Warum reagiert ein Elektron bei der Wechselwirkung zwischen zwei Elektronen und zwischen einem Elektron und einem Positron anders auf ein virtuelles Photon?

Auf Fragen wie diese antworten die Leute normalerweise ziemlich vernünftig, indem sie sagen, dass virtuelle Teilchen nicht "real" sind und nur ein Berechnungsinstrument für die Störungstheorie sind. Aber das scheint den "Geist" Ihrer Frage nicht wirklich zu beantworten: Wenn ein Elektron und ein Positron interagieren, gibt es eindeutig etwas , das sie "wissen lässt", was die Ladung des anderen ist: Ein Elektron, das in die Nähe eines Positrons gebracht wird, verhält sich anders als ein Elektron bewegte sich in die Nähe eines Elektrons. Ihr Rätsel lautet dann: Wenn das einzige, was die Wechselwirkung zwischen den Elektronen definiert, ein virtuelles Photon ist, woher kennen sie dann die Ladung des anderen?

Die Antwort lautet im Wesentlichen: Es ist nicht nur das virtuelle Photon, das die Wechselwirkung definiert. Die Elektronen wissen auch, was der Hamilton-Operator ist, oder "es gibt mehr Informationen in der Wechselwirkung als nur das, was das virtuelle Photon herumträgt". Wie auch immer Sie sich dafür entscheiden, dies in Ihre Visualisierung der Wechselwirkung von Partikeln aufzunehmen, liegt bei Ihnen, aber es hebt die Grenzen der Visualisierung elektromagnetischer Wechselwirkungen als "ein hin und her geschleudertes Photon" und nichts anderes hervor. Lassen Sie uns diese Behauptung mit einer Pfadintegralbehandlung etwas klarer erläutern.

In Betracht ziehen

$$\begin{align} \mathscr{Z}&=\int \mathscr{D}A\exp\left(i\int d^4x\ \frac{1}{4}F_{\mu\nu}F^{\mu\nu} + A_\mu J^\mu \right)\\ &=\int \mathscr{D}A\exp\left(i\int d^4x\ \frac{1}{2}A_\mu\left(\partial^2\eta^{\mu\nu}-\partial^\mu\partial^\nu\right)A_\nu + A_\mu J^\mu \right) \end{align}$$ und sich nicht zu viele Gedanken über Feinheiten machen$\mathscr{D} A$mit der Messgerätefixierung oder der Dynamik der Elektronen/Positronen zu tun haben - wir behandeln nur den Strom$J^\mu$als klassische Quelle, und nehme den Photonenpropagator zu sich$-\eta_{\mu\nu}/p^2$. Unsere Ergebnisse werden bei einer Eichtransformation unverändert bleiben, und wir werden später durchgehen, wie sich die Geschichte ändert, wenn die Elektronen dynamisch sind.

Wir können das Pfadintegral genau hier machen, da alles quadratisch in ist$A_\mu$. Die Antwort ist

$$\begin{align} \mathscr{Z}=\exp\left(iW[J]\right) \end{align}$$ Wo $$\begin{align} W[J]=\frac{1}{2}\int\frac{d^4k}{(2\pi)^4}J^\mu(k)^*\frac{1}{k^2+i\epsilon}J_\mu(k) \end{align}$$ Wo$J(k)$ist die Fourier-Transformation von$J(x)$Und$J^*$ist komplexe Konjugation. Die Quantität$W[J]$codiert die „potenzielle Energie“ der Konfiguration$J$in gewisser Weise werden wir am Ende präzisieren. Die nullte Komponente des Stromvektors ist die Ladungsdichte$J^0(k)=\rho(k)$, und so sagt uns dieser Ausdruck, dass die potentielle Energie von zwei Klumpen gleicher Ladungsdichte positiv ist, während sie für entgegengesetzte Ladungen negativ ist - dh die Kraft zwischen zwei gleichen Ladungen ist abstoßend und zwischen zwei entgegengesetzten Ladungen negativ$^1$! Jetzt der Propagatorfaktor$1/k^2$wird "ein virtuelles Photon" zwischen den beiden Strömen ausgetauscht (mehr Begründung dafür später), und so sehen wir in diesem skizzierten Beispiel, dass es nicht das virtuelle Photon ist, das den beiden Teilchen "sagt", was ihre jeweiligen Ladungen sind. Es sagt uns, dass es im Hamilton-Operator einen Term gibt, der Ladungen über ein Photon miteinander koppelt, und die Struktur der QED ist so, dass dieser Term für gleiche Ladungen positiv und für entgegengesetzte Ladungen negativ ist$^2$. Es ist einfach die Tatsache, dass ein virtuelles Photon, das zwischen zwei gleichen Ladungen ausgetauscht wird, eine abstoßende Kraft vermittelt und eine anziehende, wenn es zwischen entgegengesetzten Ladungen ausgetauscht wird. Dies ist die Einschränkung, sich eine Kraft als nichts anderes als ein hin und her gespucktes Photon vorzustellen: Was dieses Photon tut, hängt davon ab, was der Hamilton-Operator ihm sagt, und der Hamilton-Operator sagt ihm, dass es entgegengesetzte Ladungen anziehen und gleiche Ladungen abstoßen soll. Die Situation ist also "Photon + die Anweisungen, die es vom Hamiltonian erhält" und nicht nur "Photon" für sich.

Das Elektron / Positron als klassische Quellen zu behandeln und die Energie der erhaltenen Wechselwirkung zu sehen, ist eigentlich ein vollkommen gutes Argument, aber vielleicht wäre es ein bisschen überzeugender, die Elektronen explizit einzusetzen und die Feynman-Regeln abzuleiten - wo wir sind sind es gewohnt, virtuelle Photonen zu sehen. Wenn wir zeitlich geordnete Korrelationsfunktionen berechnen wollen, sagen wir$\langle \text{T}\{\bar{\Psi}(x)\Psi (y)\}\rangle$Wir verwenden das Pfadintegral:

$$\begin{align} \mathscr{Z}&=\int \mathscr{D}A\mathscr{D}\bar{\Psi}\mathscr{D}\Psi \ \bar{\Psi}(x)\Psi (y)\exp\left(i\int d^4x\ \frac{1}{4}F_{\mu\nu}F^{\mu\nu} + i\bar{\Psi}\partial\!\!\!\big/\Psi + e\bar{\Psi}\gamma^\mu\Psi A_\mu \right)\\ &=\int \mathscr{D}A\mathscr{D}\bar{\Psi}\mathscr{D}\Psi \ \bar{\Psi}(x)\Psi (y)\exp\left(i\int d^4x\ \frac{1}{2}A_\mu\left(\partial^2\eta^{\mu\nu}-\partial^\mu\partial^\nu\right)A_\nu +i\bar{\Psi}p\!\!\!\big/\Psi + e\bar{\Psi}\gamma^\mu\Psi A_\mu\right) \end{align}$$ Eine Möglichkeit, die Feynman-Regeln abzuleiten, besteht darin, das nicht interagierende Stück abzutrennen und dann das Exponential zu erweitern$\exp(i\int d^4x \mathcal{L}_{int})$. Dann erhalten wir eine Reihe von Integralen, die wie Potenzen der Felder multipliziert mit Gaußschen dieser Felder aussehen (das nichtwechselwirkende Stück oben im Exponenten immer noch). Wenn wir diese Objekte Term für Term integrieren, erhalten wir die Feynman-Diagramme. Ausdrücklich, $$\begin{align} \mathscr{Z}&=\int \mathscr{D}A\mathscr{D}\bar{\Psi}\mathscr{D}\Psi \ \bar{\Psi}(x)\Psi (y)\sum_{n=0}^\infty\frac{1}{n!}\left(i\int d^4ze\bar{\Psi}\gamma^\mu\Psi A_\mu\right)^n\exp\left(i\int d^4x\ \frac{1}{4}F_{\mu\nu}F^{\mu\nu} + i\bar{\Psi}\partial\!\!\!\big/\Psi \right) \end{align}$$ Wicks Theorem sagt uns, wie man diese Integrale macht (Wicks Theorem ist im Grunde nur eine schicke Art, uns zu sagen, wie man Integrale macht, die wie Potenzen mal Gaußsche Zahlen aussehen). Ein Oberbegriff in dieser Reihe sieht etwa so aus $$\begin{align} \bar{\Psi}(x)\Psi (y)\left(i\int d^4we\bar{\Psi}(w)\gamma^\mu\Psi (w)A_\mu(w)\right)\left(i\int d^4ze\bar{\Psi}(z)\gamma^\nu\Psi (z) A_\nu(z)\right) \end{align}$$ mal die Gaußsche. Der Satz von Wick besagt dann, dass wir uns bei diesem Integral "zusammenziehen".$A_\mu(x)$mit anderen Begriffen wie$A_\nu(y)$, was uns einen Faktor gibt$-i\eta_{\mu\nu}/(k^2+i\epsilon)$, und beauftragen Fermionenoperatoren in ähnlicher Weise, indem sie Fermionenpropagatoren aufnehmen. Wir integrieren dann über die Positionen$w$Und$z$, und erhalten Sie den Wert dieses Terms in der Reihe - dies ist ein Feynman-Diagramm. "Virtuelle Photonen" beziehen sich auf die Objekte, die aus sich zusammenziehenden Photonenfeldern stammen$A_\mu(x)A_\nu(y)$, und werden in Feynman-Diagrammen durch Wellenlinien dargestellt. Deshalb haben wir früher behauptet, dass die$\eta_{\mu\nu}/(k^2+i\epsilon)$Der frühere Begriff spielt dieselbe Rolle, die die virtuellen Photonen in der Störungsreihe spielen.

Nun, die Art und Weise, wie wir Streuamplituden berechnen, erfolgt über das LSZ-Rezept, das besagt, Korrelationsfunktionen zu berechnen und dann die externen Linien zu amputieren, dh Faktoren zu nehmen, die Sie durch das Zusammenziehen der Terme wie erhalten haben$\bar{\Psi}(x)\Psi (y)$miteinander und ersetzen Sie sie dann durch einen Faktor (nur eine Konstante, wenn das Feld ein Skalar ist, einige Spinoren, wenn das Feld ein Elektron ist, eine Polarisationsstruktur, wenn das Feld ein Photon ist usw.).

Wie beziehen wir also die Verpackung dieser Geschichte – in Bezug auf Streuung/Korrelatoren – auf die Frage, ob die Wechselwirkung abstoßend oder anziehend ist? Na wenn man den Leitbeitrag dazu rechnet$e^+e^-\rightarrow e^+e^-$Streuung, und betrachten Sie den nichtrelativistischen Grenzwert, erhalten Sie etwas, das im Grunde genau so aussieht, wie wir es zuvor betrachtet haben

$$\begin{align} e^2j^\mu(p)\frac{\eta_{\mu\nu}}{k^2+i\epsilon}j^\nu(p')\sim\frac{e^2}{|p-p'|} \times \text{stuff} \end{align}$$ wo wir uns nicht die Mühe machen, explizit zu schreiben, was die$js$Sind. Beachten Sie das$\frac{\eta_{\mu\nu}}{k^2+i\epsilon}$ist die virtuelle Photonenlinie und die$js$stammen aus den Anfangs- und Endzuständen des Elektrons/Positrons. Aber den führenden Beitrag zur Streuamplitude in der nichtrelativistischen Quantenmechanik liefert die Born-Regel, die grundsätzlich sagt $$\begin{align} T_{p'p}=-\tilde{V}(q)(2\pi)\delta (E_f-E_i) \end{align}$$ Wo$T_{pp'}$ist das Matrixelement der Streumatrix. Also im Vergleich sehen wir$\tilde{V}(p-p')=-e^2/|p-p'|$dh eine attraktive Coulomb-Wechselwirkung$^3$.

Das Ergebnis ist, dass virtuelle Photonen aus Einfügungen von Photonenpropagatoren stammen und, wie wir in beiden Beispielen gesehen haben, keine Informationen über die Ladungen der Fermionen enthalten. Die Anziehung/Abstoßung kam vom Elektron-Photon-Scheitelpunkt, dh dem Faktor von$\pm e$aufgrund des aktuellen Operators, dh was der Hamiltonian sagt, was ein Photon tun soll, wenn es sich mit einem Fermion verbindet. Der Hamiltonoperator sagt, dass sich gleiche Ladungen abstoßen und entgegengesetzte Ladungen anziehen, und der Hamiltonoperator sagt dem virtuellen Photon, was er tun soll.

Der letzte Punkt, auf den ich zurückkommen sollte, ist meine frühere Behauptung$W[J]$spiegelt irgendwie die mit der Konfiguration verbundene Energie wider$J$. Beobachten Sie, ob wir die Quelle einfach als statisch annehmen$e^{iW[J]}=\langle 0| e^{-iHT} |0\rangle =e^{-iET}$Wo$E$ist die Energie der beiden Quellen, die aufeinander einwirken. Nimmt man den obigen Ausdruck für$W$im realen Raum, und lassen Sie die Quellen statisch sein, dann machen Sie das Zeitintegral, das Sie erhalten$E>0$, wonach wir gesucht haben$^4$.

$^1$_{Wenn Sie dies zurück in den realen Raum Fourier-transformieren, werden Sie feststellen, dass dieser Ausdruck der Coulomb-Wechselwirkung entspricht.}

$^2$_{Übrigens können Sie genau diese Geschichte mit der Schwerkraft durchspielen und entdecken, dass die Schwerkraft anziehend ist! Ohne sich allzu viele Gedanken über die genaue Form des Lagrangians für die Schwerkraft zu machen, können Sie durch die Anforderung, dass der Propagator spurlos, transversal und spurinvariant sein muss, seine Struktur aus allgemeinen Gründen festlegen}

$$\begin{align} G_{\mu\nu,\lambda,\sigma}=\frac{\eta_{\mu\lambda}\eta_{\nu\sigma}+\eta_{\mu\sigma}\eta_{\nu\lambda}-\tfrac{2}{3}\eta_{\mu\nu}\eta_{\lambda\sigma}}{k^2+i\epsilon} \end{align}$$ Auch hier haben wir die einfachste Spurweitenwahl getroffen. Anstatt an einen Vektorstrom zu koppeln$J^\mu$, koppelt das Graviton an einen Tensorstrom, dh den Energie-Impuls-Tensor$T^{\mu\nu}$, und zwei Klumpen Energie/Masse tauchen in auf$T^{00}$Komponente des Energie-Impuls-Tensors. Laufen die gleiche Geschichte durch für$W[T]$Sie werden feststellen, dass sich Massen anziehen.

$^3$_{Siehe zum Beispiel die Diskussion auf Seite 125 von Peskin und Schroeder} .

$^4$_{Diese ganze Geschichte wird (wahrscheinlich klarer als ich) in Zees niedlichem Buch "Quantenfeldtheorie in einer Nussschale" in einem der frühen Kapitel durchgespielt.}

Hier gibt es kein virtuelles Photon als physische Einheit. Es wird nicht nur weder absorbiert noch emittiert, es existiert auch nicht als etwas Physisches. Es ist buchstäblich nur eine Linie im Feynman-Diagramm. Es stellt einen "fiktiven" Zwischenzustand dar, der sich jederzeit vom tatsächlichen Zustand des Systems unterscheidet, wie ich in dieser Antwort auf die Beziehung zwischen virtuellen Teilchen und Zwischenzuständen argumentiere. Das virtuelle Photon kann nicht das sein, was die Ladung der Teilchen einander "mitteilt", da es in einer nicht-störenden Beschreibung fehlt (oder sogar in einer störbaren Beschreibung, die die Diagramme nicht zeichnet und uns daher nicht das Wackeln gibt Linie, um die Photonen-Ontologie zu durchdringen).

In einer ziemlich peinlichen Wendung der Ereignisse kennen wir den Zustandsraum für eine willkürliche wechselwirkende Quantenfeldtheorie nicht. Nach dem Satz von Haag ist es nicht äquivalent zum freien Zustandsraum, in dem die Teilchen leben, von denen wir gerne sprechen. Die "Elektronen", die "Positronen", die "Photonen", sie leben in der Grenze der Theorie, in der sie so weit voneinander entfernt sind, dass sie effektiv als nicht wechselwirkend bezeichnet werden können. Interagierende Räume sind kompliziert - manchmal sehen sie aus wie der freie Raum, aber mit unterschiedlichen Massen, und manchmal sind sie überhaupt nicht wie ein Fock-Raum, siehe diese Antwort von yuggib . Dennoch ist QFT in der Lage, das Ergebnis von Interaktionen vorherzusagen , solange dieses Ergebnis vorliegtStreuung : Eine Streuung ist eine Art von Wechselwirkung, bei der sich ein Haufen freier Teilchen trifft, etwas tut, und dann ein Haufen möglicherweise verschiedener Teilchen wieder herauskommt und sich schnell trennt.

Die Frage, „wie“ die wechselwirkenden Teilchen die Ladungen der anderen kennen, wird durch die Tatsache erschwert, dass wir nicht einmal eine gute Beschreibung des Zustands der Teilchen haben, wenn sie wechselwirken. Möglicherweise gibt es im interagierenden Zustand nicht einmal erkennbare „Teilchen“-Untereinheiten, ähnlich wie es schwierig/unmöglich/mit Gefahren behaftet ist, in der gewöhnlichen QM über den Zustand eines einzelnen Teilchens zu sprechen, wenn es Teil eines verschränkten Zustands von mehreren ist Partikel.

Die Zeitentwicklung in Quantentheorien und insbesondere Quantenfeldtheorien ist eine Black Box, die formal durch die Lagrange-Funktion (oder Hamilton-Funktion) der Theorie spezifiziert wird. Dies reicht aus, um erstaunlich genaue Vorhersagen über die Ergebnisse von streuungsähnlichen Wechselwirkungen zu machen, und dies ist weitaus weniger begrenzt, als man auf den ersten Blick vermuten könnte (vgl. zB QFT-Anwendungen in der Theorie der kondensierten Materie im Gegensatz zu Hochenergieexperimenten). Aber diese Blackbox gibt uns keine menschenlesbare Interpretation, keine Geschichte darüber, „wie“ die Interaktion abläuft.

Vielleicht ist das ein Mangel in unserer Theorie, ein Zeichen dafür, dass wir es noch besser machen können. Aber vielleicht ist es ein Zeichen für einen Mangel in der Natur selbst – es gibt keinen zwingenden Grund dafür, dass sich die Natur im Quantenregime auf eine Weise verhalten sollte, die von unseren Intuitionen und unserer natürlichen Sprache erfasst werden kann, die in einer Welt geformt wurden, die auf den ersten Blick völlig klassisch aussieht.

Lassen Sie mich auf Einladung hier meine Kommentare sammeln. Sie fragen nach einer metaphorischen "Geschichte", einer Karikatur der genau definierten Mathematik, die beteiligt ist. Feynman regelt es in seinem populären Buch , Abb. 60,61, aber lassen Sie mich es analysieren. Sie könnten die beliebte Metapher „Boote auf einem See“ verwenden, aber ich persönlich habe Probleme, mir einen geworfenen Ball vorzustellen, der einen Schwung entgegen seiner Bewegungsrichtung verleiht …

Ein Photon an sich ist nur ein Kanal für Energie und Impuls. Bei der Compton-Streuung, bei der nur ein echtes Photon beteiligt ist, hat das getroffene und abgelenkte Elektron keine Ahnung, ob der Röntgenstrahl von einem Atom oder einem Antiatom stammt! Es macht genau dasselbe.

Wenn Sie Elektronen von Elektronen/Positronen streuen (Sie können das ladungslabile Teilchen als μ+ oder μ- annehmen, um Kreuzdiagramme zu vermeiden), indem Sie wiederum nur ein virtuelles Photon in niedrigster Ordnung austauschen, wie Sie beim Ausarbeiten der Amplituden sehen können , sind die Antworten gleich, außer dass sich die Gesamtamplituden durch ein Minuszeichen unterscheiden, was sich auch im Coulomb-Potential widerspiegelt, das Sie im Born-Amplituden-Soft-Limit berechnen würden . Es ist quadratisch in der Ladung, so dass es je nach Quelle (μ+ oder μ-) das Vorzeichen umkehrt.

In jedem Diagramm und an jedem Scheitelpunkt koppelt die gleiche Art von Photon an positive und negative Teilchen, und Energie und Impuls bleiben erhalten. Die einzige Macke für virtuelle (interne) Photonen ist, dass sie keine masselosen Zustände sind, aber wen interessiert das schon? Betrachtet man nur Querschnitte je nach$e^4$, Sie sollten keinen Unterschied sehen. (Erinnern Sie sich, dass der Rutherford-Querschnitt das Vorzeichen der Kernladung nicht abliest.)

In einem Baumdiagramm mit elastischer Streuung ist die Kinematik vollständig festgelegt. Wenn das anfängliche e und das μ in Ruhe sind, wie in Ihrer Vision, können sie nur ein virtuelles Photon mit Null Impuls und Null Energie austauschen, da die ausgehenden Produkte keine Energie sparen können und nicht in Ruhe sind. Ihre ungesunde Erwartung, dass sich die Streuprodukte bewegen werden, erinnert an den Verrat falsch angewandter Korrespondenzprinzipien.

Angenommen, Sie geben ihnen kleine Impulse und arbeiten im Zentrum des Impulses, und Sie konzentrieren sich auf die Streuung bei 90 ° in diesem Rahmen. Sie würden keine gegensätzlichen Verhaltensweisen erwarten, oder?

Ich mochte die Frage sehr und war wirklich verwirrt! Nachdem ich lange verwirrt war und darüber nachgedacht habe, möchte ich versuchen, eine Antwort zu geben. Bitte lesen Sie es, da ich mein Bestes versucht habe, die Frage aus der Sicht des Fragestellers zu beantworten!

Ich weiß nicht, ob es viel Sinn macht, darüber zu sprechen, ob virtuelle Photonen "echt" sind oder nicht. Wenn der Formalismus funktioniert, gibt es immer eine Interpretation, in der seine Elemente "real" sind. In Feymans populärem Buch über QED betrachtet er den Prozess wirklich als eine Summe aller Pfade zwischen Anfangs- und Endzustand, wobei die Zwischenteilchen "real" sind. Bei diesem Ansatz die Amplitude für die Ausbreitung des virtuellen Photons$x$Zu$x'$ist nur die Greensche Funktion für das Photon .

Betrachten Sie den folgenden (sehr schematischen) klassischen Lagrangeoperator für geladene Teilchen$\phi_1$,$\phi_2$Wechselwirkung mit einem Photon$A$. Bitte ignorieren Sie Vorzeichenfaktoren von 2 und die Raumzeitstruktur:

$$L \sim \dot \phi_1 ^2 + \dot\phi_2^2 \quad + \quad\dot A^2 + k^2 A^2 \quad + \quad e \,A \phi_1 - e\, A \phi_2$$

Beachten Sie, dass ich gekoppelt habe$\phi_1$Und$\phi_2$Zu$A$mit entgegengesetztem Vorzeichen, weil sie entgegengesetzte Ladung haben. Die Bewegungsgleichungen lauten (schematisch):

$$\ddot \phi_1 = e\, A,\qquad \ddot \phi_2 = -e\, A,\qquad \ddot A + k^2 A = e\,\phi_1 - e\,\phi_2$$

Auflösen für$A$ergibt (wieder schematisch):

$$A(x) = e\int_{x'}G_k(x,x')\phi_1(x')-e\int_{x'}G_k(x,x')\phi_2(x')$$

Wo$G_k$ist die Funktion des Grüns für$A$'s Differentialgleichung. Stecken Sie dies wieder in die Gleichung für$\phi_1$und Vernachlässigung von Selbstinteraktionen, haben wir

$$\ddot \phi_1 = -e^2 \int_{x'}G_k(x,x')\phi_2(x')$$

Wir sehen das$\phi_1$wird gefahren von$\phi_2$durch das "virtuelle Photon"$G_k$. Wir sehen auch, dass es ein Minuszeichen hat. Wenn$\phi_2$Bei gleicher Ladung hätte der treibende Term das entgegengesetzte Vorzeichen. Diese besagt, dass anziehende und abstoßende Kräfte einander entgegengesetzt wirken. In der Praxis nehmen wir normalerweise$\phi_1$Und$\phi_2$ebene Wellenzustände sein,$e^{ipx}$, in diesem Fall erhalten wir die Fourier-Transformation der Green-Funktion. Der Impuls des virtuellen Photons sagt uns den Impulsübertrag und hängt nicht vom Vorzeichen der Ladungen ab. Nur das Gesamtvorzeichen des „virtuellen Photons“ (Greensche Funktion mal Kopplungen) hängt vom Vorzeichen der Ladungen ab.

Was ist das Problem mit all dem? Das Problem ist, dass jeder weiß, dass eine Streuamplitude proportional zum Quadrat der Amplitude ist . Wo ist das Schild geblieben? Die Wahrheit ist, wenn Sie einen Elektronenstrahl an einem Proton streuen, erhalten Sie das gleiche Signal wie wenn Sie an einem Antiproton streuen.Gewöhnliche Streuung kann nicht zwischen einem anziehenden und einem abstoßenden Potential unterscheiden. Der Grund dafür ist, dass es keine Möglichkeit gibt zu wissen, ob sich ein Partikel im Strahl links vom Ziel bewegt hat und nach rechts gestreut wurde (anziehend) oder ob sich das Partikel im Strahl rechts vom Ziel bewegt hat und wurde mehr nach rechts gestreut (abstoßend). Die Situation ist symmetrisch. (Für ebene Wellen gilt dies sogar noch mehr, da sie den Raum ausfüllen und daher niemals links oder rechts voneinander liegen.) In Feynman-Diagrammen zeichnen wir die Partikel mit einem Stoßparameter ungleich Null, aber die Partikel sind es wirklich frontal kollidieren, im Durchschnitt.

Um zu wissen, ob eine Wechselwirkung anziehend oder abstoßend ist, braucht man eigentlich die Streuamplitude . Im Interaktionsbild:

$$\mathcal{A}\sim \langle \psi_f |\psi_i(t)\rangle \sim \langle \psi_f |e^{-i\int V dt}|\psi_i(0)\rangle \sim \langle \psi_f |\psi_i(0)\rangle - i\int dt \langle \psi_f |V(t)| \psi_i(0)\rangle\;+\;...$$

Wenn$\langle \psi_f |\psi_i\rangle$ungleich Null ist (was für einen Ablenkvorgang der Fall sein muss, d.h. die Wellenpakete müssen sich im Ursprung bei überlappen$t=0$im Schrödinger-Bild.), dann die Wahrscheinlichkeit$P\sim |\mathcal{A}|^2$einen Term haben, der proportional zum Vorzeichen der Green-Funktion ist. Dies muss der Begriff sein, der Ihnen sagt, ob das Wellenpaket zum Ziel hin oder davon weg abgelenkt wird.

Ein gutes Buch über Streuung ist das Buch von Taylor .

Elektronenstreuung erster Ordnung bei niedriger Energie wird Moller-Streuung genannt

Elektron-Positronen-Niedrigenergiestreuung erster Ordnung wird als BhaBha-Streuung bezeichnet .

Unterschiedliche Diagramme tragen bei und unterschiedliche Vorzeichen treten vor die Integrale .

(Ich habe die Diagramme zu dieser Frage genommen, die sich von Ihrer unterscheidet, aber verwandt ist.)