Interagieren Quantenfelder im Vakuumzustand?

Interagierende Quantenfelder (z. B. elektromagnetische und Elektron-Positron) in einem Vakuumzustand (ohne reale Teilchen) interagieren weiter oder werden frei?

Antworten (1)

Die Dynamik der Theorie hängt nicht vom Zustand ab. Wenn also der Hamiltonoperator Wechselwirkungsterme enthält, sind diese Terme immer noch in einem Vakuum vorhanden.

Hier ist eine Möglichkeit, die Wirkung der Wechselwirkungen zu quantifizieren. Stellen Sie sich vor, Sie müssen eine 2-Punkt-Korrelationsfunktion zwischen einem Feld berechnen ϕ 1 am Raumzeitpunkt { X 1 , T 1 } Und ϕ 2 bei { X 2 , T 2 } im Vakuumzustand. Wenn wir im Heisenberg-Bild arbeiten, müssen wir den vollständig interagierenden Hamilton-Operator verwenden, um uns zu entwickeln T 1 Zu T 2 um die Felder gleichzeitig zu vergleichen. Explizit kann der Korrelator geschrieben werden als

⟨ 0 | ϕ 1 ( X 1 , T 1 ) ϕ 2 ( X 2 , T 2 ) | 0 ⟩ = ⟨ 0 | U ( T 1 , T 2 ) † ϕ 1 ( X 1 , T 2 ) U ( T 1 , T 2 ) ϕ 2 ( X 2 , T 2 ) | 0 ⟩
Wo U ( T 1 , T 2 ) ist der Zeitentwicklungsoperator
U ( T 1 , T 2 ) = T e − ich ∫ T 1 T 2 H T
Wo T ist das Zeitordnungssymbol, und H ist der vollständige wechselwirkende Hamiltonoperator einschließlich aller Wechselwirkungsterme.

Es ist klar, das heißt, sie interagieren.
@ArmanArmenpress nur neugierig, dass Ihre Darstellung keinen Sinn ergibt. weil Sie einen Propagator benötigen, um Partikel von x1 nach x2 zu schieben.
Ihr Kommentar ist wahrscheinlich nicht an mich adressiert.
@JonDu Welche Darstellung ist richtig? Hören Quantenfelder in einem Vakuumzustand auf zu interagieren?
Ich denke, was ich geschrieben habe, ist richtig. Ich habe gezeigt, wie der Wechselwirkungs-Hamiltonoperator in einer generischen Korrelationsfunktion erscheint. Vielleicht möchten Sie in einer bestimmten Anwendung zusätzliche Schritte hinzufügen, aber ich habe nur geschrieben, was zur Beantwortung der Frage erforderlich ist.
Quantenfelder interagieren in einem Vakuumzustand. Eine weitere Manifestation davon (neben dem, was ich oben geschrieben habe) ist, dass der Vakuumzustand selbst zwischen einer interagierenden und einer freien Theorie renormiert wird; Schlagen Sie nach "Vakuumblasen".
@Andrew Ich denke auch, dass deine Antwort richtig ist. Es ist seltsam, sich eine Situation vorzustellen, in der die wechselwirkenden Felder plötzlich in einem Vakuumzustand frei werden.
"Wenn also der Hamiltonian Wechselwirkungsterme enthält, sind diese Terme immer noch in einem Vakuum vorhanden.". Bedeutet das nicht, dass die Feynman-Diagramme für messbare Zustände sogar für die Vakuum-Wechselwirkungen echte vier eingehende Vektoren enthalten müssen ?
@annav Ich bin mir nicht sicher, ob ich die Frage verstehe, aber hier ist ein Versuch. Die für den Vakuumzustand relevanten Feynman-Diagramme sind „Vakuumblasen“, die den Vakuumzustand renormieren. Diese Diagramme führen zum Problem der kosmologischen Konstante, haben aber meines Wissens sonst keine direkt beobachtbaren Konsequenzen. Sie sind aber wichtig, um den Formalismus der Quantenfeldtheorie konsistent aufzustellen.
In dem Satz, den ich zitiere, ist meine Beobachtung, dass das φ, das Sie in Ihrer Formel haben, es nicht erlaubt, unabhängig von eingehenden Partikelschleifen im Vakuum zu schreiben, sein mathematischer Ausdruck benötigt den Propagator für messbare Wechselwirkungen (wie Schleifenkorrekturen).
Sie müssen Vakuumkorrelationsfunktionen nicht unbedingt in Bezug auf Partikel interpretieren. Wir könnten zum Beispiel Korrelationsfunktionen in der Inflation betrachten. Ich habe ein bisschen Angst, dass dies zu einem semantischen Argument wird. Ehrlich gesagt bin ich mir nicht 100% sicher, wie ich diese Frage gut stellen soll, aber es gibt keinen Sinn, in dem Sie sagen können, dass die Interaktionen im Vakuumzustand ausgeschaltet sind.
@annav Das Schlüsselwort ist messbar. Vakuumschwankungen sind nicht direkt messbar, wirken sich aber indirekt aus. Daher ist es unmöglich, sie nicht zu berücksichtigen. Und ich wiederhole, es wird seltsam sein, sich eine Situation vorzustellen, in der die wechselwirkenden Felder in einem Vakuumzustand frei werden. Können Sie für ein solches System einen Hamiltonoperator schreiben?
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