Was sind die mathematischen Probleme bei der Einführung von Spin-3/2-Fermionen?

Können die physikalischen Komplikationen der Einführung von Rarita-Schwinger-Materie mit Spin 3/2 in geometrische (oder andere) Begriffe gebracht werden, die für einen Mathematiker leicht zugänglich sind?

Welche Komplikationen? Könnten Sie das näher erläutern? Spin-3/2-Fermionen sind völlig normale Fermionen und kommen auch natürlich vor (einige Nukleonen, Gravitinos usw.). Die Rarita-Schwinger-Gleichung ist eine Standardgleichung auf Augenhöhe mit der Proca-Gleichung, den Maxwell-Gleichungen oder der Dirac-Gleichung. Ich habe noch nie davon gehört, dass Spin-3/2-Partikel in irgendeiner Hinsicht etwas Besonderes sind (vielleicht außer dass sie in der Standardphysik seltener anzutreffen sind).
@Marek, ich nehme an, dies bezieht sich auf Theorien mit höherem Spin, die nicht renormierbar sind, wenn Wechselwirkungen eingeführt werden. Als solches ist es die Renormalisierungsgruppe, die das Problem darstellt. Eine relativ mathematische Referenz, die die Renormierungsgruppe für höheren Spin diskutiert, wäre vielleicht eine ausreichende Antwort (aber ich kenne keine direkt).
@Peter: Ich habe noch nie davon gehört, dass höhere Drehungen nicht generisch renormalisierbar sind. Beziehen Sie sich auf die Schwerkraft von Spin 2 (diese ist aufgrund der Form des GR Lagriangians nicht renormierbar, nicht wegen des Spins; zumindest AFAIK) oder etwas anderes?
Fühlen Sie sich frei, die Frage als Aufforderung zum mathematischen Verständnis von Bedingungen zu interpretieren, wobei solche Felder unproblematisch sind. In der Physik scheint es jedoch sicherlich ein Gefühl dafür zu geben, dass diese Felder Probleme aufwerfen, die sich von Spinoren in einer Dirac-Gleichung unterscheiden: en.wikipedia.org/wiki/Velo%E2%80%93Zwanziger_problem
Ich würde OP raten, zu versuchen, Werke von Massimo Porrati und seinen Mitarbeitern zu lesen, zB arxiv.org/abs/0906.1432
@Qmechanic: Das ist in der Tat ein interessantes Papier.
Einige der Komplikationen werden in dieser Antwort behandelt: physical.stackexchange.com/questions/14932/…
@Marek: Ich habe gehört, dass es einen Beweis dafür gibt, dass Wechselwirkungen mit einem höheren Spin als 1 ohne Supersymmetrie generisch nicht renormierbar sind, aber ich bin mir nicht sicher, ob es eine Referenz dafür gibt (oder ob dies ein tatsächliches Ergebnis ist). , eher als Folklore)

Antworten (3)

Freispiele 3/2 Felder bereiten keine Probleme; siehe Weinbergs QFT-Buch, Band 1.

Das Problem bei elementaren Spin-3/2-Feldern ist die Schwierigkeit, die Wechselwirkung mit dem elektromagnetischen Feld zu berücksichtigen. Die Rarita-Schwinger-Feldgleichungen mit der standardmäßigen minimalen Kopplung über die kovariante Ableitung verletzen die Kausalität, da sie eine superluminale Signalisierung ermöglichen – bereits auf der Einzelteilchenebene.

Nichtrenormalisierbarkeit ist ein weiteres Problem, könnte aber im Sinne effektiver Feldtheorien behandelt werden, wenn der andere Defekt nicht vorhanden wäre.

@UrsSchreiber Ja, aber das ist nur das Außenfeldproblem. Weitere Probleme treten auf, wenn man versucht, eine vollständige QFT zu definieren.
Ich denke, welche Aussage Sie auch immer im Sinn haben, für eine Antwort wäre es schön, ein Minimum an Begründungen zu liefern. Ein Zeiger auf eine Referenz zum Beispiel. Wenn nicht eine tatsächliche Diskussion einiger Details hier.

Folgender Artikel könnte Sie interessieren: Thomas-Paul Hack, Mathias Makedonski "A No-Go Theorem for the Consistent Quantization of the Massive Gravitino on Robertson-Walker Spacetimes and Arbitrary Spin 3/2 Fields on General Curved Spacetimes" http:// arxiv.org/abs/1106.6327

Physikalische Komplikationen beim "Einführen" von Spin 3/2-Materie sind die gleichen wie bei Spin 1/2 und Spin 0 - die anfängliche Näherung in der entsprechenden Wechselwirkungstheorie ist physikalisch falsch und Berechnungen ergeben zu große (= einfach falsche) Störungskorrekturen. Es ist ein völliges Versagen der physikalischen Beschreibung und kann nicht in "geometrische Begriffe" gegossen werden. Die meisten Leute sehen es jedoch nicht.

Bearbeiten für Downvoter: Während im Falle der Rarita-Schwinger-Gleichung die Lösung sogar die Kausalität verletzt und nicht mit den konstanten Renormierungen repariert werden kann, wird dieses Merkmal immer noch nicht als Fehler der Kopplung angesehen. Tatsächlich können wir uns nicht irren. Es ist die Natur, die sich irrt, besonders bei kurzen Distanzen.

Was sind die mathematischen Probleme bei der Einführung von Spin-3/2-Fermionen?
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