Störungsreihe in der QED

Die Kopplungskonstante im QED-Lagrangian ist eindeutig die elektrische Ladung$e$. Allerdings hört man oft die Aussage, dass der Expansionsparameter in der QED die Feinstrukturkonstante ist$\alpha = e^2/4\pi$, nicht$e$.

Leider habe ich nie einen formalen Beweis dafür gesehen, dass die Summe aller Beiträge zur S-Matrix proportional zur gegebenen ungeraden Leistung der elektrischen Ladung ist$e$muss verschwinden.

Meine Frage ist ob das wirklich stimmt?

Warum zB verschwinden die kombinierten Beiträge dritter Ordnung zum Prozess der Streuung eines Elektrons und eines Photons in ein Elektron und zwei Photonen?

Vielleicht ist was mit der Aussage gemeint, dass der Expansionsparameter in QED steht$\alpha$ist einfach, dass die Störungsreihe die Form hat$\sum_{L=0}^\infty e^{E-2+2L} a_L = e^{E-2}\sum_{L=0}^\infty \alpha^L a_L$($L$- Anzahl der Schleifen,$E$- Anzahl externer Leitungen), was nicht schwer zu beweisen ist.