Wie werden gebundene Zustände in QFT gehandhabt?

QFT scheint sehr gut geeignet zu sein, Streuamplituden zwischen Partikeln zu handhaben, die durch die Felder in der Lagrange-Funktion repräsentiert werden. Aber was ist, wenn Sie etwas über einen gebundenen Zustand wissen möchten, ohne ihn als zusätzliches Feld aufzunehmen? Angenommen, wir haben Elektron + Proton QED (ohne die Struktur des Protons):

L = − 1 4 ( F μ v ) 2 + ψ e ¯ ( ich ∂̸ − m e ) ψ e + ψ p ¯ ( ich ∂̸ − m p ) ψ p − e ψ e ¯ EIN ψ e + e ψ p ¯ EIN ψ p

Damit kann ich problemlos Rutherford-Streuung oder ähnliche Prozesse berechnen. Aber auch in diesem Lagrangian sollte irgendwo das Wasserstoffatom versteckt sein. Zum Beispiel möchte ich QFT verwenden, um die Bindungsenergie von Wasserstoff zu berechnen. Oder ich möchte vielleicht die Wahrscheinlichkeit berechnen, ein Elektron auf ein Proton zu feuern und als Ergebnis Wasserstoff plus Photonen zu erhalten. Wie kann dies geschehen? Offensichtlich ist dies ein breites Thema, daher suche ich nur nach einer Übersicht, wie es geht.

@ACuriousMind: Ich habe mir diese Frage angesehen, sie ist verwandt, aber nicht ganz dasselbe. Das Papier sieht aber interessant aus, ich werde es mir auf jeden Fall anschauen.
Beim Streuen eines Elektrons an einem Proton sollten Sie die wasserstoffgebundenen Zustände als Pole in der S-Matrix sehen. Um Wasserstoff selbst als Endzustand zu erhalten, könnten Sie einen effektiven feldtheoretischen Ansatz ausprobieren, bei dem Sie das Wasserstoffatom zu Ihrer Lagrange-Funktion hinzufügen.

Antworten (2)

Der herkömmliche Weg, gebundene Zustände in der relativistischen Quantenfeldtheorie zu handhaben, ist die Bethe-Salpeter-Gleichung . Ein altes, aber sehr informatives Übersichtspapier zur Bethe-Salpeter-Gleichung ist

  • MM Broido, Grüne Funktionen in der Teilchenphysik, Reports on Progress in Physics 32 (1969), 493-545.

Das Wasserstoffatom wird in der QFT normalerweise in einer Näherung behandelt, bei der das Proton als externes Coulomb-Feld behandelt wird (und einige Rückstoßeffekte perturbativ behandelt werden). Die Grundlagen sind in Weinbergs QFT-Buch Vol. 1 (S. 560 für die Bethe-Salpeter-Gleichung und Kapitel 14 für 1-Elektronen-Atome). Weinberg notiert das auf S.560

die Theorie relativistischer Effekte und Strahlungskorrekturen in gebundenen Zuständen ist noch nicht ganz zufriedenstellend.

Dieses Zitat aus dem Jahr 1995 gilt noch heute, 20 Jahre später.

Andererseits verwenden Quantenchemiker routinemäßig relativistische quantenmechanische Berechnungen zur Vorhersage von Eigenschaften schwerer Atome. So lassen sich beispielsweise die Farbe von Gold oder die Fließfähigkeit von Quecksilber bei Raumtemperatur nur durch relativistische Effekte erklären. Sie verwenden die Dirac-Fock-Approximation von QED.

Ein gebundener Zustand wie ein Wasserstoffatom ist in der gegebenen Wechselwirkung als Pol in der Streumatrix für die beiden Felder „versteckt“.

Hallo und willkommen bei Physics.SE! Das ist eine sehr verlockende Antwort; könntest du das etwas näher erläutern?
Vielen Dank, Sie können sich dieses Papier für einige zusätzliche Details ansehen: arxiv.org/pdf/1601.07169v1.pdf - das ist Standard in der Streutheorie
Wie werden gebundene Zustände in QFT gehandhabt?
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