Können virtuelle Teilchen als Off-Shell-Fourier-Komponenten eines Feldes betrachtet werden?

Ich werde die Ausdrücke "virtuelle Teilchen" und "innere Linien in einem Feynman-Diagramm" in dieser Antwort austauschbar verwenden.

Diese Interpretation schlägt fehl, weil man Feynman-Diagramme sowohl im Orts- als auch im Impulsraum zeichnen kann. Wenn Sie sie im Impulsraum zeichnen und wirklich stark zusammenkneifen, können Sie sich vielleicht davon überzeugen, dass sie etwas mit "Fourier-Komponenten des Feldes" zu tun haben, aber die Fourier-Transformation erscheint einfach, weil Sie die Impulsraumausdrücke aus dem Positionsraum erhalten haben Ausdrücke durch eine Fourier-Transformation - es ist kein Merkmal virtueller Teilchen.

Insbesondere erscheinen virtuelle Teilchen nicht , weil wir das Feld erweitern . Sie erscheinen, weil wir den Interaktionsteil des Zeitentwicklungsoperators erweitern - die n-Punkt-Funktion, die wir berechnen möchten, ist so etwas wie$\langle \mathcal{T}\prod_{i = 1}^n \phi_i(x_i)\exp(-\mathrm{i}\lambda\int V(\phi(x))\mathrm{d}^d x)\rangle$und die virtuellen Teilchen erscheinen, wenn wir die Exponentialfunktion als ihre Potenzreihe erweitern und die resultierenden Ausdrücke grafisch darstellen.

Dass wir den Zeitentwicklungsoperator erweitern, legt jedoch eine andere „Intuition“ nahe: Virtuelle Teilchen stellen (fiktive) Zwischenzustände dar, über die wir summieren müssen. Der Zeitentwicklungsoperator bedeutet dort im Wesentlichen, dass wir, wenn wir die n-Punkt-Funktion in einer Wechselwirkungstheorie berechnen, nicht nur die "naive" n-Punkt-Funktion berechnen müssen, sondern auch die in Gegenwart von 1, 2, 3, 4, (dh endlich viele) Wechselwirkungen (die Ecken). Bei schwacher Kopplung$\lambda$, unterdrückt jeder Wechselwirkungsterm den Beitrag des Summanden, in dem er erscheint, was bedeutet, dass die Diagramme mit wenigen Scheitelpunkten am meisten beitragen.

Heuristisch: Wenn Sie dies mit der üblichen zeitabhängigen Störungstheorie in der gewöhnlichen Quantenmechanik vergleichen ( halbzufällig ausgewählte Referenz aus einer Google-Suche [pdf]), sollte es vertraut sein: Erweitern Sie den Zeitentwicklungsoperator in seine Dyson-Reihe, fügen Sie Identitäten ein$1 = \sum_m \lvert m \rangle\langle m \rvert$, bis zur gewünschten/möglichen Ordnung berechnen. Wenn wir interpretieren$V(\phi)$wie die Eckpunkte, dann entsprechen die inneren Linien den eingefügten Identitäten, was bedeutet, dass Sie virtuelle Partikel einfach als generische "Zwischenzustände" betrachten können, über die wir summieren müssen. Sie können sogar die gleichen Arten von Diagrammen zeichnen, um solche Störungsreihen allgemein zu organisieren.

Was der von Ihnen zitierte Blog-Beitrag von Matt Strassler meines Erachtens aussagt, ist, dass es bei einer QFT-Streuung trotz aller "virtuellen Teilchen" natürlich einen tatsächlichen Zwischenzustand gibt, wie kompliziert dieser auch zu beschreiben sein mag. Er sagt, dass "virtuelle Teilchen" das sind, was Physiker diesen Zwischenzustand nennen, der ... nah genug ist, aber genauer gesagt müssen wir bedenken, dass die Zwischenzustände der Störungstheorie nicht mit dem tatsächlichen Zustand des Systems übereinstimmen , sie sind rechnerisch bequeme Fiktionen.

Lassen Sie mich zum Schluss wiederholen, was ich schon oft gesagt habe: Aussagen wie „Ein statisches EM-Feld besteht aus virtuellen Teilchen“ sind Unsinn, da virtuelle Teilchen ein Werkzeug in der Störungstheorie sind , keine grundlegende Entität in der Theorie. Wenn Sie es schaffen, die relevanten Größen ohne Störungstheorie zu berechnen, werden Sie niemals den Begriff des virtuellen Teilchens verwenden. Da die Physik nicht von der spezifischen mathematischen Methode abhängt, die zur Bewertung der relevanten Größen gewählt wird, haben solche Aussagen keine Grundlage in der allgemeinen QFT und versagen vollständig bei starker Kopplung, wo keine Störungsentwicklung zugänglich ist. Der einzige strenge Sinn, in dem ein statisches EM-Feld „aus virtuellen Partikeln besteht“. (Beachten Sie, dass die Fourier-Transformation auch in diesem Fall darauf zurückzuführen ist, dass wir Sachen im Impulsraum berechnen, nicht wegen des virtuellen Teilchens als solchem.)

CuriousMind und viele andere definieren ein „virtuelles Teilchen“ als „eine interne Linie in einem Feynman-Diagramm“. Prof. Strassler plädiert für eine andere Definition*.

Angenommen, Sie haben einen Propagator für ein System mit einer Form wie:

$$G(k,\omega)=\frac{1}{\omega-\epsilon(k)-\Sigma(k,\omega)}$$

wo$\omega$ist die Frequenz/Energie,$k$ist die Wellenzahl/Impuls, und$\Sigma$ist die (exakte) Eigenenergie. Strassler schlägt vor, dass wir ein "reales Teilchen" für dieses System als eine Konfiguration definieren, in der$\omega=\epsilon(k)+\Sigma$, und ein "virtuelles Partikel" als ein beliebiges Paar von$(\omega,k)$wo dies nicht erfüllt ist. Dies impliziert, dass das reale Teilchen einer Dispersionsbeziehung zwischen folgt$k$und$\omega$und hat eine unendliche Lebensdauer, während beides im Allgemeinen nicht für das virtuelle Teilchen gilt (da$\Sigma$ist im Allgemeinen komplex). In der Praxis lockern wir dies normalerweise etwas und nennen jede sehr scharf definierte Resonanz ein echtes Teilchen.

Wie verhält sich diese Definition des virtuellen Teilchens zur Definition in Form eines Feynman-Diagramms? Nun, grob gesagt ist ein virtuelles Teilchen im Sinne einer inneren Linie zu einem Feynman-Diagramm wie eine störungstheoretische Annäherung an ein virtuelles Teilchen im Sinne von Strassler.

Nehmen Sie als Beispiel eines der einfachsten Feynman-Diagramme für die Elektron-Positron-Streuung (Bhabka):

In diesem Diagramm gehen ein echtes Elektron und ein Positron hinein, sie vernichten sich zu einem virtuellen Photon, das dann ein weiteres echtes Elektron und Positron erzeugt, die hinausgehen. Dieses Diagramm erzeugt eine schematisch ähnliche Amplitude

$$M(k_1,k_2,k_3,k_4)=\int\bar{\psi}(k_1)\psi(k_2)G(k_i)\bar{\psi}(k_3)\psi(k_4) dk_i$$ wo $\psi,\bar{\psi}$sind die Elektron/Positron-Spinoren und $G$des Photonenpropagators, und das Integral liegt über dem Vierer-Impuls des Photons ohne irgendwelche Beschränkungen bezüglich der Komponenten**.

Aber in Wirklichkeit ist dies nur der erste Störterm (oder tatsächlich nur einer der ersten Störterme) für die wahre Elektron-Positron-Wechselwirkung, die eine Summe vieler Feynman-Diagramme mit denselben realen Teilchen, aber einer Vielzahl virtueller Teilchen sein wird. Dies kann symbolisch dargestellt werden als:

Diese exakte Wechselwirkung zwischen Elektron und Positron, vermittelt durch das elektromagnetische Feld, entspricht dem Strasslerschen Sinn eines virtuellen Teilchens. Physikalisch ist es eine allgemeine Störung im elektromagnetischen + Elektron/Positron-Feld. Es gibt keine Einschränkung in Bezug auf Energie und Impuls; beide gehen als unabhängige Variablen in sie ein. Sie wird durch einen komplizierten Propagator beschrieben, der praktisch nur störungstechnisch ausgewertet werden kann. An der Grenze nur der einfachsten Diagramme auf Baumebene wird es manchmal identisch mit dem internen Liniensinn eines virtuellen Teilchens sein, aber die Identifizierung scheint mir nicht so genau zu sein.

Ob diese Neudefinition eine Verbesserung darstellt, ist natürlich eine subjektive Frage, die Sie selbst entscheiden können. Die Vorteile davon sind, dass es "virtuelles Teilchen" zu einem tatsächlichen physikalischen Phänomen macht, was wichtig ist, aber derzeit keinen bissigen Namen zu haben scheint, es ist zumindest etwas mit der Definition in Bezug auf interne Diagrammlinien verwandt, und Es macht diese populären Pop-Sci-Aussagen wie "die Couloumb-Kraft / der Casimir-Effekt ist auf virtuelle Photonen zurückzuführen" zumindest näher an der Wahrheit. Der Hauptnachteil besteht meiner Meinung nach einfach darin, dass die sorglose Verwendung des Begriffs „virtuelles Teilchen“ bereits viel Verwirrung stiftet und die Förderung einer anderen Definition nur noch mehr dazu beitragen könnte.

* Selbstverständlich übernehme ich die Verantwortung für etwaige Fehler im Verständnis oder in der Interpretation dieses Standpunkts. Außerdem werde ich "virtuelles Teilchen" verwenden, um den Strassler-Sinn zu meinen, sofern nicht anders angegeben.

**Da dieses Integral die Werte enthält, bei denen die reale Partikeldispersionsbeziehung erfüllt ist, scheint es mir, dass es sich in der Strassler-Definition wirklich um eine breitere Kategorie von Störungen handelt, die reale Partikel als eine spezielle Klasse einschließt, anstatt sie zu sein sich gegenseitig ausschließen.

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Knzhou fragt, wie hängt das mit dem Zustand des Photonenfeldes zusammen? Nun, das Feynman-Diagramm, das ich oben geschrieben habe (in perturbativer und exakter Form), stellt die Amplitude für den Prozess dar:

$$\langle 0, k_4 k_3 | 0, k_1 k_2 \rangle$$

wobei die Quantenzahlen der Zustand des EM-Feldes, des Elektrons und des Positrons sind. Das heißt Streuung, die das EM-Feld asymptotisch ungestört lässt. Um den tatsächlichen Zustand des EM-Felds und seine Entwicklung herauszufinden, müssten Sie auch die Amplituden finden, um die es sich ändert:$\langle 1_q, k_4 k_3 | 0, k_1 k_2 \rangle$,$\langle 1_q 1_{q'}, k_4 k_3 | 0, k_1 k_2 \rangle$, und so weiter so hoch wie Sie möchten. Dann können Sie für ein gegebenes Paar von Eingangsimpulsen all diese zurück in Echtzeit Fourier-transformieren und diese aneinanderreihen, um herauszufinden, wie sich die Feldkonfiguration entwickelt, entweder in der Fock-Basis, auf der sie berechnet wurde, oder im tatsächlichen räumlichen Profil, indem Sie einfach addieren die entsprechenden Kosinusterme für jede Photonenbesetzung. Wenn Sie das unternehmen, lassen Sie mich bitte wissen, wie es aussieht ;)

Ich kann Sie jetzt protestieren hören: Ich habe Ihnen nur ein Rezept für die EM-Feldkonfiguration in Bezug auf asymptotische Endzustände gegeben, als Sie speziell nach dem Zwischenzustand gefragt haben (und insbesondere, wie sich dieser auf virtuelle Teilchen bezieht). Aber das ist das einzige, was sinnvoll ist, zu spezifizieren. Dies gilt bereits in der regulären Quantenmechanik. Für ein Atom, das aus einem angeregten Zustand zerfällt, vielleicht mit einem Zustand, der so aussieht

$$|\psi(t)\rangle = e^{-t/\Gamma}|e\rangle + \sqrt{1-e^{-t/\Gamma}}|g\rangle$$

Sie werden manchmal Leute fragen hören, was der Staat "mitten im Verfall" sei. Es ist eine natürliche Frage, aber nichtsdestotrotz schlecht definiert. Es scheint mir also, dass die Aussage, dass "virtuelle Teilchen keinen Zustand haben", für jede der hier diskutierten Definitionen von virtuellen Teilchen zutrifft.

Abschließend scheint mir, dass die Felder in der QED etwas anders aufgeteilt sind als in der klassischen Elektrodynamik. In der klassischen Theorie ist es völlig normal, die gesamten E- und B-Felder von beiden Quellen und Strahlung zu berücksichtigen und sie zu addieren und die Auswirkung dieses Gesamtfeldes auf einige geladene Teilchen zu betrachten. Aber in der QED gibt es keinen Zustand, der mit diesem "gesamten elektrischen Feld" verbunden ist - Sie betrachten Effekte von Strahlung und Effekte von anderen Ladungen (vermittelt durch das EM-Feld) separat. Erstere sind echte Photonen, letztere würde Strassler virtuelle Photonen nennen.

Erstens funktioniert im klassischen Kontext, zumindest im linearen Fall, der Begriff eines virtuellen Teilchens nicht. Der Grund dafür ist, dass der Zustand eines bestimmten Systems Superpositionen von Lösungen der Bewegungsgleichungen dieses Systems wären. Daher wären alle diese Zustände "on-shell". Man kann flüchtige Lösungen finden, die als analog zu virtuellen Partikeln angesehen werden könnten, aber sie unterscheiden sich von virtuellen Partikeln in dem Sinne, dass sie sich immer noch auf der Hülle befinden. Virtuelle Teilchen erfüllen die Bewegungsgleichungen für das Freifeld nicht und sind daher „off-shell“. Wie sehr sich dieses Szenario ändert, wenn das klassische System leicht nichtlinear wird, kann ich nicht sagen.

Was die quantentheoretische (feldtheoretische) Interpretation virtueller Teilchen betrifft, möchte ich widersprechen und für die Idee argumentieren, dass man sie tatsächlich als Bestandteile des statischen EM-Felds betrachten kann. Betrachten Sie dazu ein Feynman-Diagramm für die Streuung zwischen zwei Fermionen über den Austausch eines Photons (Baumebene). In diesem Diagramm stellen die Eckpunkte Punkte in der Raumzeit dar (über die wir integrieren) und die interne Linie stellt eine Propagator- oder Greens-Funktion dar, die auch ein Integral über den Impulsraum darstellt; dh man kann einen solchen Progagator aus einem Integral über alle ebenen Wellen im Impulsraum erhalten. Die Impulserhaltung an den Scheitelpunkten erfordert, dass die innere Linie (meistens) außerhalb der Schale liegt, und wird daher so interpretiert, dass sie ein virtuelles Teilchen darstellt.

Auf der einen Seite haben wir also die Vorstellung eines aus mehreren ebenen Wellen zusammengesetzten Propagators und auf der anderen Seite die virtuellen Teilchen. Um diese beiden Begriffe in Übereinstimmung zu bringen, müssen wir die Möglichkeit von ebenen Wellen einbeziehen, die außerhalb der Schale liegen und die beiden Scheitelpunkte im Diagramm verbinden. Da es sich um eine Off-Shell handelt, hängt die Stärke des Beitrags einer bestimmten Konfiguration dieses Diagramms vom Abstand zwischen den beiden Scheitelpunkten ab; der Beitrag wird kleiner, wenn sich die Eckpunkte weiter auseinander bewegen.

Betrachten Sie nun die Situation, in der wir den einen Scheitelpunkt fixieren. Man kann diesen Scheitelpunkt als das eine Fermion (geladenes Teilchen) sehen, das ein statisches Feld erzeugt, das das andere geladene Teilchen spürt. Dieses Feld ist genau das, was durch die innere Linie repräsentiert wird. Vor den Integrationen ist die Linie nur eine ebene Welle außerhalb der Schale. Die Integrationen stellen nun einen komplizierten (inversen) Fourier-Transformationsprozess dar, der das gesamte Szenario eines Teilchens aus dem Diagramm wiedergibt. Am Ende haben wir also ein Ladungsteilchen mit dem statischen Feld darum herum und ein weiteres Ladungsteilchen, das von diesem statischen Feld gestreut wird.

Mir ist klar, dass diese Erklärung einem die Möglichkeit lässt, sie entweder anzunehmen oder abzulehnen, aber wir müssen verstehen, dass Fragen dieser Art auf wissenschaftliche Weise schwer zu beantworten sind.