Können zwei Bosonen als identisch bezeichnet werden, obwohl ihre Impulse unterschiedlich sind?

Die beiden Bosonen sind als Spezies identisch, und da sie identische Bosonen sind, ist die Wellenfunktion eine symmetrische Funktion aller internen Größen, die sie unterscheiden, wie z. B. die Impulse.

Die Wellenfunktion für zwei Bosonen kann also als Impulsfunktion geschrieben werden,$\psi(k_1,k_2)$, und das bedeutet, dass sie identische Bosonen sind

Wenn sie andere unabhängige (kommutierende) Informationen haben, wie die Polarisationen des Spins, müssen diese ebenfalls ausgetauscht werden, damit die obige Gleichung gilt.

Daher können die Impulse (oder ähnliche Positionen) verwendet werden, um zwei Teilchen des gleichen Typs, zB zwei Higgs-Bosonen, effektiv zu unterscheiden. Das ist kein Widerspruch. Das Wort „identisch“ bedeutet nicht, dass sie als „dasselbe Objekt“ betrachtet werden sollten. Zwei Higgs-Bosonen sind nicht dasselbe Objekt, dh ein Objekt. Sie sind zwei Objekte – mit identischen internen Eigenschaften ("Fähigkeiten"), sodass die internen Eigenschaften nicht verwendet werden können, um sie zu unterscheiden.

Aber sie können verschiedene Zustände mit verschiedenen Impulsen oder Spinpolarisationen einnehmen, und diese können verwendet werden, um zu sagen, "was was ist".

Ihre Identität hat Konsequenzen. Insbesondere, wenn Sie zwei identische Bosonen mit Impulsen haben$k_1,k_2$im Ausgangszustand, und zwei mit$k_3,k_4$im Endzustand kann man nicht sagen, ob das Teilchen mit$k_1$ist "dasselbe" wie das Teilchen mit$k_3$, Und$k_2$ist das gleiche wie$k_4$; oder ob$k_1$ist das gleiche wie$k_4$Und$k_2$ist das gleiche wie$k_3$. Stattdessen müssen Sie über beide Historien (oder entsprechende Feynman-Diagramme) summieren, die durch Semikolons getrennt sind, und nur die Gesamtamplituden ergeben die richtige Streuwahrscheinlichkeitsamplitude.

Zusätzlich zu Impulsen (oder Positionen, es ist nur eine Wellenfunktion möglich, sie sind Fourier-Transformationen voneinander) und Spinpolarisationen können zwei identische Teilchen unterschiedliche Farben tragen (wenn Quarks mit 3 Farben als "dasselbe Teilchen" bezeichnet werden). einige zusätzliche interne Quantenzahl) oder unterschiedliche Isospin-Polarisation (wenn Neutron und Proton oder Elektron und Neutrino als dasselbe Teilchen betrachtet werden, ein Nukleon bzw. ein Lepton-Dublett).

Hat man beispielsweise zwei Nukleonen, so ist die Wellenfunktion dieser beiden identischen Fermionen antisymmetrisch – analog zu der symmetrischen oben. Wenn bekannt ist, dass eines von ihnen ein Neutron und eines von ihnen ein Proton ist, können die Teilchen effektiv als unterscheidbar angesehen werden. Sie können die Wellenfunktion von Impulsen (und Spinpolarisationen) als Funktion schreiben, wobei der Impuls des Neutrons als erstes Argument geschrieben wird und der Impuls des Protons das zweite. Für diese Wellenfunktion bestehen keine zusätzlichen Symmetriebeschränkungen. Alternativ können Sie sie als Wellenfunktion der zwei Impulse, zwei Spin-Polarisationen und zwei Isospin-Polarisationen beschreiben (letztere unterscheidet Protonen von Neutronen, ein Qubit mit zwei möglichen Werten),