Scheitelpunkttyp ergeben, aber jetzt die Gell-Mann-Matrizen durch Einheitsmatrizen ersetzen.
Nanashi No Gombe
Masse